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材料非线性问题有限元方法教学要求和内容1. 掌握弹塑性本构关系和塑性力学的基本法则；2. 掌握弹塑性增量分析的有限元格式；3. 学习常用非线性方程组的求解方法：(1)直接迭代法；()方法，修正的一方法;()增量法等。请大家预习，争取对相关内容有大概的了解和把握。弹塑性增量有限元分析一材料弹塑性行为的描述弹塑性材料进入塑性的特点：存在不可恢复的塑性变形；卸载时：非线性弹性材料按原路径卸载；弹塑性材料按不同的路径卸载，并且有残余应变，称为塑性应变。1单向加载1) 弹性阶段:卸载时不留下残余变形;2) 初始屈服：=s3) 强化阶段：超过初始屈服之后,按弹性规律卸载，再加载弹性范6#围扩大：，,，为相继屈服应力。SSS#4)鲍氏现象(Bauschinger)：塑性力学的基本法则i初始屈服准则：F）（.，k0）=00ij0已经建立了多种屈服准则：（1）V.Mises准则：F0（.ko）=f（.）ko=00ij0ij011f（）=Ss=J（第二应力不变量）k=（）2j2jj203so1偏应力张量：S=-8平均应力：=（+）ijijijmm3112222（2）Tresca准则（最大剪应力准则）：F（S）二=00ijmaxs7鸭性L5图15.13兀平面上的屈服轨逊卬丸平剧上的曲服轨迹屈月艮戟迹r.TsuaMisea82流动法则V.Mises流动法则9#d,0待定有限量dpd,ij3F(,k)ij0dij肿()d，ijdij#塑性应变增量叫沿屈服面当前应力点的法线方向增加。因此，称为法向流动法则。3硬化法则：(1)各向同性硬化：F(.,k)/(.)-k0ijij10k=O2(s必&-PJfdEpdEp3sy3vv(2) 运动硬化法则：*Prager运动硬化准则;(3) 混合硬化法则：等效塑性应变，可由单拉试验确定。Zeiglei修正的运动硬化准则。7各向同咋硬也(h)P驹运动硬忆(-才吐k僅正运动硬化图W14各科硬化狀则示意图4加载卸载准则：，/()0(1)若FQ.,k)二0,且丄0，则继续塑性加载ijij，/()0(2) 若F(.,k)=,且卞，则按弹性卸载ijij，/()_(3) 若F(.，k)=,且一j=,ijij1)对理想塑性材料，则继续塑性流动；2)对硬化材料，则继续塑性加载，但塑性应变增量为零。dp=9三弹塑性增量的应力应变关系1建立弹塑性增量应力应变关系的原则（1）一致性条件：塑性加载时，应力仍在屈服面上（2）流动法则：新的塑性应变增量，dijp，在屈服面上的原应力点ij的外法线方向。（3）弹性应力应变关系：应变增量的弹性应变部分与应力关系仍服从胡克定律。2各向同性硬化材料的应力应变关系（1）一致性条件d恥,，=）Fde半d，）FQ=K,ijijijij11具体形式：dF=，F,ij,FddK=0ij,Kdf2d一,j3ij,sd=0，&p，p,sdp单向拉伸试验测得。2)流动法则：/加茅()dp=d九ajdf(2ijIfj丿2 d九3 s123)应力应变关系：d=de,dpijijijdc=Dde=D(ddp)=DdDdp)ijijklklijklklklijklklijklkl注意：屈服条件是已知的，我们应该将塑性应变通过已知量表示出来。13#根据流动规则，吋Q)dp=dijjij需要确定d。#苗Ded方丁ijklklijDeJ,C2Eijkl9spijkl吋()d8pd,ijjijdDed8eD(d8d8p)ijijklklijklklklDe(d8d,丁丿)ijklkl&kldfDed8DeijklklijklkldDemnqrDeF*42丘mnqr9spqrmnqrDed8Dpd8Depd8ijklklijklklijklkl弹性张量塑性张量De,ijklDpijkld，Ded8eijijklklDeVVDeijpqddmnklpqmnDe2E，dmnqrd9spmnqrDp，DeTDedd苗）De（歹+42EdoJ亦J9sp弹塑性张量：D爲=DeDpijklijklijkldo，Ded8Dpd8，Depd8ijijklklijklklijklkl写成矩阵形式：do=D8-/D8d,D8d四弹塑性增量有限元格式1弹塑性问题的增量方程将物体的作用荷载分成很多阶段，以模拟加载历史。假设在t时刻作用的荷载：tF（体积力），tT（表面力），tu（已知位移），以及所对应的响应（应力,应变16,位移tu）已知。求t+At时刻对应的响ijiji应：t+AtFtF+AF，t+aTtT,一，t+Atutu+Aut,Att+At,Att+A8t,AtutU+Au，.ijijijijijijiii由虚功方程(虚位移原理)描述的控制方程为：J(tA)8(A,)dxJ(tFAF)8(Au)dxJ(tTAT)8(Au)ds二0GijijijGisiJA8(A,)dxJAF8(Au)dxJAT8(Au)dsGijijGisiGGs=Jt8(A,)dxJtF8(Au)dxJtT8(Au)dsGijijGisiitTS(u)dsitDep,8(,)dxF(u)dx-JATS(u)dsGjkjG)s。二Jt8(A,)dxJtF8(Au)dxJGijijGis写成矩阵形式J6A,ttDep,dx-J8AutAFdx-J6AutATdss=-J8A,ttdx+J8AuttFdx+J8AuttTdss将物体离散成有限单元，单元内任意点的位移增量通过形函数用单元节点位移增量表示：位移：Au=NAae应变：As=BAae带入虚功原理：tKAa弓AQtKStKe,tKefBtDepBdxAQt,AtQ一t,AtQt+AtQet,AtQetKefBtDepBdxt+AtQefNtt,AtFdx,Ntt+AtTdx22tQefsQeNttTdxQeNttFdx,sQe采用纯增量法作弹塑性有限元分析的步骤以下仅限于简单加载过程（无反复加卸载过程）和Mises各向同性强化材料:1. 开始，输入初始参数（几何；材料性质，0，EP；边界条件；外载sP荷）2. 将外载荷一次加上作线弹性分析q,s,（Mi.条件）max0maxs0maxs如果o不存在塑性区则为弹性问题直接输出结果结束!maxs否则o作弹塑性分析maxs3. 计算弹性极限Q设a=/o,maxe则P,卫ea并可输出弹性极限载荷q下的结果q、，、c。eeee4. 对剩余载荷Qq-q作弹塑性分析如果采用等增量步格式，则将q等分为N个增量步，即每一增量r步载荷为：AQ妙。下面5.中是对N个增量步循环。N5. 在i步上施加一个增量载荷AQ.。已知当前状态下（i-1步终），各单i元的（or高斯点）a，疔，s。判断三种类型的单元：1）弹性2）塑性3）过渡单元。对本增量步内所有过渡单元经过23次迭代得到合适的d，计算各单元的kt，并集合所有单元，形成总刚kt，求解KAaAQ得Aa得到第i步的解。TiaaAa和,；ac|Aaii1ii1ii1i同时记录下各单元的当前状态。,SS如果，荷载步为卸载，则采用弹性应力应变关系6. 直至全部载荷施加完毕，输出结果，结束25
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