第六章平面直角坐标系 (2)

课 题6.1.1有序数对本课时内容1.教材P39-40 ，2.练习P44-45T1-2教学目标（三维目标）1. 通过生活中的实例，认识到可以用有序数对表示点的位置。2. 会用有序数对确定平面内的点。3. 注意强调数对的“有序”，即（a，b）和（b，a）是不同的有序数对。教学重难点重点：用有序数对表示点的位置，用有序数对确定平面内的点。课前准备难点：数对的“有序”。课时安排一课时教学过程问题引入：一位新教师用他的眼神与手指指向你，请你回答问题，你能领悟她是请你吗？新教师该怎样做才能使你们领悟她是请哪位学生起立回答问题？请确定以下的位置：（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。（2，4）和（4，2）在同一位置吗？由以上活动，你得到哪些收获，请谈谈。这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。请再列举一些用有序数对表示位置的生活实例。 练习巩固：1、有序数对a,b正确的表示方法为 。2. 用1，2，3可以组成有序数对_对3. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）” A、（5，4） B、（4，5） C、（3，4） D、（4，3）4. 在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为 。（8，6）表示的意义是 。5. 如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（3，1）上，则“炮”位于点_. 教学过程6.某阶梯教室共有12排座位，第一排有16个座位，后面每排都比前一排多1个座位，若每排座位数为m，排数为n.（1）根据题意，填写下表n123456789101112m（2）根据上表写出每一组有序数对（n，m）.（3）用含有n的代数式表示m：_.7. 某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对（t，y），若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为（4，80），（7，y）,则y_.8 .我们规定：沿正北方向顺时针旋转角前进a个单位，记作（，a），则分别作出下列有序数对所表示的图形：（1）（45o，6） （2）（120o，8）9 .在数轴上，用有序数对表示点的平移，若（2，1）得到的数为1，（1，2）得到的数为，则（3，5）是将表示数_的点向_平移_个单位长度，得到的数为_课堂小測：1 .如果一类有序数对(x,y)满足方程xy5，则下列数对不属于这类的是_.（A）（3，2） （B）（2，3） （C）（5，1） （D）（1，6）2. 七年级（6）班有35名学生参加广播操比赛，队伍共7排5列，如果把第一排从左到右第4个同学的位置用（1，4）表示，那么站在队伍最中间的小明的位置应该怎么表示？（6，5）表示什么位置？3. 我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作_；数对（2，6）表示_.课时小结:1.本节课你们学到了什么走着走着？2.你们有哪些收获？3.你最想研究什么？布置作业：1. .练习P44-45T1-22.课堂作业上的练习。教学反思课 题6.1.2 平面直角坐标系本课时内容平面直角坐标系(一)教学目标（三维目标）1.在复习数轴有关知识的基础上,使学生理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出直角坐标系.毛2.使学生能在建立在平面直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.3.让学生在活动中形成形数结合的意识后全作交流的意识.教学重难点重点：理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置.课前准备难点:解决实际问题,及概念理解;让学生形成形数结合的意识.课时安排第一课时教学过程一、复习旧知识,引入新课 问题:(1)什么是数轴,画出数轴.(2)指出课本图6.1-2中A、B点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置. 由学生回答问题后教师引导学生得出: 数轴上的点可以用一个数表示,这个数叫做这个点的坐标.例如点A的坐标为-4,点B的坐标为2,反之,知道数轴上点的坐标,这个点就确定了. 二、师生共同参于教学活动 思考:(教材P41图6.1-3) 类似于利用数轴确定直线上点的位置, 能不能找到一种办法来确定平面点的位置呢? 我们可以在平面内画出两条互相垂直,原点重合的数轴来表示. 展示P41图6.1-4. 教师进一步指出:我们用平面内两条互相垂直、 原点重合的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y 轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标的交点为平面直角坐标系的原点.有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了,例如: 图6.1-4中,由点A分别向x轴y轴作垂线,垂足M在x同上的坐标是3,垂足N到y 轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4),教学过程类似地,请你根据书P41图6.1-4,写出点B、C、D的坐标. 由学生回答B、C、D的坐标:B(-3,4)、C(2,3)、D(-3,0). 思考:原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点. 由学生讨论、交流后得到共识: 原点O的横,纵坐标都是0,x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0. 教材P42图6.1-5. 建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成、 四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标上的点不属于任何象限. 让学生完成以下问题: 各象限上的点有何特点? 学生交流后得到共识: 第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数; 第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数; 第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.三、巩固练习 P43,练习T1 P44.习题6.1T 2 四、作业 1.教科书P44-47 T3,4,9,12. 2.补充作业:一、填空题. 1.如果点P(a+5,a-2)在x轴上,那么P点坐标为_. 2.点A(-2,-1)与x轴的距离是_;与y轴的距离是_. 3.点M(a,b)在第二象限,则点N(-b,b-a)在_象限. 4.点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=_,b=_,SAOB=_.二、选择题: 1.已知地平面直角坐标系中A(-3,0)在( ) A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上; C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 2.点M(a,b)的坐标ab=0,那么M(a,b)位置在( ) A.y轴上 B.x轴上; C.x轴或y轴上 D.原点教学反思课 题6.1.2 平面直角坐标系本课时内容平面直角坐标系(二)教学目标（三维目标）1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流的意识.教学重难点重点:建立适当直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系中;根据坐标描出点的位置.课前准备难点:建立适当直角坐标系.课时安排第二课时教学过程一、复习旧知,导入新课 问题:1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.2.写出图中点A、B、C、D,E的位置._x_y_0_1_2_3_4_5_-1_-2_-3_-4_-5_-5_-4_-3_-2_-1_6_5_4_3_2_1_x_y_E_D_C_B_A_0_1_2_3_4_5_-1_-2_-3_-4_-5_-5_-4_-3_-2_-1_6_5_4_3_2_1二、师生共同活动 例:在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).分析:先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点, 过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A._A(O)_x_D_C_B 师生共同活动作出点A、B、C、D、E由学生独立完成. 探究:如图,正方形ABCD的边长为6. (1) 如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y 轴是哪条线?教学过程(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标. (3)请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?与同学交流一下. 学生讨论、交流后,得到以下共识: y轴是AD所在直线. A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0). 让部分学生描述,并投影作法,同学讨论. 建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.三、巩固练习 教科书P43练习T2 四、作业 1.教科书P44-47T5,6,7,8,10,11. 2.补充作业:一、填空题. 1.若点P(x,y)满足xy=0,则点P在_. 2.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是_. 3.若线段AB的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3) 表示B, 那么C 点的坐标是嗯_. 4.若线段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为_.二、解答题. 1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得到的图形,你觉得它像什么? (1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5); (2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3); (3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9); (4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7); (5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).2.如图长方形ABCD的长和宽分别是6和4.以C为坐标原点,分别以CD、CB所在教学反思_C(O)_x_y_D_B_A的直线为x轴、y轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?课 题621 用坐标表示地理位置本课时内容教学目标（三维目标）1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力2. 通过学习，使学生能够用坐标系来描述地理位置3. 通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度教学重难点重点：利用坐标表示地理位置课前准备难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题课时安排一课时教学过程一、创设问题情境观察：教材第49页图62-1今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）引导学生一同完成示意图问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；教学过程（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称（举例）活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置展示问题：（公园平面图）春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置张明：“我这里的坐标是（300，300）”王丽：“我这里的坐标是（200，300）”李华：“我在你们东北方向约420米处”实际上，他们所说的位置都是正确的你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置 三、小结让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置四、课后作业教材第53-54页第1题、第5题教学反思课 题6.2.2用坐标表示平移（一）本课时内容教学目标（三维目标）1. 掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间关系，掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题。2.让学生学会独立自主地、有条理地思考、分析，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。3. 培养学生主动探索，敢于实践的合作创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣。教学重难点重点：掌握坐标变化与图形平移的关系。课前准备难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。课时安排第一课时教学过程一、知识回顾1.什么叫做平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。（图形的平移建立在点平移的基础上，其整体平移往往通过某些特殊点的平移来解决。）2.平移后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后图形的位置改变，形状、大小不变。二、探索点的坐标变化与平移间的关系 1 观察 实验 探索将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，它的坐标是 。把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？思考： 将表示吉普车位置的点A(-2,-3)纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？若A点横坐标不变，纵坐标加 4 呢？2.归纳：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y）；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b）。教学过程三、探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系1 例题探索如图，三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，A1 ,B1 ,C1 。猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？ （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 2思考（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都加2，横坐标不变分别能得到什么结论？（2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？3.总结在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点*的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。四、小结：1、这节课你学到了什么知识？2、从本节课的学习活动过程中，你有何体会？3、还有什么问题？五、布置作业教学反思 教科书P54第3题课 题6.2.2用坐标表示平移（二）本课时内容教学目标（三维目标）1.掌握在同一平面直角坐标系中，用坐标表示平移变换的方法。2通过研究平移与坐标的关系，进一步使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁。3. 感受代数问题与几何问题的相互转换。教学重难点重点：坐标变化与平移的关系，课前准备难点：图形的平移课时安排第二课时教学过程一、探索平移ABC，使点A 移动到点A，画出平移后的ABC（1） 新图形与原图形的形状和大小有什么关系?（2） 连接各组对应点的线段有什么关系?二、练习1. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位 2. 已知长方形ABCD中，A（4,1），B（0,1），C（0,3），求点D的坐标. 3. .已知四边形ABCD的各顶点坐标分别是A（2,0），B（4,0），C（3,4），教学过程D（1,2），（1）求这个四边形的面积. （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？ 4.(1)请在下图所示的方格纸中，将ABC向上平移3格，再向右平移6格，得A1B1C1.(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴，在你建立直角坐标系中，点C的坐标是_（一个小正方形的边长为一个单位长度）. 5.如图，AOB是由A1 O1B1平移后得到的，已知点A1的坐标为（3,1）.（1）求O1、B1的坐标；（2）指出A1 O1B1经过怎样的平移得到AOB？（3）求AOB的面积. 第4题图 第五题图三、小结1、这节课你学到了什么知识？2、从本节课的学习活动过程中，你有何体会？3、还有什么问题？四、布置作业教材P54-55 T4，7，8教学反思