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专题强化十二电磁感应的综合问题,大一轮复习讲义,第十章电磁感应,1.本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高考既以选择题的形式命题，也以计算题的形式命题. 2.学好本专题，可以极大地培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决数形结合、利用动力学和功能关系解决电磁感应问题的信心. 3.用到的知识有：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、牛顿运动定律、函数图像、动能定理和能量守恒定律等.,专题解读,NEIRONGSUOYIN,内容索引,研透命题点,课时作业,细研考纲和真题 分析突破命题点,限时训练 练规范 练速度,研透命题点,1.题型简述 借助图像考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类： (1)由给定的电磁感应过程选出正确的图像； (2)由给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图像.常见的图像有Bt图、Et图、it图、vt图及Ft图等. 2.解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键.,命题点一电磁感应中的图像问题,3.解题步骤 (1)明确图像的种类，即是Bt图还是t图，或者Et图、It图等； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图像或判断图像.,4.常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项. (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断.,例1(2018全国卷18)如图1，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下.一边长为 l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框 中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是,图1,解析设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i.,分析知，只有选项D符合要求.,变式1(多选)(2018湖北省黄冈市期末调研)如图2所示，在光滑水平面内，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，一正方形金属线框质量为m，电阻为R，边长为L，从虚线处进入磁场时开始计时，在外力作用下，线框由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场，规定顺时针方向为感应电流I的正方向，外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导线横截面的电荷量为q，选项中Pt图像和qt图像均为抛物线，则这些量随时间变化的图像正确的是,图2,例2(多选)(2018广西北海市一模)如图3甲所示，导体框架abcd放置于水平面内，ab平行于cd，导体棒MN与两导轨垂直并与导轨接触良好，整个装置放置于垂直于框架平面的磁场中，磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示，MN始终保持静止.规定竖直向上为磁场正方向，沿导体棒由M到N为感应电流的正方向，水平向右为导体棒所受安培力F的正方向，水平向左为导体棒所受摩擦力f的正方向，下列图像中正确的是,图3,解析由题图乙可知，回路中产生的感应电动势先为零，后恒定不变，感应电流先为零，后恒定不变，回路中感应电流方向为逆时针，故A错误，B正确； 在0t1时间内，导体棒MN不受安培力；在t1t2时间内，导体棒MN所受安培力方向水平向右，由FBIL可知，B均匀减小，MN所受安培力均匀减小；在t2t3时间内，导体棒MN所受安培力方向水平向左，由FBIL可知，B均匀增大，MN所受安培力均匀增大；根据平衡条件得到，棒MN受到的摩擦力大小fF，二者方向相反，即在0t1时间内，没有摩擦力，而在t1t2时间内，摩擦力方向向左，大小均匀减小，在t2t3时间内，摩擦力方向向右，大小均匀增大，故C错误，D正确.,变式2(多选)(2019安徽省黄山市质检)如图4甲所示，闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.规定垂直纸面向外为磁场的正方向，顺时针为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向.关于线框中的感应电流i与ad边所受的安培力F随时间t变化的图像，下列选项中正确的是,图4,解析由题图乙可知，01 s内，B增大，增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，为正值，12 s内，磁通量不变，无感应电流，23 s内，B的方向垂直纸面向外，B减小，减小，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负值，34 s内，B的方向垂直纸面向里，B增大，增大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，感应电流为负值，A错误，B正确；,1.题型简述 感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等). 2.两种状态及处理方法,命题点二电磁感应中的动力学问题,3.动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件.具体思路如下：,例3(2016全国卷24)如图5，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为.重力加速度大小为g.求： (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；,图5,解析设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得Fmgma 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有vat0 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为EBlv 联立式可得,(2)电阻的阻值.,解析设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律,式中R为电阻的阻值.金属杆所受的安培力为 F安BlI 因金属杆做匀速运动，有FmgF安0,变式3(多选)(2018安徽省安庆市二模)如图6甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角，M、P两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中.t0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计.已知通过电阻R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示.下列关于棒的运动速度v、外力F、流过R的电荷量q以及闭合回路中磁通量的变化率 随时间变化的图像正确的是,图6,变式4 如图7甲所示，间距L0.5 m的两根光滑平行长直金属导轨倾斜放置，导轨平面倾角30.导轨底端接有阻值R0.8 的电阻，导轨间有、两个矩形区域，其长边都与导轨垂直，两区域的宽度均为d20.4 m，两区域间的距离d10.4 m，区域内有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B01 T，区域内的磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，规定垂直于导轨平面向上的磁感应强度方向为正方向.t0时刻，把导体棒MN无初速度地放在区域下边界上.已知导体棒的质量m0.1 kg，导体棒始终与导轨垂直并接触良好，且导体棒在磁场边界时都认为处于磁场中，导体棒和导轨电阻不计，取重力加速度g10 m/s2.求：,图7,(1)0.1 s内导体棒MN所受的安培力大小；,答案0.5 N,0.1 s内安培力F1B0I1L，解得F10.5 N,(2)t0.5 s时回路中的电动势和流过导体棒MN的电流方向；,答案0.4 VNM,解析因F1mgsin ，故导体棒在0.1 s内静止，从第0.1 s末开始加速，,解得：t0.4 s，v12 m/s t0.5 s时，导体棒刚滑到区域上边界，此时B20.8 T， 切割磁感线产生的电动势E2B2Lv10.8 V t0.5 s时，因磁场变化而产生的感应电动势,t0.5 s时的总电动势EE3E20.4 V 导体棒电流方向：NM,(3)0.5 s时导体棒MN的加速度大小.,答案7 m/s2,解析设0.5 s时导体棒的加速度为a，有Fmgsin ma，,解得a7 m/s2，方向沿斜面向下.,1.题型简述 电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的.安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程. 2.解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化； (3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解.,命题点三电磁感应中的动力学和能量问题,3.求解电能应分清两类情况 (1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及WUIt或QI2Rt直接进行计算. (2)若电流变化，则 利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； 利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能.,例4(2018吉林省吉林市第二次调研)如图8甲所示，一边长L2.5 m、质量m0.5 kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度B0.8 T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合.在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5 s线框被拉出磁场.测得金属线框中的电流随时间变化的图像如图乙所示，在金属线框被拉出的过程中， (1)求通过线框的电荷量及线框的总电阻；,图8,答案见解析,得R4 ；,(2)分析线框运动性质并写出水平力F随时间变化的表达式；,答案见解析,解析由题图乙可知，感应电流随时间变化的规律：I0.1t,线框做初速度为0的匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2 线框在外力F和安培力F安作用下做匀加速直线运动，FF安ma 又F安BIL 得F(0.2t0.1) N；,(3)已知在这5 s内力F做功1.92 J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少.,答案见解析,解析5 s时，线框从磁场中拉出时的速度v5at1 m/s,变式5(多选)如图9所示，竖直放置的“ ”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场、的高和间距均为d，磁感应强度为B.质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场和时的速度相等.金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g.金属杆 A.刚进入磁场时加速度方向竖直向下 B.穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间 C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd,图9,解析穿过磁场后，金属杆在磁场之间做加速运动，在磁场上边缘速度大于从磁场出来时的速度，即进入磁场时的速度等于进入磁场时的速度，大于从磁场出来时的速度，金属棒在磁场中做减速运动，加速度方向向上，A错误；,金属棒在磁场中做减速运动，由牛顿第二定律知BILmg mgma，a随着减速过程逐渐变小，即在前一段做加速度减小的减速运动，在磁场之间做加速度为g的匀加速直线运动，两个过程位移大小相等， 由vt图像(可能图像如图所示)可以看出前一段用时多于 后一段用时，B正确；,由于进入两磁场时速度相等，由动能定理知， W安1mg2d0， W安12mgd. 即通过磁场产生的热量为2mgd，故穿过两磁场产生的总热量为4mgd，C正确；,变式6(2018福建省南平市适应性检测)如图10所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L0.2 m，左端接有阻值R0.3 的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道.仅在水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1.0 T.一根质量m0.2 kg、电阻r0.1 的金属棒ab垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移x9 m时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度.当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h0.8 m处.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数0.1，导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，取g 10 m/s2.求：,图10,(1)金属棒运动的最大速率v；,答案见解析,解析金属棒从出磁场到上升到弯曲轨道最高点，根据机械能守恒定律得：,(2)金属棒在磁场中速度为 时的加速度大小；,答案见解析,解析金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为I，根据平衡条件得 FBILmg,联立式得F0.6 N,FBILmgma,联立得：a1 m/s2,(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热.,答案见解析,解析设金属棒在磁场区域运动过程中，回路中产生的焦耳热为Q，根据功能关系：,联立解得：QR1.5 J.,课时作业,1.(多选)(2018广西防城港市3月模拟)如图1所示，等边闭合三角形线框，开始时底边与匀强磁场的边界平行且重合，磁场的宽度大于三角形的高度，线框由静止释放，穿过该磁场区域，不计空气阻力，则下列说法正确的是 A.线框进磁场过程中感应电流为顺时针方向 B.线框底边刚进入和刚穿出磁场时线圈的加速度大小可能相同 C.线框出磁场的过程，可能做先减速后加速的直线运动 D.线框进出磁场过程，通过线框横截面的电荷量不同,图1,1,2,3,4,5,6,7,解析线框进入磁场过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流为逆时针方向，故A错误； 线框底边刚进入瞬间，速度为零，产生的感应电动势为零，下落加速度为g，完全进入磁场后下落加速度为g，随着下落速度的增大，出磁场时产生的安培力可能等于2mg，此时减速的加速度大小可能为g，故B正确； 线框出磁场的过程，可能先减速，随着速度减小，切割长度变短，线框受到的安培力减小，当小于重力后线框做加速直线运动，故C正确； 线框进、出磁场过程，磁通量变化相同，所以通过线框横截面的电荷量相同，故D错误.,1,2,3,4,5,6,7,2.(2018陕西省咸阳市第二次模拟)如图2甲所示，匝数n2的金属线圈(电阻不计)围成的面积为20 cm2，线圈与R2 的电阻连接，置于竖直向上、均匀分布的磁场中，磁场与线圈平面垂直，磁感应强度为B，Bt关系如图乙所示，规定感应电流i从a经过R到b的方向为正方向，忽略线圈的自感影响，则下列it关系图正确的是,图2,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,3.(多选)(2019湖北省武汉市调研)如图3甲所示，在足够长的光滑的固定斜面上放置着金属线框，垂直于斜面方向的匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定垂直斜面向上为正方向).t0时刻将线框由静止释放，在线框下滑的过程中，下列说法正确的是 A.线框中产生大小、方向周期性变化的电流 B.MN边受到的安培力先减小后增大 C.线框做匀加速直线运动 D.线框中产生的焦耳热等于其机械能的损失,图3,1,2,3,4,5,6,7,解析穿过线框的磁通量先向下减小，后向上增大，则根据楞次定律可知，感应电流方向不变，选项A错误； 因磁感应强度的变化率不变，则感应电动势不变，感应电流不变，而磁感应强度的大小先减小后增大，根据FBIL可知，MN边受到的安培力先减小后增大，选项B正确； 因线框平行的两边电流等大反向，则整个线框受到的安培力为零，则线框下滑的加速度不变，线框做匀加速直线运动，选项C正确； 因安培力对线框做功为零，斜面光滑，则线框的机械能守恒，选项D错误.,1,2,3,4,5,6,7,4.(多选)(2018福建省厦门市质检)如图4所示，在倾角为的光滑固定斜面上，存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直斜面向上，磁场的宽度为2L.一边长为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场瞬间和刚越过MN穿出磁场瞬间速度刚好相等.从ab边刚越过GH处开始计时，规定沿斜面向上为安培力的正方向，则线框运动的速率v与线框所受安培力F随时间变化的图线中，可能正确的是,图4,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,5.(2018山东省泰安市上学期期末)如图5，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连.两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L、质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，两定滑轮间的距离也为L.左斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上.已知斜面及两根柔软轻导线足够长.回路总电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g.使两金属棒水平，从静止开始下滑.求： (1)金属棒运动的最大速度vm的大小；,图5,1,2,3,4,5,6,7,解析达到最大速度时，设两导线中张力均为T，金属棒cd受到的安培力为F 对ab、cd，根据平衡条件得到： 2mgsin 2T2mgcos 2Tmgsin mgcos F 而安培力FBIL,1,2,3,4,5,6,7,(2)当金属棒运动的速度为 时，其加速度大小是多少？,1,2,3,4,5,6,7,设两导线中张力均为T1，金属棒cd受到的安培力为F1，根据牛顿第二定律： 2mgsin 2T12mgcos 2ma 2T1mgsin mgcos F1ma,1,2,3,4,5,6,7,6.(2018天津市实验中学模拟)如图6所示，固定光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上.初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿导轨向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行. (1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；,图6,1,2,3,4,5,6,7,解析导体棒产生的感应电动势为：E1BLv0,根据右手定则判断得知：电流方向为ba,1,2,3,4,5,6,7,(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a.,1,2,3,4,5,6,7,解析导体棒第一次回到初始位置时产生的感应电动势为：E2BLv,导体棒受力如图所示： 根据牛顿第二定律有：mgsin Fma,1,2,3,4,5,6,7,7.(2018广东省惠州市模拟)如图7所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成37角放置，在斜面上虚线aa和bb与斜面底边平行，在aa、bb围成的区域中有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B1 T；现有一质量为m10 g、总电阻R1 、边长d0.1 m的正方形金属线圈MNQP，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端由静止释放，线圈刚好匀速穿过 整个磁场区域.已知线圈与斜面间的动摩擦因数为 0.5，(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求： (1)线圈进入磁场区域时的速度大小；,图7,答案2 m/s,1,2,3,4,5,6,7,联立并代入数据解得：v2 m/s,1,2,3,4,5,6,7,(2)线圈释放时，PQ边到bb的距离；,答案1 m,解析线圈进入磁场前做匀加速运动，根据牛顿第二定律得：,1,2,3,4,5,6,7,(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热.,答案4103 J,解析由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于d0.1 m，QW安F安2d 代入数据解得：Q4103 J.,1,2,3,4,5,6,7,
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