《抽屉原理》教学案例孟令梅安丘市兴安街道白芬子小学

抽屉原理教学案例兴安街道白芬子小学 孟令梅抽屉原理是义务教育课程标准实验教科书人教版六年级下册第五单元数学广角的教学内容。由于本节课内容相对比较抽象，在教学过程中，我尽量让学生利用学具进行实验操作，通过实验结论归纳发现规律从而得出原理，培养了学生的动手操作能力和有条理的进行思考和推理的能力。【教学目标】1初步了解“抽屉原理”的基本内容，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】 一、问题引入师出示扑克牌，学生充满好奇。师：大家一起说一下扑克牌一共有多少张？生：54张师：我把其中的两张王牌抽出，还剩多少？师：52张师：那我们利用这52张扑克牌一起玩个游戏，好吗？生：异口同声：好！师把牌洗一遍。请五名学生任意抽取其中的五张。师：想一想，会抽出什么花色？猜一猜，同花色的会有几张？生：可能抽到红桃或黑桃或方块或梅花。（孩子们答案不一）师：老师没有看就能肯定这五张牌中至少有两张牌是同花色的。（五名学生展开手中的牌，检验老师的猜测完全正确）为什么老师猜测如此准确呢，其中蕴含着什么奥秘？其实它依据了数学上很重要的一条原理。这节课我们一起来研究。二、探究新知（一）教学例11出示题目：有3枝彩笔，2个杯子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们小组合作实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。板书（3,0）（2,1）把4枝彩笔放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），问题：观察两次杯子里的笔的数量，能得出什么结论？引导学生得出：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。问题：（1）“总有”是什么意思？（一定有） （2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）如果把6枝彩笔放进5个杯子里呢？把7枝彩笔放进6个杯子里呢？把10枝彩放进9个杯子里呢？把100枝彩笔放进99个杯子里呢？发现了什么？教师引导学生总结规律：我们把4彩放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝彩笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，同学们能不能找到一种更为简单的方法得到这个结论呢？学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。总有一个抽屉至少放进数量怎么算？生：“商+余数”师：“商+余数”就是总有一个杯子至少放的数量吗？让我们带着这个问题继续探究。出示（1）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只飞进同一个鸽舍？为什么？要求:用实验和算式结合理解。生：8 3=22生：至少有3只鸽子飞进同一鸽舍，因为剩余的2只尽量分别飞进不同的鸽舍。应该是“2+1”而不是“2+2”出示做一做：（2）15只鸽子飞进4个鸽舍，总有一个鸽舍至少有几只？154=33 31=4（只）学生讨论实验得出结论：总有一个鸽舍至少飞进的鸽子数是“商1”，而不是“商+余数”。教师小结:今天我们研究的这种现象是数学中有趣的抽屉原理，我们用的彩笔（鸽子）是被分的物体，那么，杯子（鸽笼）就当成“抽屉”。 即把M个物体放进N个抽屉里， MN=AB ， 总有一个抽屉里至少放（A1）个物体（二）教学例21出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2学生汇报，教师给予表扬后并总结：总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。问题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）引导学生思考：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。三、解决问题联系生活 拓展运用1、玩扑克游戏。54张扑克牌出去大小王，在52张中，最少抽出几张，一定有2张同样的花色。2、让学生举出生活中的事例，并加以分析。评析：让学生体会到数学来源于生活，在生活中享受学习运用数学的乐趣。教学反思：本节课是我认真钻研教材，听了名师视频课堂后，根据我班学生的认知水平设计的一堂课。本课的教学重点是让学生经历“抽屉原理”的探究过程，让学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，并能运用所学知识解决有关实际问题。本课教学我认为存在不足之处：一、虽然在授课过程中能结合简单的生活实例进行设计教学过程，学生容易理解。 但是，对于一种现象有两种不同的方式描述，学生一时难以转化，如“总有一只鸽笼至少飞进2只鸽子”和“至少有2只鸽子飞进同一只鸽笼”的理解引导不够，这必须让学生充分进行对比描述，且要一边思考一边表述才能很好地理解。二、“抽屉原理”在生活中运用灵活广泛，学生在生活中常常能遇到实例，我们教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。 因此，在今后的教学中还要多了解学生，多挖掘学生的潜力，充分调动学生学习的积极性和主动性发展学生思维。 通过这节课的教学使我也认识到：在教学时应放手让学生自主思考，先让学生采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，只要是合理的，都应给予鼓励，当然更要优化探究过程，只有这样才有助于培养学生具体情况具体分析的数学思维能力，才能真正构建出高效率的数学课堂。