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11.3二项分布及其应用,第十一章概率、随机变量及其分布,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.相互独立事件 (1)对于事件A，B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，则称事件_. (2)若A与B相互独立，则P(AB) . (3)若A与B相互独立，则_， ， 也都相互独立. (4)若P(AB)P(A)P(B)，则 .,ZHISHISHULI,A，B是相互独立事件,P(A)P(B),A与B相互独立,2.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有 种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的. (2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk)_，此时称随机变量X服从 ，记为 ，并称p为成功概率.,两,二项分布,XB(n，p),3.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若随机变量X服从两点分布，则E(X) ，D(X) . (2)若XB(n，p)，则E(X) ，D(X) .,p(1p),p,np,np(1p),【概念方法微思考】,“事件相互独立”与“事件互斥”有何不同？,提示两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响，两事件相互独立不一定互斥.,基础自测,JICHUZICE,题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)相互独立事件就是互斥事件.() (2)对于任意两个事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立.() (3)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(ab)n二项展开式的通项公式，其中ap，b1p.(),1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,题组二教材改编 2.P55T3天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为 A.0.2 B.0.3 C.0.38 D.0.56,解析设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，,1,2,3,4,5,6,3.P69B组T1抛掷两枚骰子，当至少一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中成功次数的均值为_.,1,2,3,4,5,6,题组三易错自纠,1,2,3,4,5,6,解析记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A，“乙去北京旅游”为事件B，,1,2,3,4,5,6,“甲、乙两人至少有1人去北京旅游”的对立事件为“甲、乙两人都不去北京旅游”，,2,题型分类深度剖析,PART TWO,题型一相互独立事件的概率,例1(2018温州“十五校联合体”期中联考)一个口袋中装有n个红球(n4且nN*)和5个白球，从中摸两个球，两个球颜色相同则为中奖.,师生共研,(2)若一次摸一个球，记下颜色后，又把球放回去.当n4时，求两次摸球中奖的概率.,求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)首先判断几个事件的发生是否相互独立. (2)求相互独立事件同时发生的概率的方法 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； 正面计算较烦琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算.,跟踪训练1 甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为,解析设Ai (i1，2)表示继续比赛时，甲在第i局获胜；B事件表示甲队获得冠军，,题型二独立重复试验,例2一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分).设每次击鼓出现音乐的概率为 且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；,师生共研,解X可能的取值为10，20，100，200.,所以X的分布列为,(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？,解设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1，2，3)，,在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率.,跟踪训练2 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A.0.648 B.0.432 C.0.360 D.0.312,题型三二项分布及其均值、方差,师生共研,解设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，,(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的分布列及均值E().,解由题意，得随机变量可能的取值为0，1，2，3，,随机变量的分布列为,在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率，列出分布列.,跟踪训练3 (2018台州模拟)有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或选错得0分.已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对的概率为 假设每题答对与否相互独立，记为该考生答对的题数，为该考生 的得分，则P(9)_，E()_.(用数字作答),32,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.甲、乙两人参加“”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为 甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为,解析根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是,解析袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为 A.100 B.200 C.300 D.400,解析记不发芽的种子数为Y，则YB(1 000，0.1)， E(Y)1 0000.1100.又X2Y， E(X)E(2Y)2E(Y)200.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于,解析“X12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，“丙命中目标”为事件C， 则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析函数f(x)x24xX存在零点， 164X0，X4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6 3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018杭州高考仿真测试)一个盒子中有大小形状完全相同的m个红球和6个黄球，现从中有放回的摸取5次，每次随机摸出一个球，设摸到红球的个数为X， 若E(X)3，则m_，P(X2)_.,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为 若每队赢的场数各不相同，则共有_种结果；其概率为_.,24,解析4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同， 4队比6场只考虑胜场，且各不相同，胜场分别为0，1，2，3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.若将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有一个球的概率是_.,解析将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限， 则有339(种)不同的放法，其中在1，2号盒子中各有一个球的结果有2种，故所求概率是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1) 则P(Y1)_.,解析XB(2，p)，,又YB(3，p)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响. (1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；,解设A，B，C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数X的分布列.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解甲被录取的概率为P甲0.50.60.3， 同理P乙0.60.50.3，P丙0.750.40.3. 甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3， 故可看成是独立重复试验，即XB(3，0.3)，X的可能取值为0，1，2，3，,故X的分布列为,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.如图所示，某快递公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，有ACDB，AEFB两条路线.若该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示(例如ACD算作两个路段，路段AC发生堵车事件的概率为 路段CD发生堵车事件的概率为 若使途中发生堵车事件的概率较小，则由A到B应选择的路线是_.,AEFB,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018浙江省重点中学联考)已知一个不透明的袋中有大小、质地相同的4个红球，3个白球和2个黑球.若不放回地摸球，每次摸1个球，摸取4次，则恰有3 次摸到红球的概率为_；若有放回地摸球，每次摸1个球，摸取3次，则摸到红球的次数X的均值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2018浙江台州高三适应性考试)某特种部队的3名战士甲、乙、丙在完成一次任务后有三条撤退路线可走，他们各自选择撤退的路线是随机且相互独立的，若这三条路线能顺利撤退回到部队的概率分别 (1)求战士甲能顺利撤退回到部队的概率；,解设战士甲能顺利撤退回到部队的概率为P， 因为他从三条路线中选择一条顺利撤退回到部队是随机的，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)设X为顺利撤退回到部队的战士的人数，求X的均值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.在某年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题.规定：至少正确回答其中2题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为 且每题正确回答与否互不影响. (1)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其均值；,解甲正确回答的题目数可取1，2，3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故其分布列为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)分析比较两考生的通过能力.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,D()D().,P(2)P(2). 从回答对题数的均值考查，两人水平相当；从回答对题数的方差考查，甲较稳定；从至少正确回答2题的概率考查，甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的通过能力较强.,
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