1.1.1任意角教案

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资源描述
1.1.1任意角一、教学目标1、知识与技能(1)使学生理解任意角的概念,学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角;(2)能在到范围内,找出一个与已知角终边相同的角,并判定其为第几象限角;(3)能写出与任一已知角终边相同的角的集合;2、过程与方法通过创设情境,类比初中所学的角的概念,从运动的观点阐述,进行角的概念推广,引入正角、负角和零角的概念;角的概念得到推广以后,将角放入平面直角坐标系,引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法; 3、情感、态度、价值观 (1)通过本节的学习,使同学们对角的概念有了一个新的认识,即有正角、负角和零角之分角的概念推广以后,知道角之间的关系; (2)理解掌握终边相同角的表示方法,树立运动变化的观点,理解静是相对的,动是绝对的,学会运用运动变化的观点认识事物,并由此深刻理解推广后的角的概念。二、教学重点和难点重点:任意角的概念。难点:把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。三、教学任务分析在初中,我们知道最大的角是周角,最小的角是零角;通过回忆和类比初中所学角的概念,把角的概念进行了推广;角是一个平面图形,把角放入平面直角坐标系中以后,了解象限角的概念;通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法;我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示,以及正负角的表示,另外还有相同终边角的集合的表示等。四、教学过程 1、问题情境:1)思考:你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25小时,你应当如何将它校准?当时间校准以后,分针转了多少度?2)复习:初中是如何定义角的?从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。3)情境:生活中很多实例不在范围内。体操运动员转体720,跳水运动员向内、向外转体1080经过1小时时针、分针、秒针转了多少度?4)问题:这些例子不仅不在范围,而且方向不同,有必要将角的概念推广到任意角,想想用什么办法才能推广到任意角?2、建构理论:1)角的概念的推广“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB,就形成角旋转开始时的射线OA叫做角的始边,旋转终止的射线OB叫做角的终边,射线的端点O叫做角的顶点突出“旋转” 注意:“顶点”“始边”“终边”“正角”与“负角”、“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角,把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角,特别地,当一条射线没有作任何旋转时,我们也认为这时形成了一个角,并把这个角叫做零角记法:角或 可以简记成。意义:用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了。1 角有正负之分,如:a=210、b=-150、g=660;2 角可以任意大;3 还有零角: 一条射线,没有旋转。要注意:正角和负角是表示具有相反意义的旋转量,它的正负规定纯属习惯,就好象与正数、负数的规定一样,零角无正负,就好象数零无正负一样2)“象限角”为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点合于坐标原点,角的始边合于轴的正半轴,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限)。例如:30、390、-330是第象一限角,300、-60是第四象限角,585、1180是第三象限角,-2000是第二象限角等。3)终边相同的角 观察:390,-330角,它们的终边都与30角的终边相同 探究:终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和:390=30+360 -330=30-360 30=30+0360 1470=30+4360 -1770=30-5360 结论:所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合:即:任何一个与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和。注意以下四点:a、;b、a是任意角;c、与a之间是“+”号,如,应看成;d、终边相同的角不一定相等,但相等的角,终边一定相同,终边相同的角有无数多个,它们相差360的整数倍3、数学运用:例1、在0到360度范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它是哪个象限的角解:-120=-360+240,240的角与-140的角终边相同,它是第三象限角640=360+280,280的角与640的角终边相同,它是第四象限角-95012=-3360+12948,12948的角与-95012的角终边相同,它是第三象限角例2、写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在间的角写出来:(1) (2) (3)。解:(1) S中在-360720间的角是-1360+60=-280;0360+60=60;1360+60=420(2) S中在-360720间的角是0360-21=-21;1360-21=339;2360-21=699(3) S中在-360720间的角是-2360+36314=-35646;-1360+36314=314;0360+36314=363144、课堂小结(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢? 你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在轴、轴、直线上的角的集合。五、课后作业第106页第1题的(1)、(2)、(3)和第2题。
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