(配原创导学案)实际问题与一元一次方程配套问题教学案

七年级数学上册实际问题与一元一次方程配套问题教学案课 题3.4实际问题与一元一次方程（一）配套问题 课 型新授课执教教师寄语聪明出于勤奋，天才在于积累; 好学而不勤问非真好学者。学习目标培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；教学重点寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力教学难点寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力教学方法先学后教，当堂训练学生自主学习导学案在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等。解决这类问题的方法是抓住配套关系，可根据以下步骤进行自学：（1）找到题中关键的话，用自己的语言描述“几个谁与几个谁配套”；（2）分析这句话得出关系“谁是谁的几倍”，将倍数关系翻译成等式，进而得出等量关系；（3）设出未知数，根据等量关系列出方程。一配套与人员分配问题【例1】 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母？自学分析：（1） 个螺钉与 个螺母配套； （2）螺母是螺钉的 倍。等式： =2 ； （3）解：设 ，依题意得【配套练习】：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？二配套与物质分配问题例2 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？自学分析：（1） 与 配套； （2） 是 的 倍。等式： = ； （3）解：设 ，依题意得【配套练习】：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？总结：通过以上几例，我们可以看出，配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套.【请你来试一试】:1.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?2.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?3. 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？（分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.）教学程序：教学环节教学设计设计意图创设情境例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 例2、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？1、由生活中的实际问题引出课题，有助于理解题意，激发学生的学习兴趣。2、通过分析获取信息，是很有实用价值的能力。让学生在分析问题的过程中培养这种能力。提出问题想一想：（1）怎样设未知数？与哪句话有关？（2）怎样列与数量关系相关的代数式？与哪句话有关？（3）怎样找相等关系？让学生充分发挥主体作用，自己去观察、探究，解决问题。探究问题（1）怎样设未知数？与哪句话有关？某车间有22名工人，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（2）怎样列与数量关系相关的代数式？与哪句话有关？每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。（3）怎样找相等关系？ 1个螺钉需要配2个螺母，使每天生产的螺钉和螺母刚好配套。（例题2略）1、设计问题，帮助学生突破障碍。2、应用一元一次方程，得出结论让学生初步体验成功的喜悦。3、结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。 解决问题解：设应安排x名工人生产螺钉，则有（22-x)名工人生产螺母，由题意得：2000(22-x)=21200x对于解实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的。培养学生根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断的能力。 课堂练习练习： 1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？2、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16个或制盒底43个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？ 3、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？1、进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。2、通过对熟悉的事物，让学生感受到数学就在身边，激发学生想象力，启迪创新、应用意识。课堂小结解题后的反思 1、解配套问题的方法规律： 配套问题通常从配套后各量间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。2、列一元一次方程解应用题的一般骤：（1）审 （2）设 （3）找（4）列 （5）解 （6）验 （7）答本课通过对不同情况进行下的配套问题讨论的方法，让学生学会了对问题逐层分析、层层推进的解题策略，学过本课后对方程的分析方法会有新的体会。布置作 业教材106页复习巩固：2、3（必做）9（选做）练习册96页：7（必做）8（选做）必做题进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。选做题对学生的思维提出更高的要求，也为后面的学习埋下了伏笔。