巧用“配对”法来解鸡兔互换问题

巧用“配对”法来解鸡兔互换问题重庆市万州区福建小学佘致华众所周知，鸡兔问题是一种古老的数学名题，它对学生思维能力的培养方面有较高的价值， 因此，现在被编入了小学数学教材中供学生学习探究。在鸡兔问题的变形问题中有其之一：鸡兔互换问题。学生在探究起来比较困难， 在此谈谈巧用“配对”法来解鸡兔互换问题，供大家学习、参考。例 1 、鸡兔同笼共有脚 138 只，若将鸡的只数与兔的只数互换，则共有脚 174 只。问鸡兔各有多少只分析与解（1）从题中鸡兔互换之后脚由 138 只增加到 174 只可知原来笼中鸡多兔少。（2）如果原来鸡比兔多一只，则互换之后兔就比鸡多一只，而一只兔又比一只鸡多 2(4-2) 只脚，可现在互换后脚共多了 174-138=36（只），说明原来鸡比兔要多36 2=18（只）。（3）现为了求出鸡兔数量之和，我们假设有两个笼子，第一个笼子鸡兔的数量与互换之前相同， 第二个笼子鸡兔的数量与互换之后相同。这样，第一个笼中鸡兔的总脚数就是 138 只，第二个笼中鸡兔的总脚数就是 174 只，将两个笼子“配对”放在一起，则共有脚138+174=312（只）。因为第一笼中鸡的数量等于第二笼中兔的数量，第一笼中兔的只数等于第二笼中鸡的只数，所以两笼“配对”放在一起后，两笼中鸡的总数就与兔的总数相等了。而一只鸡与一只兔共有脚 2+4=6 只，所以两笼中应共有鸡、兔各3126=52（只）。由此可知，互换前鸡兔数量之和应是52 只。(4) 因为前面已求出了互换之前鸡比兔多 18 只，且又知互换前鸡兔共有 52 只，所以，现在从这 52 只鸡中减去 18 只后就得到鸡兔的数量同样多了，那么兔的只数应是（ 52-18）2=17（只） , 也可根据简单的鸡兔问题的解法列式为（ 138-522）（4-2 ）=17（只），则鸡就有 52-17=35（只）例 2 某小学六年级的同学们参加植树活动，男生每人分得4 棵，女生每人分得 3 棵，共需树苗 903 棵，若男生每人分得3 棵，女生每人分得 4 棵，则需树苗 889 棵。问该校六年级男、女生各有多少人分析与解（1）从题中男女生每人分得的树苗互换之后所需树苗由903 棵减少到 889 棵得知：原来男生比女生人数多。（2）假设原来男生比女生多一人，那么分得的树苗互换后就会少4-3=1（棵），而现在互换后树苗共减少了903-889=14（棵），由此可得原来男生比女生多141=14（人）。（3）现为了求出男女生总人数，假设将他们分成两组：第一组是男生每人分得 4 棵、女生每人分得 3 棵树苗的；第二组是男生每人分得 3 棵、女生每人分得 4 棵树苗的。于是第一组男女生共需树苗就是903 棵，第二组男女生共需树苗就是889 棵，把两组“配对”合在一起，则总共需树苗903+889=1792（棵）。因为第一组男生每人分得的树苗棵树与第二组女生每人分得的树苗棵树相等，第一组女生每人分得树苗的棵树与第二组男生每人分得树苗的棵树相等，现把两组 “配对”合在一起，男、女生每人分得的树苗总数就相同了，即 4+3=7( 棵) ，由此可算出两组男女生各共有17927=256（人），换言之，原来男女生人生之和为256 人。（4）由以上分析得知的“男生比女生多14 人”和“原来男女生人数之和为 256 人”可计算出女生人数为（256-14） 2=121（人），或根据简单的鸡兔问题列式为（2564-903 ）（ 4-3 ）=121（人），那么男生人数就是256-121=135（人）。