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章末小结,第十三章,知识网络,专题解读,【例1】如右图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上 (1)在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC； (2)线段CC被直线l_； (3)在直线l上找一点P，使PBPC的长最短,专题解读,【解析】(1)根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B、C的位置，顺次连接A、B、C即可； (2)根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线； (3)根据轴对称确定最短路线问题，连接BC与对称轴的交点即为所求的点P.,【答案】 解：(1)ABC如右图所示； (2)线段CC被直线l垂直平分； (3)点P如右图所示,专题解读,【点拔】本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置，熟记轴对称的性质是解题的关键,专题解读,1已知：如下图，AOB的顶点O在直线l上，且AOAB. (1)画出AOB关于直线l成轴对称的图形COD，且使点A的对称点为点C； (2)在(1)的条件下，AC与BD的位置关系是_； (3)在(1)、(2)的条件下，连接AD， 如果ABD2ADB，求AOC的度数,(1)略,CODAOB，ODOB，ABOCDO，ABDCDB，ABD2ADB，CDB2ADB，CDAADB，ACBD，ADBCAD， CDACAD，ACCD，ACAB， AOAB，ACAOOC， AOC是等边三角形，AOC60.,ACBD,专题解读,【例2】已知：如右图，在ABC中，ABAC，BD平分ABC，E是底边BC的延长线上的一点且CDCE. (1)求证：BDE是等腰三角形； (2)若A36，求ADE的度数,【解析】(1)证DBEDEB； (2)求出ABCACB72， 得CDEEDBE ABC36，即可求出答案,专题解读,【答案】(1)证明：ABAC，ABCACB， BD平分ABC，DBC ABC， CDCE，ECDE，ACBECDE， E ACB，EDBE，BDDE， BDE是等腰三角形 (2)A36，ABCACB72， BD平分ABC，DBE ABC36， CDEEDBE36， ADE18036144. 【点拔】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力,专题解读,2已知，在ABC，ACB90，CDAB于D，CAB的平分线交CD于F，交BC于E，过点E作EHAB于H. (1)求证：CECFEH； (2)若H为AB中点，B是多少度？,专题解读,(1)CDAB，ACB90，CEFCAE90，AFDDAF90， CEFAFDCFE，CECF， 又EHAB，ECAC，EHEC， CECFEH. (2)EHAB，AHBH，EH垂直平分AB，EAEB，BEABCAE， CAB2B，B30.,专题解读,【例3】如右图，已知ABE，AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，且BCCDDE， (1)求证：ACD是等边三角形； (2)求BAE的度数,专题解读,【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得ACBC，ADDE，然后求出ACADCD，从而得证； (2)由BACABCACD60，则BACABC30，同理EAD30，从而得以解决问题 【答案】(1)证明：m1、m2分别为AB、AE边上的垂直平分线， ACBC，ADDE， BCCDDE， ACADCD， ACD是等边三角形；,专题解读,(2)解：ACD是等边三角形， CADACDADC60， ACBC，ADDE， BACABC又BACABCACD60. BAC30.同理DAE30， BAEBACCADEAD120. 【点拔】本题考查了线段垂直平分的性质，等边三角形的判定与性质及三角形的外角的性质，熟记各性质是解题的关键,专题解读,3等边ABC中，F为边BC边上的点，作CBECAF，延长AF与BE交于点D，截取BEAD，连接CE. (1)求证：CECD； (2)求证：DC平分ADE； (3)试判断CDE的形状， 并说明理由,专题解读,(1)ABC是等边三角形，ACBC， 在BCE和ACD中， BCEACD，CECD.,(2)由(1)得BCEACD， CECD，BECADC， CDEBEC， ADCCDE，DC平分ADE. (3)CDE是等边三角形，理由： 由(1)得BCEACD，BCEACD， DCEACB 60 又CECD， CDE是等边三角形,感谢聆听,
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