光电子 课件出现的题目

1、 计算以下两种激光波长相应的光子的质量与能量（能量分别用焦耳和电子伏表示）。 （1）He-Ne激光器632.8nm激光； （2）CO2激光器10.6mm激光。解：（1）He-Ne激光器，l=632.8nm激光；.（2）CO2激光器10.6mm激光。例、氢原子第一激发态的能级E1=-3.40eV,而基态能量E0=-13.60eV。问在室温下两能级的粒子数及粒子数之比?解：原子按能级分布由波耳兹曼分布决定：g为一常数 室温 T=300K ： kT=1.3810-23 300/1.6010-19 =0.026eV基态粒子数 ： kT= 0.026eV E1=-3.40eV激发态粒子数 ： 两能级粒子数之比 ： 可见在室温下处于热平衡状态时几乎全部的氢原子都处于基态，对其它物质的原子也能得出同样的结果。例1、已知某氦氖激光器输出功率为3mw试计算其发出的光通量？（波长l=632.8nm ）分析：输出功率3mW是什么量？Fe l求的是 Fv l 由光视效率公式 He-Ne激光器的输出光通量Fnl=KmFel V(l)其中 Km=683 (lm/w)由书上P15,图1-3-3可查得，当He-Ne激光器的输出波长l=632.8nm 时,其光谱的光视效率（明视）V(l)=0.24得： Fnl=KmV(l) Fel =6830.24310-3=0.492(lm)例2、设在半径为R的圆盘中心法线上，距圆盘中心为lo处有一个辐射强度为Ie的点源S，如图所示。试计算该点源发射到圆盘的辐射功率。 解：在各向同性均匀介质中，Ie为常量，取半径l 的球面面元ds， dS相对于源S的立体角dW： =盘面接收的辐射通亮1、已知某激光器输出功率为5mw，波长l=530nm ，入射到一个屏上。试计算其光通量及在30秒内屏上接受的辐射能量？解：由V (l)=Fnl/KmFel 因为Km=683 (lm/w) 由书P15表1-3-5查得： V(l)=0.86得： Fvl= Fel KmV(l)=6830.86510-3=2.74 (lm) 在30秒内该屏所接受的辐射能量Qe= Fel t =2.7430=82.3 (J)3、已知：l=0.51mm, Fnl=100 lm, V(l)=0.50 求：在1min内屏所接收的辐射能量。解：由V (l)=Fnl/KmFel 因为Km=683 (lm/w) 得： Fel= Fvl / KmV(l)=100/6830.50=0.293 (J/s)=dQ/dt 在1min时间内该屏所接受的辐射能量Qe= Fel t =0.29360=17.57 (J)1、余弦辐射体的辐射出射度? 答：答：辐射强度在空间方向上的分布满足：dIe=dIeocosq 余弦辐射体的辐射亮度为： 得余弦辐射体的辐射亮度与方向角q无关，是均匀的，余弦辐射体的辐射出射度为1、设在半径为R的圆盘中心法线上，距圆盘中心为lo处有一个辐射强度为Ie的点源S，如图所示。试计算该点源发射到圆盘的辐射功率。解：对于各向同性均匀介质中Ie为常量，R相对于S的立体角： ds是以为圆心，为半径的球面面元由辐射强度 1、宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景热辐射相当于3K黑体辐射。（1)此辐射的单色辐射出射度在什么波长下有极大值？解：(1) 由维恩位移定律：lm T=b=2.898 10-3mK. lm=b/T=2.87810-3/3=0.966mm(2）地球表面接收到此辐射的功率是多大？地球的半径R=6.37106m 例、求在T=300K，波长为l=1cm的微波和l=632.81nm的可见光波，他们的自发辐射与受极辐射几率A21/B21及辐射强度之比?解：由爱因斯坦关系式：当l=1cm时当l=1cm时当l= 632.81nm时作业6、T=2856k的碘鎢灯，面积A=24mm2,（视为黑体，即为余弦辐射体）求：(1) 该辐射源的Me(T)、Le、Fe、Ie (2) 在30cm远处，垂直于光传播方向的平面上的辐射照度是多少？解：(1) 由斯忒藩玻尔兹曼定律知，黑体辐射的辐出度 MeB(T)=sT4=5.6710-8(2.856103)4 =3.77106(W.m-2) 余弦辐射体的辐射出射度: 有效立体角Le=MeB(T)/p=3.77106/p=1.2106(W.m-2.sr-1) 因为 Me=dFe/dA Le=1.2106(W.m-2.sr-1) =3.77106(W.m-2)Fe=Me.A=3.77106810-6=30.16 (W) 而 Ie= dje/d=Fe/p=30.16/p=9.6 (W.sr-1)或 Ie= LeA=1.2106810-6=9.6 (W.sr-1)(2) 在30cm远处，垂直于光传播方向的平面上的辐射照度Ee Ee= Fe/A=Fe/2pR2 =30.16/(2p0.32) =53.3(W.m-2)1 、设一对激光能级为E2和E1（g2=g1），相应的频率为n（波长为l），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求：（1） l10mm，T=300k时 n2/n1=? (2) v3000MHz, T=300k时 n2/n1=? (3) 当l10mm时，n2n10.1时的温度T=？解：由玻尔兹曼分布律：当g1=g2 ， 且 E2-E1=hv 时: （1）l10m m时 =exp-(1.4410-2)/(30010-5)=8.210-3(2) v3000MHz 时 =exp-(4.810-113109)/300=1(3)当l10mm，求n2n10.1时，温度T=？由 n2/n1=exp(-hc/kTl) =625K 1、氩离子激光器在l=488 nm的波长上发射1W的连续功率，若光束发散角为0. 5 mrad,输出镜上光束直径为2 mm，计算该激光器的亮度。 解： DA=pD2/4=10-6 p(m2)1、 rndn为频率在ndn间黑体辐射能量密度，rldl为波长在ll+dl间黑体辐射能量密度，已知 ： 试求: rl 解：光子在vv+dv 与 ll+dl 内的光子数相同，即 hvdN/N =rvdv=rldl 由n=c/l , dn =cdl/l2 ，代如上式得 7、已知：l1=10mm和l2=0.5mm,输出功率I=1W，求：每秒从上能级向下能级跃迁的粒子数解：对于激光N=I/hv=Il/hc 当 l1=10mm时 N1=I l1/hc =110-5/(6.626 10-34 3 108)=5 1019(s-1)当 l2=0.5mm时, N2=Il2/hc =0.510-6/(6.626 10-34 3 108)=2.5 1018(s-1)例、求在下列波长时自发辐射与受极辐射几率之比 l=600m的无线电波l=1cm的微波l=0.5mm的可见光波例1、中心波长为 10mm的光波,谱线宽度是1nm, 相应的频率宽度是多少?解: 由 lv=V=c v=c/l dv=-cdl/l2当l=10mm时 1如果激光器在n=3000MHz输出1w连续功率，间每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：激光器的输出视为单模辐射光，即每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数；由 I=Dn21hv 当 v3000MHz时 Dn21=I / hv =1/(6.62610-343109)=5.0321023例2、中心波长分别为 0.5mm, 1mm, 10mm的光波,谱线宽度都是1nm, 相应的频率宽度是多少?解: 由 lv=V=c v=c/l dv=-cdl/l2得 l=0.5mm时 当l=1mm时 当l=10mm时 例1、已知：CO2激光器中原子的M=44，T=300K，l=10.6mm，压强P约为133Pa， a=49KHz/Pa ， 其DnN=107Hz 求 (1) DnL及 DnD (2) 哪种加宽为主？解：由压力加宽公式：而自然加宽 非均匀加宽为主。 例、已知：粒子由能级E3自发跃迁到能级E1和E2的几率为A31, A32，求粒子在能级E3上的自然寿命。解：根据介质中某能级粒子的寿命等于粒子由此能级相对于下面各能级的自发跃迁几率之和。P34-8设一对激光能级为E2和E1（g1g2），相应的频率为n，各能级上的粒子数为n2和n1。求(1) 当n3000MHz，T300K时，n2/n1？(2) 当l1mm，T300K时，n2/nl？(3) 当l1mm，n2n1=0.1时，温度T=?解： 由波尔兹曼分布律：(1)当n3000MHz，T300K时，n2/n1？ (2)当l1mm，T300K时，n2/nl？(3)当l1mm，n2n1=0.1时，温度T=?2、在下列波长时自发辐射与受激辐射功率之比？(1) l=600m的无线电波 (2) l=0.5mm的可见光波。 温度T=300K解：（1）自发辐射功率 I自 = n2A21hv 受激辐射功率 I受 = n2B21w(v)hv 两者之比当T=300K ,l=600m时，得 =1.25107 当T=300K ,l=0.5mm时，得 =2.010-42 P34-7题 如果激光器以l=10mm和l=0.5mm输出1w 连续光功率，是求这两种情况下，每秒从激光器上能级向下能级跃迁的粒子数分别是多少？解：由 I = nhv = nhc/l 当l=10mm时 : N1= Il/hc =10-5/6.62610-343108=51019(S-1)当l=0.5mm时: N2= 510-7/6.62610-343108=2.51018(S-1)2、已知： CO2激光器中CO2分子的M=44，压强P=1333Pa，a=49kHz/Pa, T=400K，l=10.6mm 求：DnL及 DnD 解：利用公式 多普勒加宽。 M为原子(或分子)量3-3、谐振腔内两反射镜的曲率半径分别为40cm 和80cm，求实现稳定腔工作时腔长的取值范围解： 利用公式 或 总上取 和2-1、今有一球面腔，R11.5m, R2-1m, L=0.8m.试证该腔为稳定腔。证明：只要证明下式成立： 证得该腔为稳定腔。例2、腔长为1m的He-Ne激光器，发射中心频率4.741014Hz的谱线,若透射率t1=0，t2=0.02， 试问: (1)仅由透镜透射引起的单程损耗因子a=？(2)激光器的品质因素Q=？解：谐振腔的单程总损耗：当我们只考虑由透镜透射引起的单程损耗时(2)激光器的品质因素Q=？t1=0 t2=0.02 L=1m激光器的品质因素Q1、已知某能级的自然宽度为50MHz，求（1）粒子在该能级上的寿命？（2）若压强增加，使原子间的碰撞时间缩短为2109s时，粒子在该能级上的寿命是多少？解：（1）求tN（2）求t 或2、增益饱和现象产生的原因是什么？答：当光强达到一定值后， Dn(从而G) 随I 的增大而减小的现象称为增益饱和现象。由式 产生饱和效应 原因在于当Dn0时，光的放大是以消耗上能级粒子数为代价，故I越大， Dn越小， G也越小。1、腔长为0.5m的氩离子激光器，发射中心频率5.851014Hz的谱线,增益曲线的宽度为 6108Hz,问它可能有几个纵模?q的最大取值？解：由纵模的频率间隔式：纵模数： 由 （q=1，2，3， 2hL/ l ）1、充气压约为2.6 103 Pa的封闭式CO2激光器的荧光线宽可用DnFl00MHz来估计。今有一腔长Llm的CO2激光器，若腔内总损耗恰好等于其激活介质峰值增益的1/2，问:(1) 能同时激发起几个纵模？(2) 为了保持CO2激光器的单纵模运转，腔长L最大不能超过多长？(3) 为了能同时激发10个纵模，L最小不能小于多少？解： (1) 能同时激发起几个纵模？P=2.6 103 Pa Dnosc200MHz Ll m ai =G0 /2纵模间隔N=Dnosc/Dv=2 108/1.5108 1(2) 为了保持CO2激光器的单纵模运转，腔长L最大不能超过多长？(3) 为了能同时激发10个纵模，L不能小于多长？ P=2.6 103 Pa Dnosc200MHz Ll m ai =G0 /212、计算维持0.1m长，小信号增益系数为1m-1的激光器的激光振荡所要求的镜面反射率（设r1=r2, ai=0）解:由 由两边取对数 3-7HeNe激光器的腔长为1m，计算基模的远场发 散角和10km处的光斑面积。解：由题知：L=1m ,则 f=0.5m , l=0.6328mm由远场发散角公式： 3-5 某单横模He-Ne激光器，采用平一凹腔，腔长L =0.3m，凹面镜为全反镜，曲率半径为Rlm，平面镜为输出镜。 l=632. 8nm (1)画出其谐振腔的图形；(2) 输出镜面上的光斑尺寸有多大？(3) 输出光束发散角是多少？(4) 若激光介质谱线的多普勒宽度DnD1500MHz, 均匀线宽DnH 150MHz,问该激光器可能有几个纵模振荡？解： (1)画出其谐振腔的图形；由题知： L = 0.3m R=lm 则 f=0.5m , z1=0.2m , z2=0.5m 由R=z1+(z0/z)2 得 (2) 输出镜面上的光斑尺寸有多大？束腰尺寸： =3.1710-41+(0.2/0.5)21/2 =3.4110-4m (3) 输出光束发散角是多少？(4) 若激光介质谱线的多普勒宽度DnD1500MHz, 均匀线宽DnH 150MHz,问该激光器可能有几个纵模振荡？纵模谱线间距 因为DnDDnH 得N=DnD/DnH=1500/500=32、氩离子激光器在l=488nm的波长上发射连续功率1W，若光束发散角为0.5mrad，输出镜上光束直径为2mm。试计算激光器的亮度？解： DA=pD2/4=10-6 p(m2)5、 HeNe激光器发出中心频率v0=4.741014Hz ,增益曲线上超过阈值的宽度1.5109Hz，腔长L=1m, 问：（1）有多少个纵模输出，（2）为获得单模输出，腔长最长多少？解：（1）由纵模间隔Dv=c/2Lh ,故纵模数N=Dv/Dv =2LhDv/c=211.5109/(3108)=10条(2) 单模时q=1 ， 即2、氩离子激光器L=1m，两镜曲率半径R=1m，输出波长l=488nm，试求：腰斑半径，镜面处光束的半径及激光束的远场发散角。解：1 若光在光纤中传输lkm后，下降到入射光强的一半，则该光纤的衰减率每1km为多少?多少dB/km?若光纤的衰减率为0. 3dB/km,则光在光纤中传输2km后，光强下降到初始光强的百分之几？损失了多少？解：测得a1=3dB/km，若光走过1km，问光损失了多少？ 光损失了多少？50%