1.1.1任意角教案

1.1.1任意角一、教学目标1、知识与技能（1）使学生理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；（2）能在到范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；（3）能写出与任一已知角终边相同的角的集合；2、过程与方法通过创设情境，类比初中所学的角的概念，从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法； 3、情感、态度、价值观 （1）通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分角的概念推广以后，知道角之间的关系； （2）理解掌握终边相同角的表示方法，树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，学会运用运动变化的观点认识事物，并由此深刻理解推广后的角的概念。二、教学重点和难点重点：任意角的概念。难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。三、教学任务分析在初中，我们知道最大的角是周角，最小的角是零角；通过回忆和类比初中所学角的概念，把角的概念进行了推广；角是一个平面图形，把角放入平面直角坐标系中以后,了解象限角的概念；通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法；我们在学习这部分内容时，首先要弄清楚角的表示，以及正负角的表示，另外还有相同终边角的集合的表示等。四、教学过程 1、问题情境：1）思考：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？2）复习：初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。3）情境：生活中很多实例不在范围内。体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1080经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？4）问题：这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？2、建构理论：1）角的概念的推广“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”“正角”与“负角”、“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角记法：角或 可以简记成。意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1 角有正负之分，如：a=210、b=-150、g=660；2 角可以任意大；3 还有零角： 一条射线，没有旋转。要注意：正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样2）“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）。例如：30、390、-330是第象一限角，300、-60是第四象限角，585、1180是第三象限角，-2000是第二象限角等。3）终边相同的角 观察：390，-330角，它们的终边都与30角的终边相同 探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和：390=30+360 -330=30-360 30=30+0360 1470=30+4360 -1770=30-5360 结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。注意以下四点：a、；b、a是任意角；c、与a之间是“+”号，如，应看成；d、终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍3、数学运用：例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角解：-120=-360+240，240的角与-140的角终边相同，它是第三象限角640=360+280，280的角与640的角终边相同，它是第四象限角-95012=-3360+12948，12948的角与-95012的角终边相同，它是第三象限角例2、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：（1） （2） （3）。解：(1) S中在-360720间的角是-1360+60=-280；0360+60=60；1360+60=420(2) S中在-360720间的角是0360-21=-21；1360-21=339；2360-21=699(3) S中在-360720间的角是-2360+36314=-35646；-1360+36314=314；0360+36314=363144、课堂小结（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？你知道角是如何推广的吗？（2）象限角是如何定义的呢? 你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?（3）你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在轴、轴、直线上的角的集合。五、课后作业第106页第1题的（1）、（2）、（3）和第2题。