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达岚中学达岚中学133班班 2013年年10月月11日日 23.1 图形的旋转图形的旋转第二十三章第二十三章 旋转旋转1.钟表的指针在不停的转动，如左图，从3时到5时，时针转动了多少度？2.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置（如右图）。以上这些现象有什么共同特点呢？共同特点：共同特点：如果把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些如果把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着图形都可以绕着某点某点转动一定的角度转动一定的角度 把一个平面图形绕着平面内某一定点把一个平面图形绕着平面内某一定点O转转动一个角度的图形变换叫做动一个角度的图形变换叫做 这个定点这个定点O叫做叫做 ，转动的角叫做，转动的角叫做 如果图形上的点如果图形上的点P经过旋转变为点经过旋转变为点P，那么这，那么这两个点两个点P和和P叫做这个旋转的叫做这个旋转的120 动态演示动态演示OPP旋转旋转旋转中心旋转中心旋转角旋转角对应点对应点.例例1:如图如图,ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是BC上一点，上一点，ABD经过经过 旋转后到达旋转后到达 ACE的位置。的位置。（1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（3）如果）如果M是是AB的中点，那么经过上述旋的中点，那么经过上述旋转后，点转后，点M转到了什么位置？转到了什么位置？解解:（1）旋转中心是）旋转中心是A;（2）旋转了）旋转了60度度;（3）点）点M转到了转到了AC的中点位置上的中点位置上.1.下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有()个个.地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；面包车的移动；面包车的移动；方向盘的转动；方向盘的转动；水龙头的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；钟摆的运动；荡秋千荡秋千.A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习C 旋转的决定因素：旋转的决定因素：旋转中心旋转中心和和旋转角度以及旋转方向旋转角度以及旋转方向.随堂练习随堂练习3.时钟的时针在不停地转动，从上时钟的时针在不停地转动，从上午午6时到上午时到上午9时，时针旋转的旋转时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午角是多少度？从上午9时到上午时到上午10时呢？时呢？答答:90,30随堂练习4.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？哪个角？答答:点点O,AOA或或 BOB探探 究究 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸先在纸上描出这个挖掉的三角形洞纸先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（ABC），然后围绕），然后围绕O转动硬纸板，再描出这转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（个挖掉的三角形洞（ABC），移开硬纸），移开硬纸板板 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质关角，并探索旋转的性质旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等.每一对对应点与旋转中心所连线段的夹每一对对应点与旋转中心所连线段的夹 角都等于旋转角角都等于旋转角.旋转的基本性质旋转的基本性质 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角图形的旋转是由旋转中心和旋转的角 度以及旋转方向决定度以及旋转方向决定.发发 现现DCABE例例2.如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任边上任意一点，以点意一点，以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针顺时针旋转旋转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.分析：关键是确定分析：关键是确定ADE三个三个顶点的对应点，即它们旋转后顶点的对应点，即它们旋转后的位置的位置.例题讲解例题讲解 设点设点E的对应点为点的对应点为点E，因为旋转后的图，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以形与旋转前的图形全等，所以 ABE=ADE=90，BE=DE.解：因为点解：因为点A是旋转中心，是旋转中心，所以它的对应点是它本身所以它的对应点是它本身.在正方形在正方形ABCD中，中，AD=AB,DAB=90，所以，所以旋转后点旋转后点D与点与点B重合重合.因此，在因此，在CB的延长线上取点的延长线上取点E，使，使BE=DE，则则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.例题解答例题解答1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的，向旋转而得的，请你在图中用字母请你在图中用字母O标注出这一点；标注出这一点；每次旋转了每次旋转了_度；度；一共旋转了一共旋转了_次次随堂练习60五五2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由图案由5个相同的花瓣组成，它是由个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？其中一瓣经过几次旋转得到的？随堂练习答答:四次四次3.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80请在图中小明身上任意选一点请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点利用旋转性质，标出点P的对应点的对应点随堂练习4.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形可以得到右面的图形5.找出图中扳手拧螺母时的找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角旋转中心和旋转角随堂练习6.下面分别是什么样的图形？下面分别是什么样的图形？小结：小结：平平移和旋转的异同：移和旋转的异同：1、相同：都是一种运动；运动前后、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小2、不同、不同运动方向运动方向运动量运动量的衡量的衡量平移平移直线直线移动一定距离移动一定距离旋转旋转顺时针或顺时针或逆时针逆时针转动一定的角转动一定的角度度 1.请设计一个绕一点旋转请设计一个绕一点旋转60后后能与自身重合的图形能与自身重合的图形.作业2.基础训练对应练习基础训练对应练习
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