相交线与平行线知识点及练习

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资源描述
D垂直:垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。如图所示,图中 AACD 为Q垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是例题:如图,AB丄CD垂足为0, EF经过点0, N 1= 26,求N E0D 乂 2, N 3的度数 (思考:.E0E可否用途中所示的 4表示?)相交线与平行线知识点1.相交线同一平面中,两条直线的位置有两种情况:相交:如图所示,直线AB与直线CD相交于点0,其中以0为顶点共有4个角:1, 2,3,4;邻补角:其中.1和.2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。 像 1 和.2这样的角我们称他们互为邻补角; 对顶角:.1和.3有一个公共的顶点0,并且 1 的两边分别是.3两边的反向延长线,具有这种位置 关系的两个角,互为对顶角; 1和.2互补,.2和.3互补,因为同角的补角 相等,所以一 1 = 一 3。所以,对顶角相等例题:1. 如图,3.1= 23,求.1,2,3,4的度数2. 如图,直线 AB、CD、EF相交于0, 且 AB_CD,N1=27,贝U N 2=, F0B=。C垂线相关的基本性质:(1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;(3)从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。例题:假设你在游泳池中的P点游泳,AC是泳池的岸,如果此时你的腿抽筋了, 你会选择那条路线游向岸边?为什么?*线段的垂直平分线:垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线 如何作下图线段的垂直平分线?AB2. 平行线:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行如上图,直线a与直线b平行,记作a/b3. 同一个平面中的三条直线关系:三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况:有一个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点。(1)有一个交点:三条直线相交于同一个点,如 图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关 知识解决;例题:如图,直线AB,CD,EF相交于0点,.DOB是它的余角的两倍, AOE= 2 DOF, 且有OGOA求N EOG勺度数。(2)有两个交点:(这种情况必然是两条直线平行,被第三条直线所截。)如图所示,直线AB, CD平行,被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点, 围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系:*同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线 AB,CD的同侧,在第三条直线EF 的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角;*内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线 AB,CD之间,在第三条直线 EF 的两旁(即位置交错),这样的一对角叫做内错角;*同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线 AB,CD之间,在第三条直线EF 的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;平行线判定定理:指出上图中的同位角,内错角,同旁内角。两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系: 两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等; 两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等 两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。如上图,指出相等的各角和互补的角。例题:1.如图,已知.1+ 2= 180 ,. 3= 180 度数。2.如图所示,AB/CD, A= 135, E= 80。求.CDE勺度数两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质;那么反过来, 如果两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等,内错角相等,同旁内角互 补,是否能证明这两条直线平行呢?答案是可以的。两条直线被第三条直线所截,以下几种情况可以判定这两条直线平行: 平行线判定定理1:同位角相等,两直线平行如图所示,只要满足12 (或者 3= 4; 5=7 6=也 8),就可以说 AB/CD平行线判定定理2:内错角相等,两直线平行如图所示,只要满足N 6=乂 2(或者乂 5=乂 4),就 可以说AB/CD平行线判定定理3:同旁内角互补,两直线平行=180 ),就可以说 AB/CD平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况,由上图中 1=2= 90就可以得到。例题:1.已知:AB/CD , BD 平分.ABC , DB 平分.ADC,求证:DA/BC2.已知:AF、BD、CE都为直线,B在直线AC 上, E在直线DF 上,且.1 - 2 , .C 二/D,求证:.A 二/F。(3)有三个交点当三条直线两两相交时,共形成三个交点,12个角,这是三条直线相交的一般 情况。如下图所示:你能指出其中的同位角,内错角和同旁内角吗?三个交点可以看成一个三角形的三个顶点, 三个交点直线的线段可以看成是三角 形的三条边。(4)没有交点:这种情况下,三条直线都平行,如下图所示:第二章:平行线与相交线、精心选一选(请将答案填写在下面的表格内.每题3分,共30分)题号12345678910答案1下面四个图形中,/1与/2是对顶角的图形(A. 1个.3个.4个BD.2个 C2、一个角的余角是46,这个角的补角是A . 134.136.1561443、已知:如图,/ 1=7 2,则有(A. AB/ CD.AE/ DFC. AB/ CD 且 AE/ DF.以上都不对DB4、下列说法正确的是(A.相等的角是对顶角EACB D(第5题图)24m.同旁内角互补C . 一个角的余角小于它的补角.同位角相等不正确的是()A.若7 3 = 70,则AB/ CDB .若7 4 = 70,贝UAB/ CDC .若7 5 = 70,则AB/ CDD .若7 4 = 110 ,则AB/ CD6、如图,若m / n ,71= 105,则7 2=()A . 55B.65C.75D.607、如图,若l1 / l1 ,71 = 45 ,则7 2 =度.()A . 45B.75C.135D.1555、如图,两直线 AB CD被第三条直线EF所截,7 1 = 70,下列说法中,8、如图:四边形 ABCD中, AB/CD,则下列结论中成立的是)A.ZA+Z B= 180B+Z 1809、如图,B+Z C= 180A+Z C= 180若 AB/ CEF列正确的是B=Z ACBB=Z ACEB.30.35CBD10、.45A . 40、细心填一填(请把最后答案填写在横线上,每空2分,共30分)11、如图,(1)当/时,时,时,Z DA(=ZZ ADC+zAB/ DC.:BCA.:DAB= 180 (2) 当/=Z(3)当Z12、如图,直线ABCD和 EF相交,则有:Z 1与Z 2是角Z 1与Z 3是角Z 3与Z 4是角Z 2与Z 3是角Z 1与Z 4是角13、如图:如果Z 1 = Z 2,那么根据,可得 AB/ CD.,可得 AB/ CD.如果Z A=Z EDC那么根据如果Z +Z= 180 ,那么根据同旁内角互补,两直线平行,可得AB/ CD.A C(第12题图)、仔细做一做(本大题共40分)14、(6分)尺规作图:如图,以点B为顶点,射线BC为一边,(1)利用尺规作 EBC,使得Z EB(=Z A;(2)判断EB与AD的位置关系:AB(第17题图)15、( 8分)如图,在下列横线上填写/ I = 135(已知)/ 3=7 135( )又/ 2 = 45 (已知)7+7= 180 a II b ( 16、(8分)根据图形及题意填空,并在括号里写上理由已知:如图, AD/ BC, AD平分7 EAC.试说明:7 B=7 C解: AD平分7 EAC(已知) 7 1 = 7 2 (角平分线的定义)/ AD/ BC (已知)7 1 = 7 (7 2=7 ( 7 B=7 C17、(12分)在括号内填写理由.如图,已知7 B+7 BCD= 180,7 B=7 D.求证:7 E=7 DFE证明:T7 B+7 BCD= 180(已知), AB/ CD () 7 B=7 DCE ()又T7 B=7 D (), 7 DCE=7 D () AD/ BE () 7 E=7 DFE ()18、(6分)如图,直线MN与直线AB CD相交于点MN,且7 3=7 4,MA.试说明/ 1 = 7 2.第二章:平行线与相交线答案、精心选一选(请将答案填写在下面的表格内.每题3分,共30分)题号12345678910答案ABBCBCCCDD二、细心填一填(请把最后答案填写在横线上,每空2分,共30分)11、 (1) AD、BC( 2) AB、CD (3) ZBAC、ZACD12、 同位角;内错角;同旁内角;对顶角; 邻补角13、内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;7C、/ABC或ZA、/ADC、仔细做一做(本大题共40分)14、(6分)尺规作图:E对顶角相等;72、 73 ;同旁内角互补,两直线平行16、(8分)根据图形及题意填空,并在括号里写上理由73 ;两直线平行,同位角相等;7C ;两直线平行,内错角相等17、(12分)在括号内填写理由.18、(6分)解:理由.3 = 74 (已知)AB CD (同位角相等,两直线平行)1 = 72 (两直线平行,内错角相等)同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等; 已知;等量代换; 内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等
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