北师大版 必修第一册 专题六概率【含答案】

北师大版 必修第一册 专题六 概率题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（）A事件“都是红色卡片”是随机事件B事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件2在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A0.4，0.4B0.5，0.5C0.4，0.5D0.5，0.43设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）P（B）1”，则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是ABCD152021年12月9日，中国空间站太空课堂以天地互动的方式，与设在北京、南宁、汶川、香港、澳门的地面课堂同步进行.假设香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：3，其中香港课堂女生占，澳门课堂女生占，若主持人向这两个分课堂中的一名学生提问，则该学生恰好为女生的概率是（）ABCD6笼子中有1只鸡和2只兔子，从中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出如果将2只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第二只被取出的动物的概率为（）ABCD7现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球.小明和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的AB袋中各随机摸出一个小球交换一下放入另一个袋子，若AB袋中球的颜色没有变化，则小明获胜；若有变化，则小华获胜.下面说法正确的是（）A小明获胜概率大B小华获胜概率大C游戏是公平的D获胜概率大小不能确定8投壶是我国古代的一种娱乐活动，比赛投中得分情况分“有初”，“贯耳”，“散射”，“双耳”，“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”.“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，未投中（0筹）的概率为.乙的投掷水平与甲相同，且甲乙投掷相互独立.比赛第一场，两人平局；第二场甲投中“有初”，乙投中“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（）ABCD评卷人得分二、多选题9某人打靶时连续射击两次，设事件“只有一次中靶”，“两次都中靶”，则下列结论正确的是（）ABC“至少一次中靶”D与互为对立事件10对于一个古典概型的样本空间和事件，其中分别表示样本空间，事件，事件，事件包含的样本点个数，已知，则（）A事件A与B互斥B事件A与B相互独立C事件A与C互斥D事件A与C相互独立11小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：所需时间（分钟）30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1则下列说法正确的是（）A任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件B从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间C如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一D若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.0412某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男、女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把测评结果转化为个人的素养指标x和y，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学若，则认定该同学为“初级水平”；若，则认定该同学为“中级水平”；若，则认定该同学为“高级水平”若，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”；否则为“不具备明显艺术发展潜质”下列说法中，错误的有（）A50名参加测试的女同学中，指标的有20人B从50名女同学中随机选出1名，则该同学为“初级水平”的概率为C50名参加测试的男同学中，“具备一定艺术发展潜质且为中级或高级水平”的有24人D从所有“不具备明显艺术发展潜质却为中级或高级水平”的男同学中任选2名，则选出的2名均为“高级水平”的概率为评卷人得分三、填空题13已知随机事件，中，与互斥，与对立，且，则_.14一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立，则设备在一天的运转中，至少有1个部件需要调整的概率为_.15某天7：007：50，某大桥通过100辆汽车，各时段通过汽车辆数及平均车速如下表所示：时段7：007：107：107：207：207：307：307：407：407：50通过车辆数x152030y平均车速（千米/时）6056524650已知这100辆汽车中，7：30以前通过的车辆占44%，将频率看作概率，则一辆汽车在当天7：007：50过桥时车速至少为50千米/时的概率为_评卷人得分四、双空题16某省实施新高考，新高考采用“3+1+2”模式，其中“3”是指语文、数学、外语三门仍作为必考科目；“1”是指物理、历史作为选考科目，考生从中选择1门；“2”是指从生物、化学、地理、政治中选择2门作为选考科目，为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层随机抽样的方法抽取n名学生进行调查若抽取的n名学生中有女生45人，则n的值为_；若在抽取到的45名女生中，选择物理与选择历史的人数的比为2：1，为了解女生对历史的选课意向情况，现从45名女生中按分层随机抽样抽取6名女生，在这6名女生中再随机抽取3人，则在这3人中选择历史的人数为2的概率为_评卷人得分五、解答题17某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：汽车型号回访客户/人250100200700350满意率0.50.30.60.30.2其中，满意率是指某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值(1)从型号汽车的回访客户中随机选取1人，求这个客户不满意的概率；(2)从所有客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率18科学家在1927年至1929年间发现自然界中的氧含有三种同位素，分别为，根据1940年比较精确的质谱测定，自然界中这三种同位素的含量比为占99.759%，占0.037%，占0.204%现有3个，2个，n个，若从中随机选取1个氧元素，这个氧元素不是的概率为(1)求n；(2)若从中随机选取2个氧元素，求这2个氧元素是同一种同位素的概率19现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表：投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率(1)当时，求的值；(2)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求的取值范围20“难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小“难度系数”的计算公式为，其中L为难度系数，Y为样本平均失分，W为试卷总分（一般为100分或150分）某校高二年级的老师命制了某专题共5套测试卷（总分150分），用于对该校高二年级480名学生进行每周测试，测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：试卷序号i12345考前预估难度系数0.70.640.60.60.55测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：试卷序号i12345平均分/分10299939387（1）根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；（2）从抽取的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷，求抽取的2套试卷中恰有1套学生的平均分超过96分的概率；（3）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差，设为第i套试卷的实测难度系数，并定义统计量， 若，则认为试卷的难度系数预估合理，否则认为不合理以样本平均分估计总体平均分，试检验这5套试卷难度系数的预估是否合理21网球比赛胜1局需得若干分，而每胜1球可得1分.甲乙两人进行网球比赛，比赛进行到最后阶段，根据规则，有以下两种计分方式可供选择：长盘制：先净胜2局者胜出比赛，要求：A.先得4分且净胜2分者胜1局，若分数为3平时，一方须净胜2分；B.球员轮流发一局球，直到比赛结束.短盘制（俗称抢七）：1局定胜负，要求：C.先得7分且净胜2分者胜1局，若分数为6平时，一方须净胜2分；D.一方球员发第1个球，对方发第2，3个球，然后双方轮流发两个球，直到比赛结束.请选择一种计分方式回答下列问题：假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，若甲先发球.(1)求甲先得2分的概率；(2)求前5个球，甲得到4分的概率.我选择第_种计分方式（填或，如果选择多个方式分别解答，按第一个解答计分）22为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）40，45等级次品二等品一等品二等品三等品次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（如下面表，其中a0）质量指标值频数15，20）220，25）1825，30）4830，35）1435，40）1640，452合计100（）现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；（）为守法经营、提高利润，乙企业开展次品生产原因调查活动已知乙企业从样本里的次品中随机抽取了两件进行分析，求这两件次品中恰有一件指标值属于40，45的产品的概率；（）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较答案：1C【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断.【详解】袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误；在D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正确故选：C2C【分析】利用频率和概率的定义判断.【详解】某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，正面朝上出现了40次，所以出现正面朝上的频率为，因为每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是0.5，所以出现正面朝上的概率是0.5，故选：C3A将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案.【详解】若事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得P（A）P（B）1；投掷一枚硬币3次，满足P（A）P（B）1，但A，B不一定是对立事件，如：事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“出现3次正面”，则P（A），P（B），满足P（A）P（B）1，但A，B不是对立事件.所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对立事件的理解，属于基础题.4C记甲、乙通过听力测试分别为事件A、B，则有P（A），P（B），所求的事件可表示为，由事件的独立性和互斥性可得答案【详解】记甲、乙通过听力测试分别为事件A、B，则可得P（A），P（B），两人中有且只有一人能通过为事件，故所求的概率为P（）P（）P（B）+P（A）P（）（1）故选C本题考查相互独立事件发生的概率，涉及事件的互斥性，属于中档题5C【分析】利用互斥事件概率加法公式计算古典概型的概率即可得答案.【详解】解：因为香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：3，其中香港课堂女生占，澳门课堂女生占，所以香港女生数为总数的，澳门女生数为总数的，所以提问的学生恰好为女生的概率是.故选：C.6A【分析】先求出从笼中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出的基本事件个数，再求出“长耳朵”H恰好是第二只被取出的动物包含的基本事件，由古典概率的概率公式代入即可得出答案.【详解】把1只鸡记为a，2只兔子分别记为“长耳朵”H和h，则从笼中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出，共有如下6种不同的取法：（a，H，h），（a，h，H），（H，a，h），（H，h，a），（h，a，H），（h，H，a），其中“长耳朵”H恰好是第二只被取出的动物包含2种不同的取法则“长耳朵”恰好是第二只被取出的动物的概率故选：A7B【分析】列举出所有的事件，根据概率公式计算，比较即可判断【详解】根据题意，列表如下：红1红2白白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（红，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种，若摸出球的颜色相同，则A、B袋中球的颜色没有变化，若摸出球的颜色不相同，则A、B袋中球的颜色发生变化设小明获胜为事件A，小华获胜为事件B，则，由于，故小华获胜概率大故选：B8C【分析】由题知使三场比赛结束时，甲获胜，第第三局甲、乙获得的筹数可能为：（5,0），（6,0），（10,0），（10,2），（10,4），（10,5），进而根据独立事件的概率求解即可得答案.【详解】解：根据题意题，要使三场比赛结束时，甲获胜，第第三局甲、乙获得的筹数可能为：（5,0），（6,0），（10,0），（10,2），（10,4），（10,5），甲、乙对应的投中情况可能为（散射，未投中），（双耳，未投中），（依杆，未投中），（依杆，有初），（依杆，贯耳），（依杆，散射），所以甲获胜的概率为： .故选：C9BC【分析】根据事件的相互关系确定正确选项.【详解】事件“只有一次中靶”，“两次都中靶”，所以是互斥但不是对立事件，所以A D选项错误，B选项正确.“至少一次中靶”，C选项正确.故选：BC10AD【分析】利用互斥事件、相互独立事件的定义直接求解.【详解】记表示事件包含的样本点，即事件A与B互斥，故A正确；，事件A与B不相互独立，故B不正确；记表示事件AC包含的样本点个数，即事件A与C不互斥，故C不正确；，事件A与C相互独立，故D正确.故选：AD11BD【分析】对于选项，二者是互斥而不对立事件，所以选项A错误；对于选项， 通过计算得到线路一比线路二更节省时间，所以选项B正确；对于选项，线路一所需时间小于45分钟的概率小于线路二所需时间小于45分钟的概率，所以选项C错误；对于选项，求出所需时间之和大于100分钟的概率为0.04，所以选项正确.【详解】对于选项，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，所以选项A错误；对于选项，线路一所需的平均时间为分钟，线路二所需的平均时间为分钟，所以线路一比线路二更节省时间，所以选项B正确；对于选项，线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，小张应该选线路二，所以选项C错误；对于选项，所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为，和三种情况，概率为，所以选项D正确故选：BD.本题主要考查概率的计算和应用，考查随机变量的均值的计算和应用，考查互斥事件和对立事件的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12AC【分析】根据图表，结合选项，正确数出所需数据的个数，即可判断前3个选项；根据古典概型，结合编号列举的方法，即可判断D.【详解】由图知，在50名参加测试的女同学中，指标的有15人，故A说法错误；从50名女同学中随机选出1名，则该同学为“初级水平”的概率为，故B说法正确；由图知，参加测试的男同学中，“具备一定艺术发展潜质且为中级或高级水平”的有26人，故C说法错误；由图知，“不具备明显艺术发展潜质却为中级或高级水平”的男同学共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为，“高级水平”有3人，分别记为，则任选2名的样本空间，共有15个样本点，设事件C表示“两人均为高级水平”，则，有3个样本点，所以，故D说法正确.故选：AC130.7【分析】利用对立事件概率计算公式求出（B）（C），再由互斥事件概率加法公式能求出【详解】随机事件，中，与互斥，与对立，且（A），（C），（B）（C），（A）（B）故0.7本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题140.496【分析】先求没有1个部件需要调整的概率，再用1减即可.【详解】设分别为部件1，2，3需要调整的事件，则至少有1个部件需要调整的概率为 故0.496150.7#【分析】根据表格、已知条件求出x，y，求出对应频率即可.【详解】由题意有，解得x9，y26故车速至少为50千米/时的概率故答案位：0.7.16 100 #0.2【分析】利用分层抽样中的抽样比列式求；先求出抽取的6名女生中随机抽取3人的基本事件个数，再求出3人中选择历史的人数为2的基本事件个数，由古典概率的概率公式代入即可得出答案.【详解】由题意，根据分层随机抽样的方法，可得，解得n100；因为选择物理与选择历史的女生人数的比为2：1，所以按分层随机抽样抽取的6名女生中有4人选择物理，设为a，b，c，d，2人选择历史，设为A，B，从中抽取3人的样本空间（a，b，c），（a，b，d），（a，b，A），（a，b，B），（a，c，d），（b，c，d），（b，c，A），（b，c，B），（c，d，A），（c，d，B），（a，c，A），（a，c，B），（b，d，A），（b，d，B），（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），（b，A，B），（c，A，B），（d，A，B），共有20个样本点，设事件C表示“2人选择历史”，则C（a，A，B），（b，A，B），（c，A，B），（d，A，B），有4个样本点，所以故100；.17(1)(2)【分析】（1）利用对立事件的概率公式求解计算即可.（2）先求出样本中的回访客户的总数和样本中满意的客户人数，由此估计客户的满意概率.（1）由表中数据知，型号汽车的回访客户的满意率为0.6，则从型号汽车的回访客户中随机选取1人，这个客户不满意的概率为（2）由题意知，回访客户的总人数是，回访客户中满意的客户人数是，所以回访客户中客户的满意率为，所以从所有客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率约为18(1)1；(2).【分析】（1）求出随机选取1个氧元素是的概率，再利用对立事件概率公式计算作答.（2）对给定的，进行编号，列举出选取2个氧元素的所有结果，再借助古典概率公式计算作答.（1）依题意，从这些氧元素中随机选取1个，这个氧元素是的概率，则有，解得n=1，所以n=1.（2）记3个分别为a，b，c，2个分别为x，y，1个为m，从中随机选取2个，所有的情况为：，共15种，它们等可能，其中这2个氧元素是同一种同位素的情况有，共4种，其概率为，所以这2个氧元素是同一种同位素的概率是.19(1)(2)【分析】（1）根据随机事件概率的性质，由可得出答案；（2）先设出各个事件后得出，由题意得，且，从而解出p的取值范围。（1）解“购买基金”的投资结果只有“获利”“不赔不赚”“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，又，（2）记事件为“甲投资股市且获利”，事件为“乙购买基金且获利”，事件为“一年后甲、乙两人中至少有一人获利”，则，且，相互独立由题意可知，又，20（1）96；（2）；（3）这5套试卷难度系数的预估合理【分析】（1）根据公式求出平均失分，即可求得平均得分；（2）列举出5套试卷中随机抽取2套试卷的所有可能结果，结合古典概型概率公式即可求得平均得分超过96分的概率；（3）由已知数据分别求出每套试卷得难度系数，结合公式求出S，进而可得出结论.【详解】解：（1）由试卷2的难度系数得，解得平均失分，所以根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分为分；（2）5套试卷中随机抽取2套试卷，共10种情况，恰有1套学生的平均分超过96分为共6种，所以恰有1套学生的平均分超过96分的概率为；（3），则，所以这5套试卷难度系数的预估合理21(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）设甲先得2分的概率为P，由题知，甲：乙=2：0（胜出顺序：甲甲）或2：1（胜出顺序：甲乙甲或乙甲甲），再根据相互独立事件的概率公式计算可得；（2）由题知甲：乙=4：1. 若选方式，分以下两种情况：情况1：第1局甲：乙=4：0，第2局甲：乙=0：1，情况2：第1局甲：乙=4：1，甲第5个球得分，根据相互独立事件的概率公式计算可得；若选方式，前5球发球顺序为甲乙乙甲甲，故分两种情况：情况1：乙在第1或4或5球中得1分，情况2：乙在第2或3球中得1分，根据相互独立事件的概率公式计算可得；（1）解：设甲先得2分的概率为P.由题知，甲：乙=2：0（胜出顺序：甲甲）或2：1（胜出顺序：甲乙甲或乙甲甲）.若选方式，故.若选方式，发球顺序为甲乙乙，故.（2）解：由题知甲：乙=4：1.若选方式，分以下两种情况：情况1：第1局甲：乙=4：0，第2局甲：乙=0：1，概率为；情况2：第1局甲：乙=4：1，甲第5个球得分，概率为.故所求概率为.若选方式，前5球发球顺序为甲乙乙甲甲，故分两种情况：情况1：乙在第1或4或5球中得1分，则概率为；情况2：乙在第2或3球中得1分，则概率为.故所求概率为.22（）0.14（）（）乙【分析】（）由频率分布直方图求出a=0.008，从而甲企业的样本中次品的频率为0.14，由此能求出从甲企业生产的产品中任取一件，该产品是次品的概率 （）记“从乙企业样本里的次品中任取两件产品，恰有一件产品是指标值属于40，45的产品”为事件M，记质量指标值在15，20内的2件产品的样本分别为A1，A2，质量指标值在40，45内的确件产品样本分别为B1，B2，从乙企业样本中的次品中任取两件产品，所有可能结果有6种，由此能求出这两件次品中恰有一件指标值属于40，45的产品的概率 （）以产品的合格率（非次品的占有率）为标准，对甲、乙两家企业的产品质量进行比较，得到乙企业产品的食品生产质量更高【详解】解：（）由频率分布直方图得：（a+0.020+0.022+0.028+0.042+0.080）5=1，解得a=0.008，甲企业的样本中次品的频率为（a+0.020）5=0.14，故从甲企业生产的产品中任取一件，该产品是次品的概率为0.14（）记“从乙企业样本里的次品中任取两件产品，恰有一件产品是指标值属于40，45的产品”为事件M，记质量指标值在15，20内的2件产品的样本分别为A1，A2，质量指标值在40，45内的确件产品样本分别为B1，B2，从乙企业样本中的次品中任取两件产品，所有可能结果有6种，分别为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（B1，B2），而事件M包含的结果有4种，分别为：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），这两件次品中恰有一件指标值属于40，45的产品的概率P=（）以产品的合格率（非次品的占有率）为标准，对甲、乙两家企业的产品质量进行比较，由图表可知甲企业产品的合格率约为0.86，乙企业产品的合格率约为0.96，即乙企业产品的合格率高于甲企业产品的合格率，认为乙企业产品的食品生产质量更高本题考查频率、频数、概率的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题