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4逻辑联结词“且”“或”“非”,第一章常用逻辑用语,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假. 3.掌握根据命题真假求参数取值范围的方法.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一含有逻辑联结词“且”“或”的命题 1.用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 . 2.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 . 知识点二含有逻辑联结词“非”的命题 一般地，对命题p加以 ，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”.一个命题p与这个命题的否定綈p，必然一个是 ，一个是假命题.一个命题的否定的否定仍是原命题.,p且q,p或q,否定,真命题,知识点三含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题的真假 1.含有逻辑联结词的命题真假的判断方法： (1)“p且q”形式命题：当命题p，q都是 时，p且q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是 时，p且q是假命题. (2)“p或q”形式命题：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p或q是 ；当p，q两个命题都是假命题时，p或q是 . (3)“綈p”形式命题：当p为真命题时，綈p为假命题；当p为假命题时，綈p为真命题.,真命题,假命题,真命题,假命题,2.命题真假判断的表格如下：,即“p且q”一假即假，全真方真；“p或q”一真即真，全假方假；p与“非p”真假相对.,1.逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.() 2.“p或q为假命题”是“p为假命题”的充要条件.() 3.“梯形的对角线相等且平分”是“p或q”形式的命题.() 4.命题的否定与否命题是两个不同的概念.(),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一区分命题的构成形式,例1指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题. (1)方程2x210没有实数根；,解这个命题是“綈p”形式的命题，其中p：方程2x210有实根.,(2)12能被3或4整除；,解这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：12能被3整除，q：12能被4整除.,(3)有两个内角是45的三角形是等腰直角三角形.,解这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45的三角形是直角三角形.,反思感悟1.辨别含逻辑联结词的命题的构成形式时，应根据组成含逻辑联结词的命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定含逻辑联结词的命题的形式，准确理解语义，应注意抓住一些关键词.如“是，也是”，“兼”，“不但，而且”，“既，又”，“要么，要么”等. 2.要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式.如a3是a3或a3，xy0是x0或y0，x2y20是x0且y0.,跟踪训练1命题“三角形的一边大于另两边之差，而小于另两边之和”是_形式的复合命题.,p且q,例2分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题. (1)p：6是自然数；q：6是偶数；,题型二利用逻辑联结词构造新命题,解p或q：6是自然数或是偶数. p且q：6是自然数且是偶数. 綈p：6不是自然数.,(2)p：菱形的对角线相等；q：菱形的对角线互相垂直；,解p或q：菱形的对角线相等或互相垂直. p且q：菱形的对角线相等且互相垂直. 綈p：菱形的对角线不相等.,(3)p：3是9的约数；q：3是18的约数.,解p或q：3是9的约数或是18的约数. p且q：3是9的约数且是18的约数. 綈p：3不是9的约数.,反思感悟用逻辑联结词“且”“或”“非”构造新命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形.,跟踪训练2分别写出下列命题构成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命题. (1)p：函数y3x2是偶函数，q：函数y3x2是增函数；,解p且q：函数y3x2是偶函数且函数y3x2是增函数. p或q：函数y3x2是偶函数或函数y3x2是增函数. 非p：函数y3x2不是偶函数.,(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；,解p且q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. p或q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 非p：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.,(3)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等.,解p且q：方程x22x10有两个相等的实数根且方程x22x10两根的绝对值相等. p或q：方程x22x10有两个相等的实数根或方程x22x10两根的绝对值相等. 非p：方程x22x10没有实数根或有两个不相等的实数根.,题型三含逻辑联结词的命题的真假判断,例3指出下列命题中的“p或q”“p且q”“非p”形式命题的真假. (1)p：3是13的约数，q：3是方程x24x30的解；,解因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真；,(2)p：x211，q：34；,解因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假；,(3)p：四边形的一组对边平行，q：四边形的一组对边相等.,解因为p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.,反思感悟判断含逻辑联结词的命题真假的步骤 (1)确定命题的形式. (2)判断构成该命题的两个命题的真假. (3)根据“p或q”“p且q”“綈p”的真假性与命题p，q的真假性的关系作出判断.,跟踪训练3若(綈p)或q是假命题，则 A.p且q是假命题 B.p或q是假命题 C.p是假命题 D.綈q是假命题,解析由于(綈p)或q是假命题，则綈p与q均是假命题， 所以p是真命题，綈q是真命题， 所以p且q是假命题，p或q是真命题，故选A.,典例已知p：方程x2mx10有两个不等的负实数根；q：方程4x24(m2)x10无实数根，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围.,核心素养之数学运算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,由复合命题的真假求参数的范围,q：方程4x24(m2)x10无实数根16(m2)21601m3. 所以綈p：m2，綈q：m1或m3. 因为“p或q”是真命题，“p且q”是假命题， 所以p为真且q为假，或p为假且q为真. (1)当p为真且q为假时，即p为真且綈q为真，,(2)当p为假且q为真时，即綈p为真且q为真，,综上所述，实数m的取值范围是(1,23，).,素养评析(1)解决逻辑联结词的应用问题，一般是先假设p，q分别为真，化简其中的参数的取值范围，然后当它们为假时取其补集，最后确定参数的取值范围.当p，q中参数的范围不易求出时，也可以利用綈p与p，綈q与q不是同真同假的特点，先求綈p，綈q中参数的范围. (2)理解运算对象，选择运算方法，设计运算程序，有利于形成程序化思维，能促进数学思维的发展，培养程序化思考问题的品质.,3,达标检测,PART THREE,1.命题p：“x0”是“x20”的必要不充分条件，命题q：ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件，则 A.p真q假 B.p且q为真 C.p或q为假 D.p假q真,解析命题p假，命题q真.,1,2,3,4,2.给出下列命题： 21或13； 方程x22x40的判别式大于或等于0； 25是6或5的倍数； 集合AB是A的子集，且是AB的子集. 其中真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,解析由于21是真命题，所以“21或13”是真命题； 由于方程x22x40的4160，所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真命题； 由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题； 由于ABA，ABAB，所以命题“集合AB是A的子集，且是AB的子集”是真命题.,1,2,3,4,3.已知命题p：1x|(x2)(x3)0，命题q：0，则下列判断正确的是 A.p假q真 B.“p或q”为真 C.“p且q”为真 D.“綈p”为真,解析由(x2)(x3)0得2x3， 1(2,3)，p真. 0，q假，“p或q”为真.,1,2,3,4,4.已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2.在命题p且q， p或q，p且(綈q)，(綈p)或q中，真命题是 A. B. C. D.,解析根据不等式的性质可知，若xy，则xy成立，即p为真命题； 当x1，y1时，满足xy，但x2y2不成立，即命题q为假命题. 则p且q为假命题； p或q为真命题； p且(綈q)为真命题； (綈p)或q为假命题.故选C.,1,2,3,4,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个. 2.判断含逻辑联结词的命题真假的步骤 (1)逐一判断命题p，q的真假. (2)根据“且”“或”的含义判断“p且q”“p或q”的真假. p且q为真p和q同时为真， p或q为真p和q中至少有一个为真.,3.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p”就相当于集合P在全集U中的补集UP.因此(綈p)且p为假，(綈p)或p为真. 4.注意区别命题的否定与否命题，命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件.,
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