波尔共振实验分析

波尔共振实验振动是物理学中一种重要的运动，是自然界最普遍的运动形式之一。振动可分为自由振动（无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动。振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术 中，最多的是阻尼振动和受迫振动，以及由受迫振动所导致的共振现象。共振现象一方面表现出较强的破坏性，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。如利用共振原理设计制作的电声器件，利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。表征受迫振动性质是受迫振动的振幅-频率特性和相位-频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中米用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量相位差。【实验目的】1 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。2研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。3学习用频闪法测定运动物体的相位差。【实验原理】受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时振幅保持恒定， 振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频 率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的， 存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90。实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性强迫外力矩M =MoCOSt的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为-b-）其运动方程为dtd2.J 二一心-b M0 cos t（1）dt2dt式中，J为摆轮的转动惯量，乂二为弹性力矩，M。为强迫力矩的幅值，为强迫力的圆频率。令2 -0有-mcos tdt2）变A 2| ：V 2-cc=tan汀o2T二（T2 -T。2）当mcost =0时，式（2）即为阻尼振动方程。当1 =0，即在无阻尼情况时式（为简谐振动方程，系统的固有频率为-.0。方程（2）的通解为n - meFcos（ft ，工） ncos（，to）由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：第一部分，je cos（ft上:讣和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。振幅为mTo2=2）2K2它与强迫力矩之间的相位差为由式（4）和式（5）可看出，振幅 乙与相位差氓的数值取决于强迫力矩 m、频率 、 系统的固有频率-o和阻尼系数四个因素，而与振动初始状态无关。由亠（，。2 2）2 y -2 20极值条件可得出，当强迫力的圆频率蔦：J%2匚2丁2时,产生共振，二有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用、二r表示，则= .-.02 2m202 -2 -2式（6）、（ 7）表明，阻尼系数B越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅6r也越大。振幅二和相位差：:随频率比”变化的曲线称幅频特性曲线和相频特性曲线，如图1和图2所示。【实验仪器】ZKY-BG型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。振动仪部分如图3所示，铜质圆形摆轮A安装在机架上，弹簧 B的一端与摆轮 A的轴相联，另一端可固定在机架支柱 上，在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。在摆轮的外围有一卷槽型缺口，其中一个长形凹槽 C比其它凹槽长出许多。机架上对准长型缺口处有一个光电门H，它与电器控制箱相联接，用来测量摆轮的振幅角度值和摆轮的振动周期。在机架下方有一对带有铁芯的线圈K，摆轮A恰巧嵌在铁芯的空隙，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁 阻尼力的作用。改变电流的大小即可使阻尼大小相应变化。为使摆轮A作受迫振动，在电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构E带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘F，它随电机一起转动。由它可以从角度读数盘G读出相位差 门。调节控制箱上的十圈电机转速调节旋钮，可以精确改变加于电机上的电压，使电机的转速在实验范围（30-45转/分）内连续可调，由于电路中采用特殊稳速装置，电动机采用惯性很小的带有测速发电机 的特种电机，所以转速极为稳定。电机的有机玻璃转盘F上装有两个挡光片。在角度读数盘G中央上方90处也有光电门I （强迫力矩信号），并与控制箱相连，以测量强迫力矩的周 期。受迫振动时摆轮与外力矩的相位差是利用小型闪光灯来测量的。闪光灯受摆轮信号光电门控制，每当摆轮上长型凹槽C通过平衡位置时，光电门 H接收光，引起闪光，这一现象称为频闪现象。在稳定情况时，由闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针F好象一直 停在”某一刻度处，所以此数值可方便地直接读出，误差不大于2。闪光灯放置位置如图 3所示，搁置在底座上，切勿拿在手中直接照射刻度盘。摆轮振幅是利用光电门H测出摆轮读数 A处圈上凹型缺口个数，并在控制箱液晶显示器上直接显示出此值，精度为1。d51-光电门H ; 2-长凹槽C; 3-短凹槽D; 4-铜质摆轮A ; 5-摇杆M ; 6-蜗卷弹簧B; 7- 承架；8-阻尼线圈K; 9-连杆E; 10-摇杆调节螺丝；11-光电门I; 12-角度盘G; 13- 有机玻璃转盘F; 14-底座；15-弹簧夹持螺钉L; 16-闪光灯波耳共振仪电器控制箱的前面板如图4示。65图4波尔共振仪前面板示意图1-液晶显示屏幕；2-方向控制键；3-确认按键；4-复位按键;5-电源开关；6-闪光灯开关；7-强迫力周期调节电位器。电机转速调节旋钮，系带有刻度的十圈电位器，调节此旋钮时可以精确改变电机转速，即改变强迫力矩的周期。锁定开关处于图5的位置时，电位器刻度锁定，要调节大小须将其 置于该位置的另一边。0.1档旋转一圈，1档走一个字。一般调节刻度仅供实验时作参考，以便大致确定强迫力矩周期值在多圈电位器上的相应位置。可以通过软件控制阻尼线圈内直流电流的大小，达到改变摆轮系统的阻尼系数的目的。锁定卄关按键说明?-选择项目- 改变工作状态 确定功能项确定（a）实验步骤自由振荡阻尼振荡强迫振荡周期X1 = 01.442秒（摆轮） 阻尼0振幅134测量查01 f按确定键返回（d）周期X1 =秒（摆轮）=秒（电机）阻尼1 振幅测量关00周期1电机关返回（g）（b）阻尼选择阻尼1 阻尼2 阻尼3周期X1阻尼1(e)=1.425秒（摆轮）=1.425秒（电机） 振幅122测量关00周期1电机开返回(h)阻尼0/测量关00振幅回查返回(c)10周期X。=秒（摆轮）阻尼2振幅测量关00回查返回周期X1 =秒（摆轮）(f)10 =周期X 5 =秒（摆轮） 秒（电机）阻尼1 振幅测量开01周期10电机开返回(i)阻尼档位的选择通过软件控制，共分3档，分别是“阻尼1”、“阻尼2”、“阻尼3”。阻尼电流由恒流源提供，实验时根据不同情况进行选择（可先选择在阻尼“2”处，若共振时振幅太小则可改用 “阻尼1 ”），振幅在150；左右。闪光灯开关用来控制闪光与否，当按住闪光按钮、摆轮长缺口通过平衡位置时便产生闪光，由于频闪现象，可从相位差读盘上看到刻度线似乎静止不动的读数（实际有机玻璃F上的刻度线一直在匀速转动），从而读出相位差数值。为使闪光灯管不易损坏，采用按钮开关，仅在测量相 位差时才按下按钮。【实验内容和步骤】1实验准备按下电源开关后，屏幕上出现欢迎界面，其中NO.0000X为电器控制箱与电脑主机相连的编号。过几秒钟后屏幕上显示如图6 （a） “按键说明”字样。符号“ ？ ”为向左移动；“ 为向右移动；”为向上移动；”为向下移动。下文中的符号不再重新介绍。图6屏幕示意图2.选择实验方式根据是否连接电脑选择联网模式或单机模式。这两种方式下的操作完全相同，故不再重 复介绍。3.自由振汤自由振荡实验的目的，是为了测量摆轮的振幅二与系统固有振动周期 To的关系。在图6（ a）状态按确认键，显示图6（ b）所示的实验类型，默认选中项为自由振荡，字体反白为选中。再按确认键显示如图6（ c）。用手转动摆轮160,左右，放开手后按“ ”或“ ”键，测量状态由“关”变为“开”， 控制箱开始记录实验数据，振幅的有效数值范围为：1601 50-（振幅小于160；测量开，小于 50测量自动关闭）。测量显示关时，此时数据已保存并发送主机。查询实验数据，可按“ ？ ”或“ ？ ”键，选中回查，再按确认键。如图6（ d）所示，表示第一次记录的振幅 6 =134，对应的周期T =1.422秒，然后按“ ”或“ ”键查看所 有记录的数据，该数据为每次测量振幅相对应的周期数值，回查完毕按确认键返回到图 6（ c）状态。此法可作出振幅 二与T。的对应表。该对应表将在稍后的“幅频特性和相频特性”数 据处理过程中使用。若进行多次测量可重复操作，自由振荡完成后，选中返回，按确认键回到前面图 6（ b）状态进行其它实验。因电器控制箱只记录每次摆轮周期变化时所对应的振幅值，因此有时转盘转过光电门几次，测量才记录一次（其间能看到振幅变化）。当回查数据时，有的振幅数值被自动剔除了。4 测定阻尼系数1在图6 （ b）状态下，根据实验要求，按“ ？ ”键，选中阻尼振荡，按确认键显示阻尼: 如图6 （ e）。阻尼分三个档次，阻尼 1最小，阻尼3最大。根据自己实验要求选择阻尼档， 例如选择阻尼2档，按确认键显示如图 6 （ f）。首先将角度盘指针 F放在0：位置，用手转动摆轮160左右，选取孔在150左右，按“ ” 或“ ”键，测量由“关”变为“开”并记录数据，仪器记录十组数据后，测量自动关闭, 此时振幅大小还在变化，但仪器已经停止记数。阻尼振荡的回查同自由振荡类似，请参照上面操作。若改变阻尼档测量，重复阻尼一的操作步骤即可。从液显窗口读出摆轮作阻尼振动时的振幅数值Inme-nT)弓HCn，利用公式=n l：-T =l n求出一：值，式中n为阻尼振动的周期次数，入为第n次振动时的振幅，T为阻尼振动周 期的平均值。此值可以测出 10个摆轮振动周期值，然后取其平均值。一般阻尼系数需测量2-3 次。5. 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线在进行强迫振荡前必须先做阻尼振荡，否则无法实验。仪器在图6 (b)状态下，选中强迫振荡，按确认键显示如图6 (g)默认状态选中电机。按“”或“”键，让电机启动。此时保持周期为1，待摆轮和电机的周期相同，特别是振幅已稳定，变化不大于1,表明两者已经稳定了(如图 6(h),方可开始测量。测量前应先选中周期，按“”或“ ”键把周期由1 (如图6 (g)改为10 (如图6(i)，(目的是为了减少误差，若不改周期，测量无法打开)。再选中测量，按下“ ”或“” 键，测量打开并记录数据(如图6 (i)。一次测量完成，显示测量关后，读取摆轮的振幅值， 并利用闪光灯测定受迫振动位移与 强迫力间的相位差。调节强迫力矩周期电位器，改变电机的转速，即改变强迫外力矩频率，从而改变电机转动周期。电机转速的改变可按照*：控制在10左右来定，可进行多次这样的测量。每次改变了强迫力矩的周期，都需要等待系统稳定，约需两分钟，即返回到图6 (h)状态，等待摆轮和电机的周期相同，然后再进行测量。在共振点附近由于曲线变化较大，因此测量数据相对密集些，此时电机转速极小变化会引起*:很大改变。电机转速旋钮上的读数是一参考数值，建议在不同时都记下此值，以便实验中快速寻找要重新测量时参考。测量相位时应把闪光灯放在电动机转盘前下方，按下闪光灯按钮，根据频闪现象来测量，仔细观察相位位置。强迫振荡测量完毕，按“ ？ ”或“ ？ ”键，选中返回，按确定键，重新回到图6 ( b)状态。6. 关机在图6 (b)状态下，按住复位按钮保持不动，几秒钟后仪器自动复位，此时所做实验 数据全部清除，然后按下电源按钮，结束实验。【数据处理】1.摆轮振幅二与系统固有周期To关系表1振幅二与t,关系振幅日(固有周期To(s)振幅日(固有周期To (s)振幅日()固有周期To(s)振幅日()固有周期To(s)2 阻尼系数1的计算利用公式(9)对表2所测数据按逐差法进行处理，求出值。5 汗=1 n-i为阻尼振动的周期次数，二为第i次振动时的振幅。表2阻尼振荡的振幅:阻尼档位序号振幅日()序号振幅日()In 2qq67QQ04In舟-平均值10T = 秒；T = 秒；! = 3.幅频特性和相频特性测量将记录的实验数据(强迫力矩周期 T、相位差G、振幅r)填入表3，并根据表1查询振幅二对应的固有频率To，将To值也填入表3。表3幅频特性和相频特性测量数据记录表阻尼档位强迫力矩周期T (s)圆频率相位差振幅0 (测查表3-18-1得岀的与振共振圆频率3(摆轮和电机的相同周期)2n6( 读取值量值幅日对应的固有频率To(s)対弋2 2屛以:.- ；.-?r为横轴，振幅V为纵轴，作幅频特性曲线；以鳥.幣r为横轴，相位差 门为纵轴, 作相频特性曲线。【思考题】实验中如何判断达到共振？共振峰对应的自变量是否为1,为什么?