2016年陕西省渭南市高考数学二模试卷(理科)解析版

2016年陕西省渭南市高考数学二模试卷（理科）一、选择题1（5分）（2016渭南二模）已知集合A=x|y=lnx，B=x|x22x30，则AB=（）A（0，3）B（，1）（0，+）C（，1）（3，+）D（1，3）2（5分）（2016渭南二模）已知复数z=，则下列判断正确的是（）Az的实部为1B|z|=Cz的虚部为iDz的共轭复数为1i3（5分）（2016渭南二模）双曲线C：x2y2=1的焦点到渐近线的距离等于（）A1BC2D24（5分）（2016渭南二模）等比数列an中，已知a2=2，a4=8，则a3=（）A4B16C4D45（5分）（2016渭南二模）实数x，y满足，则z=的最小值为（）AB1C1D06（5分）（2016渭南二模）某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A3种B6种C9种D18种7（5分）（2016渭南二模）函数y=的图象可能是（）ABCD8（5分）（2016渭南二模）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A36B30C27D129（5分）（2016渭南二模）执行如图所示的程序框图，如果输入n=4，则输出的S=（）ABCD10（5分）（2016渭南二模）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，P为抛物线的准线上的一点，且P的纵坐标为正数，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若，则直线PF的方程为（）Axy2=0Bx+y2=0Cxy2=0D不确定11（5分）（2016渭南二模）以下四个命题中，其中真命题的个数为（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样若命题p：所有幂函数的图象不过第四象限，命题q：存在xR，使得x10lgx，则命题p且q为真两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1若a，b0，1，则不等式a2+b21成立的概率为A1B2C3D412（5分）（2016渭南二模）函数f（x）=，则函数y=f（x）x+的零点个数为（）A1B2C3D4二、填空题13（5分）（2016渭南二模）已知向量=（2，1），=（x，1），且与共线，则|x|的值为14（5分）（2016渭南二模）已知随机变量X服从正态分布N（4，2），且P（2X6）=0.98，则P（X2）=15（5分）（2016渭南二模）（1x）（1+x）4的展开式中x3系数为16（5分）（2016渭南二模）已知A，B，C是球O是球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=，且棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为三、解答题17（12分）（2016渭南二模）设f（x）=sin（2x+）+sin（2x）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=1，b+c=2，求ABC的面积18（12分）（2016渭南二模）如图，高为3的直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，=0，且A1F=1（1）求证：CF平面B1DF；（2）求平面B1FC与平面ABC所成的锐二面角的余弦值19（12分）（2016渭南二模）如图，将一个半径适当的小球放入容器上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A区域或B区域中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率都是（1）分别求出小球落入A区域和B区域中的概率；（2）若在容器入口处依次放入3个小球，记X为落入B区域中的小球个数，求X的分布列和数学期望20（12分）（2016渭南二模）设点P（2，0），Q（2，0），直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积为（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）直线l的斜率为1，直线l与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，求OAB面积的最大值21（12分）（2016渭南二模）已知函数f（x）=exmx（e是自然对数的底数，mR）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若m=1，且当x0时，（tx）f（x）x+1恒成立，其中f（x）为f（x）的导函数，求整数t的最大值选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016渭南二模）如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC（1）求证：FB=FC；（2）若AB是ABC外接圆的直径，EAC=120，BC=9，求AD的长选修4-4：坐标系与参数方程23（2016渭南二模）在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45，曲线C的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于点A，B，求|MA|+|MB|的值选修4-5：不等式选讲24（2016渭南二模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）|a2|的解集非空，求实数a的取值范围2016年陕西省渭南市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）（2016渭南二模）已知集合A=x|y=lnx，B=x|x22x30，则AB=（）A（0，3）B（，1）（0，+）C（，1）（3，+）D（1，3）【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=lnx，得到x0，即A=（0，+），由B中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=（1，3），则AB=（0，3），故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2016渭南二模）已知复数z=，则下列判断正确的是（）Az的实部为1B|z|=Cz的虚部为iDz的共轭复数为1i【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数z=1i，|z|=，故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）（2016渭南二模）双曲线C：x2y2=1的焦点到渐近线的距离等于（）A1BC2D2【分析】求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线C：x2y2=1的a=b=1，c=，可得焦点为（，0），渐近线方程为y=x，即有焦点到渐近线的距离等于=1故选：A【点评】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题4（5分）（2016渭南二模）等比数列an中，已知a2=2，a4=8，则a3=（）A4B16C4D4【分析】由等比数列an的性质可得：a3=【解答】解：由等比数列an中，a2=2，a4=8，则a3=4故选：A【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（5分）（2016渭南二模）实数x，y满足，则z=的最小值为（）AB1C1D0【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的点到定点C（2，0）的斜率由图象知CA的斜率最小，此时最小值为1，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键6（5分）（2016渭南二模）某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A3种B6种C9种D18种【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果【解答】解：可分以下2种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C21C32种不同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C22C31种不同的选法根据分类计数原理知不同的选法共有C21C32+C22C31=6+3=9种故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种故选：C【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想，属于基础题7（5分）（2016渭南二模）函数y=的图象可能是（）ABCD【分析】当x0时，当x0时，作出函数图象为B【解答】解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选B【点评】本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力8（5分）（2016渭南二模）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A36B30C27D12【分析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，且底面向左，底面是一个边长为3正方形，且四棱锥的高为4，几何体的体积V=12，故选：D【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力9（5分）（2016渭南二模）执行如图所示的程序框图，如果输入n=4，则输出的S=（）ABCD【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算出输出S=+的值，利用裂项相消法，可得答案【解答】解：由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算并输出S=+的值，由于：S=+=（1+）=（1）=故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知的程序框图分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题10（5分）（2016渭南二模）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，P为抛物线的准线上的一点，且P的纵坐标为正数，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若，则直线PF的方程为（）Axy2=0Bx+y2=0Cxy2=0D不确定【分析】利用抛物线的定义，结合，P的纵坐标为正数求出直线的斜率，即可求出直线PF的方程【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），设Q到准线l的距离为d，则|QF|=d，|=d，P的纵坐标为正数，直线的倾斜角为135，直线的斜率为1，直线的方程为x+y2=0故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题11（5分）（2016渭南二模）以下四个命题中，其中真命题的个数为（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样若命题p：所有幂函数的图象不过第四象限，命题q：存在xR，使得x10lgx，则命题p且q为真两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1若a，b0，1，则不等式a2+b21成立的概率为A1B2C3D4【分析】根据系统抽样的应用进行判断根据复合命题的真假关系进行判断根据线性相关系数r意义判断利用几何概型进行判断【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样故错误，若命题p：所有幂函数的图象不过第四象限，为真命题命题q：存在xR，使得x10lgx，为真命题，比如当x=100时，不等式x10lgx成立，则命题p且q为真故正确，根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故正确；若a，b0，1，则a，b对应的平面区域为正方形，面积为1，不等式a2+b21成立，对应的区域为半径为1的圆在第一象限的部分，所以面积为，所以由几何概型可知不等式a2+b21成立的概率是故正确，故选：C【点评】根据命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大12（5分）（2016渭南二模）函数f（x）=，则函数y=f（x）x+的零点个数为（）A1B2C3D4【分析】令y=0，可得f（x）=x，作出函数y=f（x）的图象和直线y=x，通过图象观察交点的个数，即可得到所求零点的个数【解答】解：由y=f（x）x+=0，可得：f（x）=x，作出函数y=f（x）的图象和直线y=x，可得当x=1时，ln1=0；0，ln22，由图象可得y=f（x）的图象与直线有4个交点即函数y=f（x）x+的零点个数为4故选：D【点评】本题考查函数零点的个数的求法，注意运用数形结合的思想方法，作出二次函数和对数函数的图象和直线是解题的关键，属于中档题二、填空题13（5分）（2016渭南二模）已知向量=（2，1），=（x，1），且与共线，则|x|的值为2【分析】由向量的坐标运算和平行关系可得x的方程，解方程可得【解答】解：向量=（2，1），=（x，1），=（2x，2），与共线，（2x）=2x，解得x=2，故|x|=2故答案为：2【点评】本题考查平行向量和共线向量，属基础题14（5分）（2016渭南二模）已知随机变量X服从正态分布N（4，2），且P（2X6）=0.98，则P（X2）=0.01【分析】随机变量X服从正态分布N（4，2），根据对称性，由P（2X4）的概率可求出P（X2）【解答】解：随机变量X服从正态分布N（4，2），且P（2X6）=0.98，P（2X4）=P（2X6）=0.49，P（X2）=0.5P（2X4）=0.50.49=0.01故答案为：0.01【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题15（5分）（2016渭南二模）（1x）（1+x）4的展开式中x3系数为2【分析】由于（1+x）4的展开式中x2、x3系数分别为，可得（1x）（1+x）4的展开式中x3系数为+【解答】解：（1+x）4的展开式中x2、x3系数分别为，（1x）（1+x）4的展开式中x3系数为+=6+4=2故答案为：2【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16（5分）（2016渭南二模）已知A，B，C是球O是球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=，且棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为2【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的表面积【解答】解：三棱锥OABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=2，BC=4，ABC=60，AC=2，外接圆的半径为：GA=2，ABC的外接圆的圆心为G，则OGG，SABC=2，三棱锥OABC的体积为，SABCOG=，即=，OG=2，球的半径为：2球的表面积：48=32故答案为：32【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力三、解答题17（12分）（2016渭南二模）设f（x）=sin（2x+）+sin（2x）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=1，b+c=2，求ABC的面积【分析】（1）利用两角和与差的正弦函数公式化简已知可得f（x）=sin2x，由2k2x2k+，kZ，即可解得f（x）的单调递增区间（2）在锐角ABC中，由f（）=sinA=，可得sinA=，A=，又a=1，b+c=2，利用余弦定理可得bc=1，利用三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x）=sin2x3分由2k2x2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ（2）在锐角ABC中，f（）=sinA=，sinA=，A=，8分a=1，b+c=2，由余弦定理可得：1=b2+c22bccos=（b+c）22bcbc=43bc，bc=1，SABC=bcsinA=12分【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基本知识的考查18（12分）（2016渭南二模）如图，高为3的直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，=0，且A1F=1（1）求证：CF平面B1DF；（2）求平面B1FC与平面ABC所成的锐二面角的余弦值【分析】（1）根据线面垂直的判定定理先证明CFB1F即即可证明CF平面B1DF；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，即可求平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值【解答】（1）证明：直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是直角三角形，D为A1C1的中点，DB1AA1，CFDB1，CFAA1=FDB1平面AA1CC1DB1A1B1，则A1B1C1为等腰直角三角形，直三棱柱ABCA1B1C1中高为3，AC=2，A1F=1AB=BC=，AF=2，FB1=，B1C=，CF=2，满足B1F2+CF2=B1C2，即CFB1F，CFDB1，DB1B1F=B1，CF平面B1DF；（2）建立以B为坐标原点，BA，BC，BB1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：A（，0，0），C（0，0），B1（0，0，3），A1（，0，3），C1（0，3），F（，0，2），则平面ABC的法向量为=（0，0，1），即平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值为设平面B1FC的法向量为=（x，y，z），由得，令x=1则为=（1，3，），则|cos，|=|=【点评】本题主要考查空间线面垂直的判断以及二面角的求解，利用线面垂直的判定定理以及二面角的定义是解决本题的关键考查学生的运算和推理能力19（12分）（2016渭南二模）如图，将一个半径适当的小球放入容器上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A区域或B区域中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率都是（1）分别求出小球落入A区域和B区域中的概率；（2）若在容器入口处依次放入3个小球，记X为落入B区域中的小球个数，求X的分布列和数学期望【分析】（1）记“小球落入A区域”为事件M，“小球落入B区域”为事件N，事件M的对立事件为事件N，小球落入A区域中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，由此能分别求出小球落入A区域和B区域中的概率（2）由题意随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，且XB（3，），由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（1）记“小球落入A区域”为事件M，“小球落入B区域”为事件N，则事件M的对立事件为事件N，而小球落入A区域中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P（M）=P（N）=1P（M）=1（2）由题意随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，且XB（3，），P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列为： X 01 2 3 PEX=【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用20（12分）（2016渭南二模）设点P（2，0），Q（2，0），直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积为（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）直线l的斜率为1，直线l与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，求OAB面积的最大值【分析】（1）设出点M的坐标，表示出直线MP、MQ的斜率，求出它们的斜率之积，利用斜率之积是，建立方程，去掉不满足条件的点，即可得到点M的轨迹方程；（2）设l：y=x+b，代入x2+4y2=4，结合题设条件利用椭圆的弦长公式能求出弦AB长，求出点O到直线l的距离，利用均值定理推导出SABO=|AB|d1，并能求出此时直线l的方程【解答】解：（1）设M（x，y），由P（2，0），Q（2，0），所以kMP=（x2），kQM=（x2），由已知，=（x2），化简，得+y2=1（x2），点P的轨迹方程为+y2=1（x2）；（2）设l：y=x+b，代入x2+4y2=4，整理得5x2+8bx+4b24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，|AB|=|x1x2|=由0，得64b220（4b24）0，解得b25，点O到直线l的距离d=，即有SABO=|AB|d=1，当且仅当5b2=b2，即b=时取等号，故（SABO）max=1，此时l：2x2y=0【点评】本题考查轨迹方程的求解，注意表示出直线MP、MQ的斜率，考查三角形面积的最大值的求法，解题时要注意弦长公式、点到直线距离公式、均值定理等知识点的合理运用21（12分）（2016渭南二模）已知函数f（x）=exmx（e是自然对数的底数，mR）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若m=1，且当x0时，（tx）f（x）x+1恒成立，其中f（x）为f（x）的导函数，求整数t的最大值【分析】（1）由已知中函数的解析式，求出导函数的解析式，对m进行分类讨论，确定x在不同情况下导函数的符号，进而可得函数的单调递增区间；（2）问题转化为t+x，令g（x）=+x，（x0），根据函数的单调性求出t的最大整数值即可【解答】解：（1）由f（x）=exmx，xR，得f（x）=exm，当m0时，则f（x）=exm0对xR恒成立，此时f（x）的单调递增，递增区间为（，+）；当m0时，由f（x）=exm0，得到xlnm，所以，m0时，f（x）的单调递增区间是（lnm，+）；综上，当m0时，f（x）的单调递增区间为（，+）当m0时，f（x）的单调递增区间是（lnm，+）；（2）m=1时，（tx）（ex1）x+1，x0时，ex10，故t+x，令g（x）=+x，（x0），则g（x）=，令h（x）=exx2，则h（x）=ex10，（x0），函数h（x）在（0，+）递增，而h（1）0，h（2）0，h（x）在（0，+）上存在唯一零点，即g（x）在（0，+）上存在唯一零点，设此零点是x0，则x0（1，2），x（0，x0）时，g（x）0，x（x0，+）时，g（x）0，g（x）在（0，+）上的最小值是g（x0），由g（x0）=0得：=x0+2，g（x0）=x0+1（2，3），由于式等价于tg（x0），故整数t的最大值是2【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的由于以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道中档题选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016渭南二模）如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC（1）求证：FB=FC；（2）若AB是ABC外接圆的直径，EAC=120，BC=9，求AD的长【分析】（1）由已知得EAD=DAC，DAC=FBC，从而FBC=FCB，由此能证明FB=FC（2）由已知得ACB=90从而ABC=30，DAC=EAC=60，由此能求出AD【解答】（1）证明：因为AD平分EAC，所以EAD=DAC（1分）因为四边形AFBC内接于圆，所以DAC=FBC（2分）因为EAD=FAB=FCB，（3分）所以FBC=FCB，（4分），所以FB=FC（5分）（2）解：因为AB是圆的直径，所以ACB=90，（6分）又EAC=120，所以ABC=30，（7分）DAC=EAC=60，（8分）因为BC=9，所以AC=BCtanABC=3，（9分）所以AD=6（10分）【点评】本题考查两线段长相等的证明，考查线段的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用选修4-4：坐标系与参数方程23（2016渭南二模）在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45，曲线C的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于点A，B，求|MA|+|MB|的值【分析】（1）曲线C的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1，可得直角坐标方程，把2=x2+y2，y=sin代入可得极坐标方程（2）直线l的参数方程为：，代入圆的方程可得：t2+5t+9=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2利用|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|即可得出【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1，可得直角坐标方程：x2+（y2）2=4展开为x2+y24y=0，把2=x2+y2，y=sin代入可得极坐标方程：24sin=0，即=4sin（2）直线l的参数方程为：，代入圆的方程可得：t2+5t+9=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2t1+t2=5，t1t2=9|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=5【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24（2016渭南二模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）|a2|的解集非空，求实数a的取值范围【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为4，再根据|a2|4，求得a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2x+1|+|2x3|，不等式f（x）6 等价于，或，或解求得1x；解求得x；解求得x2综合可得，原不等式的解集为1，2（2）f（x）=|2x+1|+|2x3|2x+1（2x3）|=4，则f（x）的最小值为4若关于x的不等式f（x）|a2|的解集非空，则|a2|4，a24，或 a24，求得a6，或a2，故a的范围为a|a6，或a2【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题