第四单元总复习整理和复习

四、整理和复习1数和数的运算课题一：数的意义教学内容：教科书第7378页，练习十八的第1题。教学目标： 1使学生比较系统地、牢固地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数的意义，以及它们之间的联系和区别。2使学生掌握十进制计数法。教学重难点：数的特征以及区别。教具准备：教师把整数和小数数位顺序表画在小黑板上。教学过程：教师：“同学们回忆一下，我们在小学阶段学习了哪几种数？”自然数、整数、分数、小数、百分数 教师：“今天我们复习与这些数有关的一些知识。”一、自然数、整数的意义 教师：“什么样的数是自然数？”（0、1、2、3）在“自然数”后面板书。 “自然数可以表示什么？”（表示物体的个数。） “最小的自然数是什么？”（0） “最大的自然数是什么？”（没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。） “自然数的单位是什么？”（自然数的单位是 1。） “任何自然数都是由若干个1组成的。请说出下面几个数各是由多少个1组成的。”教师在黑板上任意写几个自然数，如7、10、25、369、1997。 教师：一个物体也没有用什么数表示？”（用0表示。）教师板书“0。 “按顺序写数时，0应写在什么位置？”（写在1的前面。） 教师：“我们在小学学的整数都包括什么数？”（自然数和0。）教师板书“整数”并用大括号把自然数和0括起来。 “如果说整数就是自然数和O对不对？为什么？” 综合前面的教学过程，使学生看到如下板书形式。 自然数：1、2、3、4整数 0 （小于0的）二、分数的意义 1分数的基本概念。 教师：分数的意义是什么？”（把单位“l”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。） “单位1的含义是什么？”（一个物体、一个计量单位、一些物体组成的整体。） “什么是一个分数的分数单位？”（把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份的数是这个分数的分数单位。）。 “分数可以写成什么形式？”（）教师板书。 “在分数中a叫做什么？”（分子）“b叫做什么？”（分母）“中间的横线叫做什么？”分数线。）“ab小分别是什么数？”（是整数，并且b0。）“分子等于0时，分数的值是多少？”（0。） 教师：“我们学过哪些分数？”（真分数和假分数。）教师板书。 “什么样的分数是真分数？”（分子比分母小的分数。）“真分数的值有什么特点？”（真分数的值都小于1。）教师板书。 “什么样的分数是假分数？”（分子比分母大或者等于分母的分数。）“假分数的值有什么特点？”（假分数的值大于1或等于1。）教师板书。 “什么样的分数是带分数？”（有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。）教师板书。 综合前面的教学过程，使学生看到如下板书形式。 真分数分子比分母小（小于1的） 分数：假分数分子比分母大或等于分母（大于1或等于1）的分数 2分数与除法的关系。 教师：“请同学们说一说，除法与分数的关系。”请两名学生说，其他同学补充。（两个整数相除，它们的商可以用分数表示。） 用字母表示就是：ab=（b0） 用文字表示就是：被除数除数=（除数0） 让学生说一说除法算式中各部分与分数中各部分的关系。在语言叙述中要注意用 “相当于”，而不能用“是”。如除法算式中的被除数相当于分数中的分子、根据学生的回答整理出下表。除数被除数除号除数分数分数分数线分母 3课堂练习，完成“做一做”的第24题。三、小数的意义 教师：“小数的意义是什么？”（仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用网点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数。） “分数和小数有什么关系？”（小数是分母是1O、100、10O0的分数的另一种表示形式。） “小数的计数单位是什么？”（十分之一、百分之一、千分之。） 教师：“我们学过的小数根据小数部分的位数来分有几种？”（有限小数、无限小数。）教师板书。 “什么样的小数是有限小数？”（小数部分的位数是有限的。） “什么样的小数大于1？什么样的小数小于1？”小数的整数部分不是0的小数大于1，小数的整数部分是0的小数小于1。）让学生举例说明。教师板书。 “什么样的小数是无限小数？”小数部分的位数是无限的。） “我们学过的无限小数是什么？”（循环小数。） “什么样的小数是循环小数？”（一个小数，从小数部分的某一位起。一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。）学生举例说明，教师板书。教师说明，还有一种小数部分不循环的无限小数，到中学再学习。 综合上面的教学过程，使学生看到如下板书。 小数的计数单位：十分之一 百分之一 千分之 0.1 0.01 0.001 有限小数：0.6 0.52 1.2 6.018小数 循环小数：纯循环小数： 无限小数 混循环小数： 无限不循环小数3.14242四、整数和小数的数位顺序表 1数位顺序表。 教师：“我们是按照什么计数法写出整数和小数的？”（十进制记数法。） “我们学过的整数和小数每相邻两个计数单位间的进率是多少？” “各个计数单位所占的位置叫做什么？” “数位是按照什么顺序排列的？”学生回答排出数位顺序表。 2课堂练习，完成教科书“做一做”。五、百分数的意义 1百分数的意义。 教师：“谁能说一说什么样的数是百分数？”（表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。）“百分数还可以叫做什么？”（百分率或百分比。）“用什么符号表示百分数？” “百分数和分数有什么联系和区别？”让学生说说，教师根据学生的回答进行适当整理。分 数百 分 数意义既可以表示具体数量，又可以表示两个数量的倍数关系。只表示两个数量的倍数关系，不表示具体数量。分数后面可以有计量单位，也可以没有计量单位百分数后面不写计量单位。写法分数的一般写法专门写法分数一般要求化简不必化简分子不是小数分子可以是小数 2.课堂练习，完成教科书“做一做”。 学生独立解答，教师巡视，集体订正。六、小结（略）七、作业 练习十五的第一题。课题二：数的读写数的改写，数的大小比较教学内容：教科书第7679页，练习十五的第24题。教学目标： 1使学生能比较熟练地读、写数。 2使学生能比较熟练地进行数的改写。3使学生能比较熟练地进行数的大小比较。教学重难点：整数读写中有关零的问题；分数的大小比较。教学过程：一、数的读写 1整数的读法和写法。（1）指名说整数的读法。对说得不完整的，让其他同学补充。 出示： 52000803100 先让两名学生试读，然后问他们是怎么读的。如： “这个数有几级？”“哪些0是在数级末尾不必读出来，哪些0要读出来？”“8前面为什么只读一个零？”教师根据学生的回答，对数进行分级，并用彩色粉笔把不同0区分开。 （2）指名说整数的写法。要求与整数读法一样。 出示：四十亿六千零六十万零五十 全班学生在练习本上写数。集体订正时，指名说一说是怎样写的。 2小数和分数的读写法。 指名分别说一说小数、分数的读法和写法。并让学生比较小数、分数的读法和写法与整数的读法和写法有什么联系和区别。 3课堂练习。 完成教科书第76页“做一做”的第1、2题可以有意识地让学习有困难的学生说一说。二、数的改写 1较大的多位数改写成用“万”、“亿作单位的数。 使学生明确一般有两种方法：（1）改写成用“万”或“亿”作单位的数；（2）省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。然后，教师用书上的例子进行说明。在说明第（2）种情况时，要使学生明确是用什么方法省略的。还可以进一步提问：如果根据需要省略千位后面的尾数，求得的近似数的单位应该是多少？ 接着让学生独立完成教科书76下面“做一做”的练习题。2求小数的近似数。 出示例题，让学生独立解答。集体订正时，让学生说一说是怎么求一个小数的近似数的。对于4.62975。4.630，要特别提问：4.630末尾的0为什么不能去掉？3分数、小数与百分数的互化。（1）分数和小数的互化。 教师：“根据小数和分数的关系，怎样把小数化成分数？”（小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。）学生回答时，只要把意思说正确就可以了。关键是使学生明确，小数化成分数，要先把小数改写成分母是10、100、1000利分数，再约分。教师按教科书上的图解分步画图。改写成分母是10、100、1000的分数，再约分。教师可以根据分数化小数的两种情况，先引导学生分别回忆，再概括总结。“分母是10、100、1000的分数怎样化成小数？”（可以直接去掉分母，看分母中有几个0，就从分子的最后一位起向左数出几位，点上小数点。）“这实际上是应用什么知识？”（分数与除法的关系。）“分母不是 10、100、1000的分数怎样化成小数？”（要用分母去除分子；除不尽时，可以根据需要按“四舍五入法”保留几位小数。）“通过分析上面两种情况，谁能概括出分数化成小数的一般方法？”（用分母上除分子。）教师板书。改写成分母是10、100、1000的分数再约分。 “什么样的分数可以化成有限小数什么样的分数小能化成有限小数 把下面的分数化成小数，并且记住这些结果。 （2）小数和百分数的互化。 指名说一说小数和百分数互化的方法。教师根据学生的回答，按照教科书的图解进行板书。（3）分数和百分数的互化。 指名说一说分数和百分数互化的方法。（4）课堂练习。完成练习十五的第3题的第（2）、（3）题。学生说一说是怎样做的，有没有比较简便的方法。三、数的大小比较先让学生独立做教科书第77页“做一做”的第1、2题。然后教师引导学生归纳数的大小比较的方法。教师：“怎样比较整数、小数的大小？”“比较分数的大小有几种情况？（三种：分子相同，分母相同，分子和计母都不相同。） “分母相同的分数怎样比较它们的大小？” “分子相同的分数，怎样比较它们的大小？” “分母、分子都不相同的分数怎样比较它们的人小了”四、小结（略）五、作业练习十五的第2题，第3题的第（l）小题第4题。课题三：数的整除，分数、小数的基本性质教学内容：教科书第80-83页，练习十六的习题。教学目标：1使学生掌握整除、约数和借数、质数和合数等概念，知道它们之间的联系和区别。掌握能被2、5、3整除的数的特征。会分解质因数。会求最大公约数和最小公倍数。2使学生在理解的基础上掌握分数、小数的基本性质。教学重难点：概念的理解和区别。教学过程：一、数的整除1整除的意义。 教师：“想一想，什么叫做整除？”指名回答。 教师进一步强调：“整除中说的数是什么数？”（整数。）“商是什么数？”（整数。）“有没有余数？”（没有余数。） 教师：“什么叫做除尽？”（两数相除，余数是0。） “整除和除尽有什么联系和区别？”被除数除数商余数整除整数不等于0的整数整数0除尽数不等于0的数数02能被2、5、3整除的数的特征。教师：“我们已经学过能被2、5、3整除的数的特征，同学们还记得吗？” “能被2、5整除的数，在判别方法上有什么共同的地方？”（都根据个位数进行判别。）“能被3整除的数，在判别方法上与能被2、5整除的数有什么不同？”（根据各个数位上的数之和进行判别。）教师：“什么叫做奇数？什么叫做偶数？根据什么来判断一个数是奇数还是偶数？”3约数和倍数。教师：“根据整除的概念可以得到约数和倍数的概念。什么叫做约数？什么叫做倍数？”指名说一说。（如果a能被动整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。）为了使学生进一步明确约数和倍数是相互依存的，教师可以接着提问：“能说6是约数，15是倍数吗？应该怎么说？”教师说明：在研究约数和倍数时，我们所说的数一般只指自然数，不包括0。教师：“一个数的约数的个数是怎样的？”（有限的。）“其中最小的约数是什么数？最大的约数是什么数？”1和这个数本身。“一个数的倍数的个数是怎样的？”（无限的。）“其中最小的倍数是什么数？”（这个数本身。）做练习十九的第2题。学生汇报4质数和合数。 教师指名说一说质数、合数的概念。可有意识地让学习有困难的学生说，其他同学进行补充。 教师：“怎样判断一个数是质数还是合数？”（检查这个数约数的个数，或查质数表。）指名说一说30以内有哪些质数。 让学生进行判断：一个自然数如果不是质数，那么一定是合数。 学生判断后，教师说明：1既不是质数，也不是合数。5分解质因数。 指名说一说质因数、分解质因数的含义。 做练习十六的第5题。学生独立解答，教师巡视，集体订正。6公约数、最大公约数和公倍数、最小公倍数。 （1）复习概念。 教师：“什么叫做公约数？什么叫做最大公约数？”（几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。）“怎样求几个数的最大公约数？”让学生举例说明。 “什么叫做公倍数？什么叫做最小公倍数？怎样求几个数的最小公倍数？”让学生举例说明。 教师：“什么样的数叫做互质数？”（公约数只有1的两个数叫做互质数。） “质数和互质数有什么区别？”（质数是一个数，只有1和它本身两个约数；互质数是两个数，只有公约数1。） “两个不同的质数一定互质吗？”（两个不同的质数一定互质。） “互质的两个数定都是质数吗？”（不一定，如4和9互质，4、9都是合数。）（2）课堂练习。 做练习十六的第1题。先让学生独立判断，集体订正时，让学生说一说判断的理由。做练习十六的第4题。教师根据前面的教学，整理出教科书第80页的概念联系图。二、分数、小数的基本性质 先指名说出分数的基本性质和小数的基本性质，然后让两名学生举例说明。教师：“分数的基本性质和小数的基本性质有什么联系?”多让几个学生说一说，使学生明确分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。 教师：“小数点移动位置，小数大小会发生什么变化?” 做教科书第81页下面“做一做”中的题目。学生独立解答，集体订正。三、小结(略) 四、作业 练习十六的第3、6、9题。课题四：四则运算的意义和法则教学内容：教科书第8486页，练习十七的第16题。教学目标：使学生掌握四则运算的意义和法则，以及四则运算各部分间的关系，比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算。教学重难点：四则运算各部分间的关系；运算顺序以及估算。教学过程：一、四则运算的意义 1整数四则运算的意义。教师：“整数加法、减法、乘法、除法的意义各是什么?”指名说一说，教师根据学生的回答进行整理。在学生回答时，可以举例说明各种运算的意义。如： “为什么说整数的乘法是求几个相同加数和的简便运算?”“为什么说除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另教师引导学生说出各种运算之间的关系。如： “加法与减法有什么联系?”(减法是加法的逆运算。)“加法与乘法有什么联系?”(乘法是求几个相同加数的和的简便运算。)“乘法与除法有什么联系?”(除法是乘法的逆运算。)教师根据学生的回答，可以把四种运算的联系整理成下图。2小数和分数四则运算的意义。 指名分别说出小数和分数四则运算的意义。让学生仿照前面整数四则运算的讨论，分别说一说小数、分数四则运算的联系。然后与整数四则运算进行比较。二、四则运算的法则1加法和减法的计算法则。指名分别说一说整数、小数、分数加法和减法的计算法则各是怎样的？根据学生的回答，教师可以把每种运算各要注意的主要内容写在黑板上。如整数小数分数加法数位对齐小数点对齐化成同分母分数才能相加减减法数位对齐小数点对齐化成同分母分数才能相加减 教师；“仔细观察整数、小数、分数的加法和减法的计算法则，你能发现它们有什么共同点吗?” “整数加、减法数位对齐后，是什么样的数进行加、减?” “小数加，减法小数点对齐后，是什么样的数进行加、减?”“分数加、减法先通分后，是什么样的数进行加、减?”(同分母分数相加就是相同分数单位的分数相加、减。) “它们有什么共同点吗?”(都是把相同单位上的数相加或相减。)2乘法和除法的计算法则。 （1）整数、小数乘法和除法。 指名分别说一说整数、小数乘法和除法的计算法则各是怎样的。，小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法有什么相似的地方?有什么不同? （2）分数乘法和除法。分数乘法有几种情况?请分别说出它们的计算法则。为什么适用于分数乘以整数的计算法则？(因为整数可以看作分母是1的假分数。)“什么样的两个数互为倒数?怎样求一个数的倒数?”3课堂练习。做教科书第85页的中间试算题。4口算和估算的复习。 （1）“整数、小数的加减口算与笔算有什么相同的地方?有什么不同的地方?”做教科书第85页下面的口算题。学生独立计算，集体订正。 （2）估算：特征取接近整十、百、千的数计算。三、四则运算中各部分间的关系1四则运算中的一些特殊情况。 0不能作除数。2四则运算中各部分间的关系。把这些关系整理成下表。 加法减法乘法除法加数+加数=和被减数-减数=差因数因数=积被除数除数=商和-一个加数=另一个加数被减数-差=减数积一个因数=另一个因数被除数商=除数差+减数=被减数商除数=被除数教师：“应用这些关系可以对四则运算进行验算。说一说对四则运算应该怎样验算。”3课堂练习。 做教科书第86页“做一做”的第1、2题。四、小结(略)五、作业 练习十七的第2、4、6题。然后独立计算思考练习十七的第13，14题。 课题五：运算定律与简便算法，四则混合运算教学内容：教科书第8791页，练习十七的第710题。教学目标：1使学生掌握加法和乘法的运算定律，能够比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算。2使学生掌握四则运算的运算顺序，能正确计算四则混合运算。教学重难点：乘法分配率应用，有括号先做括号。教学过程：一、运算定律 学生自学课本，并在练习本上表示出来后回答： 下面的式子有没有错误?把错的地方改正过来。 (4.3+2.5)4=4.342.54 (700+1)6870068+68 153(220+57)153220+57 638+378=(63+37)(8+8) 还可以做练习二十的第8题。 教师：“在我们学过的知识里哪些地方应用了运算定律?”可以多让几个学生说一说。如果学生掌握得比较好，还可以让学生用运算定律解释一下积、商的变化规律。如：在乘法里，如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就扩大10倍。可以用下面的式子说明： (al0)b=al0b=ab100=(ab)10二、简便算法 教师：“应用运算定律可以使一些计算简便。谁能举个例子?”同时使学生明确：在计算时，不仅计算的开始有时可以用简便方法进行计算，在计算的过程中有时也可以用简便方法进行计算。 教师：“在计算时，要随时注意用简便方法进行计算。” 做教科书第87页“做一做”中的题目。 说明题目要求后，让学生独立计算。特别是下面三道题，是怎样进行简便计算的?567+98 - 教师要提醒学生：有的算式可能存在几种不同的算法，看清算式中各个数的特点，选用一种比较简便的算法。三、四则混合运算 引导学生回忆四则混合运算的有关概念和运算顺序。 “什么叫做第一级运算?什么叫做第二级运算?” “在一个算式中如果只含有同一级运算，运算顺序是怎样的?” “在一个算式中如果含有第一级和第二级两级运算，应该先算什么?” “在含有括号的算式中，应该先算什么?再算什么?” 出示教科书第88页中间的算式，让学生标明运算顺序。 教师：“在计算混合运算的式题时，首先要认真审题，看清题中有哪些运算符号，确定运算的顺序。 出示例2、先让学生认真审题，想一想运算顺序，然后让学生独立计算。教师巡视，了解学生掌握的情况，对个别学生进行辅导。集体订正时，指名说一说运算的顺序。同时，还要注意强调书写的格式。 做练习十七的第9题。学生独立计算，集体订正。 四、小结(略) 五、作业 练习十七的第10题。思考第15题； 课题六：综合练习教学内容：练习十七的第5，11，12题。教学目标：1使学生掌握整数、小数、分数的有关知识，及数的整除的有关知识。 2使学生掌握四则运算的意义和法则，及运算定律和简便算法，能够正确地进行整数、小数、分数的四则运算。对于其中一些基本的计算，要达到一定的熟练程度，并做到计算方法合理、灵活。教学重难点：方法的合理，计算的准确。教学过程：一、有关数概念的练习教师可以针对学生复习中的问题，适当出一些题目进行练习。(1)大于2而小于6的数只有3、4、5这三个数。(2)最小的八位数比最大的七位数大。(3)因为0.30=0.3，所以，把0.298保留两位小数得0.30，(4)在整数的末尾添写三个0，原来的数就扩大1000倍。(5)在小数的末尾添写两个0，原来的数就扩大100倍。(6)两个质数的和一定是偶数。 (7)两个质数的积一定是合数。 (8)能被3整除的数是奇数。 (9)不能被4整除的数也不能被2整除。二、有关四则运算的练习 把重点放在提高学生计算的正确率上。 1口算练习。让算得又对又快的学生说一说自己的经验，供其他同学参考。 2笔算练习。 (1)做练习十七的第11题。 学生独立计算，教师巡视。集体订正时，让学生说一说哪道题用了简便方法。对没有用简便方法的学生，要鼓励他们用简便方法进行计算。 (2)做练习十七的第12题。对学有余力的学生，可以让他们思考练习二十最后的思考题。三、小结(略)2、代数初步知识课题一：用字母表示数和简易方程教学内容：教科书第9294页的内容和练习十八的第14题。教学目标：1使学生加深理解用字母表示数的意义和作用、关系。会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值，2使理解方程的意义，会解简易方程。会用字母表示数和常见的数量关系教学重难点：如何表达字母表示数或数量关系。教学过程：一、用字母表示数1复习用字母表示数。教师：我们知道，用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式，研究和解决问题带来很多方便。我们通过下面的例子，边回忆、边总结以前学过的内容和方法。教师：大家先想一想，在一个含有字母的式子里，数字与字母、字母与字母相乘，应该怎样写?例如，a乘以4.5可以怎样写?s乘以h可以怎样写? 4.5a（数字写在字母前面） (1)已知单价和数量，求总价的公式； (2)已知总价和数量，求单价的公式；(3)已知总价和单价，求数量的公式。 (4)如果每支圆珠笔的价钱是3.75元，用上面的哪个公式?要计算买8支圆珠笔要用多少钱，应该怎样写？集体订正。教师让学生用字母写出加法和乘法的运算定律，平行四边形和梯形的面积计算公式，长方体、圆柱和圆锥的体积计算公式。学生写完后指名回答。教师：用a,b,c表示三个自然数，那么同分母相加的计算法则应该怎样写? += 例1一个商店原有80千克枯子，又运来了12筐桔子， (1)用式子表示出这个商店里桔子重量的总数。每筐重a千克。(2)根据这个式子，求a=15时，商店一共有多少千克枯子? 教师指名板演。2做教科书第92页“做一做”的题目。 第1题，教师让学生自己做。做完后集体订正。注意观察学生对“a的3倍”第2题，让学生独立完成。做完后集体订正。二、简易方程1复习方程的概念。教师出示复习题：下列等式，哪些是方程，哪些不是方程?并说明理由。 18+2543 5x+4x+8=35 x-2=8 43-1836 3x+5=7 a+4(含有未知数的等式叫做方程)方程是一个等式。 教师：大家会不会解方程?一起解答方程x一28。教师：x=10是方程x-2=8的解。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫解方程。我们要把方程的解和解方程这两个概念要分辨清楚。2复习解简易方程。 例2 解下列方程，并写出检验过程。 3x+5=7 5x+4x+8=35 ： 学生做题时，教师巡视，注意帮助有困难的学生和及时纠正错误。集体订正时，让学生将解答过程写在黑板上，说明解答过程中运用到什么运算定律和运算关系。 教师：在解方程的过程中，我们主要是应用了加、减、乘、除法中各部分间的关系和一些运算定律。 3做教科书第93页上面的“做一做”的题目。 例3 一个数的比这个数的25%多l0，这个数是多少? 让学生独立解答。订正时，指名用口算检验。 4做教科书第93页下面的“做一做”的题目。 让学生独立完成。集体订正时，让学生说明哪算式比较容易。三、小结教师引导学生分别按照复习的过程叙述和小结复习的内容。四、作业 练习十八的第14题。课题二：比和比例教学内容：教科书第95100页的内容教学目标：1使学生掌握比和比例的意义，2使学生能够应用比例的知识，比例的基本性质，会解比例。求平面图的比例尺以及 图上距离或实际距离。教学重难点：比和比例及比例尺的应用。教学过程：一、比和比例的意义和性质1比的意义和性质。 教师：在学习比的意义时，我们已经知道有时两个数量之间的关系，可以用两个数的比来表示。那么，比的意义是什么呢?举例说明比的各部分名称。(两个数相除又叫做两个数的比。例如长方形的长和宽的比是3比2，记作3：2，其中3是前项，2是后项，“：”是比号，并且后项不能等于零。) 教师：两个数的比能不能写成分数形式?(仍读作3比2)教师：两个数的比能不能求出它们的值?(比的前项除以后项所得的商。叫做比值。例如，3：2=)教师：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式法有什么联系和区别? 教师根据学生的回答，整理成下表： 教师：想一想比的基本性质是什么?(比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(零除外)，比值不变。) 教师：比的基本性质有什么用处?(可以把比化成最简单的整数比。) 2比例的意义和性质。 教师：什么是比例?并举例说明比例的各部分名称。(表示两个比相等的式子叫做比例。例如，5：6=20：24，其中5与24叫外项，6与20叫内项。) 教师：什么是比例的基本性质?(在比例里，两个外项的积等于两个内项的积)。（5：6=20：24， 524620。) 教师：比例的基本性质有什么用处?(利用比例的基本性质，可以解比例。)例1解比例 (1)12 ：x=8 ：2 (2) =让学生独立完成。集体订正时，让学生说明解比例的根据是什么。3做教科书第95页“做一做”的题目。 第1题，让学生独立完成。集体订正时，要说明能组成比例的理由。 第2题，先让学生说明1.4是甲数除以乙数的商、还可以表示什么?(表示甲数和乙数的比的比值)集体订正时，让学生说出比值是1.4的甲数和乙数的比有许多。例如，14:10，7:5，28:20，35:25等等。教师问：为什么有多种答案?(因为1.4可以看成甲数和乙数的比的比值，根据比的基本性质，比的前项和后项乘以或者除以相同的数(零除外)，比值不变，所以会有多种答案。）第3题学生独立完成二、求比值和化简比 例2 求比值;化简比：4 : 教师：在做题过程中，要思考解题时用的是什么方法?得到的结果是什么?两者有什么区别?一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数小数或者分数化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外）是一个比，它的前项和后项都是一个整数教师：如果比的前项和后项都是分数，要化简比时也可以用上面的方法解答。 注意：化简比的结果要是一个比，而且是最简单的整数比。 教师让学生独立完成教科书第102页“做一做”的题目。做完后集体订正。三、比例尺 教师：将一段比较长的线段画在图上时，通常采用什么方法？ 比例尺表示的含义是什么?举例说明。教师让学生做教科书第97页上面“做一做”的题目。做完后集体订正。四、作业 练习十九的第1、3、5、6、8题。课题三：正比例和反比例教学内容：教科书第97页教学目标：使学生进一步理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量。教学重难点：判断成正、反比例的量教学过程： 一、正比例和反比例的意义 教师：我们已经学过正比例和反比例的意义，谁能讲一讲正、反比例的意义? 教师：两种量是成正比例的量或成反比例的量，这两种量的关系就叫做正比例关系或反比例关系。这种关系可以用下面的式子表示； =k（一定） xy=k（一定） 教师出示下列题目让学生判断两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。 (1)每天看书页数一定，天数和看书的总页数。(2)平行四边形的面积一定，平行四边形的底与高。 (3)分数的值大小一定，这个分数的分子与分母。 (4)差一定，被减数与减数。 (5)一批煤，如果每天烧5吨，可烧36天；如果每天烧4吨，可烧45天。天数和每天烧煤的吨数。二、正比例和反比例的比较 教师：单价、数量和总价这三个量每两个量之间有什么样的比例关系? (1)当单价一定时，数量和总价成什么比例关系? (2)当数量一定时，单价和总价成什么比例关系? (3)当总价一定时，单价和数量成什么比例关系? 学生回答后，接着就比较正比例关系和反比例关系。教师让学生回答，板书： 相同点 1.都有两个相关联的量 2.一种量随另一种量的变化而变化 不同点：正比例：比值或商一定反比例：积一定三、做教科书第97页“做一做”的题目。 第l题，教师指名回答，要说明成什么比例的理由。 第2题，教师先让学生填空，再指名回答并说明理由。 第3题，让学生思考和填空，教师巡视，注意解答时有不同想法的学生时，让有不同想法的学生，说自己的想法和理由。 第4题，学生做题有困难时，教师提示四、作业 练习十九的第10、11题。3、应用题课题一：简单应用题教学内容：教科书第101102页教学目标： 1使学生通过回顾和整理已学过的各种简单应用题，进一步掌握简单应用题的结构，根据四则运算的意义和题中的数量关系，正确选择解答方法。 2通过复习、整理已学过的一些常见的数量关系和运用这些数量关系自编简单应用题，进一步提高学生分析和解答应用题的能力。教学重难点：大小数的判断。教具准备：教师课前准备一块小黑板，按照教科书第102页画好一个常见的数量关系表。教学过程：一、教学例1 教师：“在将近五年的小学数学学习中，我们学习了许多应用题。从今天开始，我们一起来整理和复习已学过的各种应用题。我们开始学习的应用题是简单应用题，它们是最基本的应用题。后来我们学习的各种应用题都是在简单应用题的基础上组合而成的。” 教师：“今天我们先来复习简单应用题。”出示例1。“请同尝们自己在练习本上解答。” “某工厂有男工364人，女工91人。这个厂的男工和女工一共有多少人?” 教师提问：“这道题中有几个已知条件?问题是什么?问题与已知条件有什么关系?你为什么要这样解答?” 教师：“在这道题中，要求的结果与两个已知条件直接相关，只要把两个已知数合并起来，就可以直接计算出结果。这是一道简单应用题。” 接着，教师再问：“根据例1中的这两个已知条件，谁还能提出其他的问题，再编成一些不同的简单应用题?”(板书如下：) 问题： 算式： 男工和女工一共有多少人? 354+91=455(人)指名学生回答，教师板书(填在上面的空格里)。(1)男工比女工多多少人? 36491(2)男工人数是女工的几倍? 36491 教师：“由上可知，从男工人数和女工人数这两个已知条件出发，我们可以提出不同的问题，编成不同的简单应用题。下面我们看一看，谁能把以上每一道题中的已知条件和问题分别调换位置，编成两道不同的简单应用题?” 先让学生自己编题，并在练习本上解答(只写算式和得数)。然后再指名学生说一说，自己编的题是什么，怎样解答的。编出的简单应用题可能有很多种，以下是一些例子。某工厂男工和女工一共有455人。男工有364人，女工有多少人?某工厂男工和女工一共有455人。女工有91人，男工有多少人?某工厂有女工91人，男工比女工多273人。男工有多少人?某工厂女工比男工少273人。女工有91人，男工有多少人?某工厂有女工91人，男工的人数是女工的4倍。男工有多少人?某工厂有男工364人，女工的人数是男工的。女工有多少人?某工厂男工的人数是女工的4倍。男工有364人，女工有多少人?某工厂有女工91人，女工的人数是男工的。男工有多少人?二、复习已学过的一些常见的数量关系1 教师：“通过例1，我们已经研究了一些简单应用题的数量关系。出示课前准备好的小黑板(内容如下)。数量名称数量关系式收入、支出、节余收入-支出=节余单价、数量、总价单产量、数量、总速度、时间、路程工效、时间、工作时间本金、利率、时间、利息 指名学生回答。 教师：“请大家根据这里的数量关系式，分别编出不同的简单应用题。编完以后，与同桌同学互相说说看。” 学生互相说完自己编的简单应用题之后，教师可以指名几个学生向全班说一说自己编的题。三、课堂练习 教师：“今天复习了常见的数量关系。我们掌握了这些数量关系，根据题目中要求的问题和一个已知条件，就很容易想到还需要什么条件才能解答这个问题。这对于我们分析和解答更复杂的应用题会有很大帮助。下面我们再来做一些这样的练习。 做练习二十的第1题。先让学生独立在练习本上做，然后集体订正。四、作业练习二十的第24题。课题二：复合应用题教学内容：教科书第102106页教学目标： 1通过解答一组相关的应用题(从简单应用题到两步应用题，再到三步应用题)，使学生进一步理解复合应用题是怎样在简单应用题的基础上发展起来的。2通过解答复合应用题的一般步骤，复习分析数量关系、解答和检验应用题的方法，进一步提高学生分析和解答应用题的能力。教学重难点：多种关系中根据已知来选择。教学过程： 一、教学例2 教师：“今天我们来复习复合应用题。谁知道什么叫做复合应用题?学生：“复合应用题就是不能一步计算出结果，而需要两步或者两步以上的计算才能得出结果的应用题。” 教师：“解答复合应用题时，我们需要注意什么?”指名学生回答，并进行适当提示和引导。 学生：“解答复合应用题时，应注意先要认真地分析数量关系。因为这样的题目不能一步计算出结果，需要找出必须先求出什么，才能再求出题目中要求的结果，或者是从题中的已知条件可以先算出什么，再把它们联系起来想一想，能不能接着求出题目要求的结果。 教师出示例2(如下)，让学生独立解答。 (1)学生夏令营组织行军训练，原计划每小时走375千米，实际每小时走45千米，每小时比原计划多走多少千米? (2)学生夏令营组织行军训练，原计划3小时走完1125千米。实际每小时走45千米，每小时比原计划多走多少千米? (3)学生夏令营组织行军训练，原计划3小时走完1125千米。实际2.5小时走完原定的路程，平均每小时比原计划多走多少千米? 学生做完以后，教师提问：“谁能说一说这三道题有什么联系?它们有什么共同点?有什么不同点?”指名学生回答，教师适当给予提示和引导。二、做教科书第103页的“做一做”。 三、复习检验复合应用题的方法请大家独立完成第103做一做同时请一名学生做在黑板上，然后请他说。 教师：“为了保证应用题解答的正确，我们学习过哪些检验的方法?” 学生：“一般来说，我们可以再次分析数量关系，检查列出的算式不对，并重新计算一遍，看看结果对不对来检验。另外，我们还学过把求出的最后结果作为一个已知数，再与题目中其它有关的已知数一起倒推着计算，看得出的结果是否与题中的另一个已知数相符来进行检验。” 教师：“谁能应用后一种方法来检验例2中的第(2)题?”指名学生回答，教师板书。学生：“我们可以用4.5减去0.75，得3.75，再用3.75乘以3，得11.25。这与原题中需要走完的路程11.25千米是相符的，说明解答是正确的。” (这就是说，可以先把求出的最后结果0，75千米作为已知数，用题中已知的实际每小时走了45千米，减去实际每天多走的075千米，得3.75千米，就是原计划每天走的路程；再用375千米乘以3，得1125千米，恰好与原题中需要走完的路程1125千米相符，说明这道题做对了。) 注意：倒推着计算的检验的方法不止有一种，学生怎么做都可以。例如，用下面几种方法都可以检验例2中的第(2)题。4.5-0.75=3.75 3.753=11.254.5-0.75=3.75 11.253.75=311.253=3.75 3.75+0.75=4.5四、课堂练习1做练习二十的第5、6题。让学生在练习本上独立分析和解答。同时请两名学生做在黑板上，并说一说自己是怎样分析和解答然后，再让其他同学比较一下这道题中的两道小题有什么联系和区别。五、作业 练习二十的第1-9题。课题三：应用题练习课教学内容：教科书第104页练习二十的第1013题。教学目标：通过练习，使学生进一步加深对“工程问题”中数量关系的认识，提高分析、解答应用题的能力。教学重难点：工程问题中能够用人数天数表示工作总量。教具准备：教师在课前准备两块小黑板，口算练习题，练习用的应用题教学过程：一、口算练习教师出示小黑板上的口算练习题，让学生直接在练习本上写得数，然后集体订正。 3.25+0.75= 1.74-0.84= 5.40.9= 1.640= 138-76= 0.640.8= 3.53= 10.2+4.5= 4200600= 3300-1700= 15005= 960+720= 12000.5= 2.3+1.35= 8.822= 5000-900= += -= += 1-=二、复习工程问题1教师出示课前准备好的另一块小黑板，让学生根据第一行给出的条件，回答下面的问题。 一条水渠，甲队单独修，要用8天修完； (1)甲队每天修这条水渠的几分之几? (2)乙队每天修这条水渠的几分之几?乙队单独修，要用10天修完。 (3)如果两队合修，每天修这条水渠的几分之几? (4)如果甲队单独修了3天，修了这条水渠的几分之几? (5)如果乙队单独修了2天，修了这条水渠的几分之几? (6)如果甲队先单独修3天，这条水渠还剩下几分之几没有修? 对于后三题，还可以让学生说一说道理。例如回答第(4)题时，对甲队每天修这条水渠的，3天就修了这条水渠的”复习“工程问题”中的数量关系。 教师：“我们前两节课整理和复习了以前学过的各种数量关系。工程问题中的基本数量关系也是工效、时间和工作总量的关系。谁能说一说它们之间的数量关系是什么?” 学生：“它们之间的关系是工效时间=工作总量。” 教师：“那么在上面这道题里，哪些是工效?哪些是时间?哪些是工作总量?” 学生：“甲队每天修这条水渠的，乙队每天修这条水渠的，两队合修每天修这条水渠的（+），都是工效。单位1就是工作总量。”3解答工程问题。题中说的8天、10天、多少天，修的这条水渠的时间。 教师：“根据上题的已知条件，如果问甲乙两队合修这条水渠，需要几天修完?应该怎样计算?谁来分析一下?” 学生：“这是求工作时间的应用题，需要先知道工作总量和工作效率。这里的工作总量是这一条水渠，工效就是两队每天合修多少。这些具体的数量，题中都没有给出。我们可以把工作总量(这一条水渠)看作1，把两队每天合修这条水渠的几分之几看作工效，用工作总量除以工效，就可以得到工作时间。 教师：“请同学们在练习本上列式解答。” 学生做完后，指名说一说自己是怎样做的。接着，再提出问题：“请同学们再来看一看这道题应该怎样解答。”(教师板书下面的应用题。) “一条水渠，甲队单独修，要用8天修完；乙队单独修，要用10天修完。如果甲队单独修了3天以后，再由两队合修。还需要几天才能修完?”三、课堂练习 做练习二十的第10题。请一、两名学生说一说解题思路和分析过程。四、作业：练习二十的第1l13题。课题四：列方程解应用题教学内容：教科书第107110页例3 教学目标：复习列方程解答应用题的解题思路(找数量间相等的关系)。通过解答一组应用题，使学生进一步认识顺向思考的与逆向思考的应用题的不同，进一步提高学生分析问题和灵活解答应用题的能力。教学重难点：题目中数量关系的顺向分析。教具准备：教师准备一块小黑板，课前写好找等量关系的练习题。教学过程：一、复习找等量关系列方程教师：“我们解答应用题时，除了可以列算式解答以外，还可以列方程来解答。谁能说一说，列方程解答应用题时，需要根据什么来列方程?” 学生：“列方程解答应用题时，需要先分析题中的等量关系，然后找出其中数量之间的相等关系，根据这个相等关系来列方程。”1练习找等量关系。教师出示小黑板(内容如下)，问：“谁来说一说下列数量间的相等关系?”指名学生回答。 例：“篮球比足球多5个”的等量关系是“足球的个数+5=篮球的个数 (1)男生人数是女生人数的2倍。 (2)梨树比苹果树的3倍少15棵。 (3)做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布312米。 (4)两根一样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形。 对于有的题目，学生回答后，教师还可以问：“这道题的等量关系，除了这样表示以外，还可以怎样表示?”(例如上面的第(2)题，可以表示成“苹果树的棵树3-15梨树的棵数”，也可以表示成“梨树的棵数+15苹果树的棵数3。) 学生说出同一等量关系的不同表示方法以后，教师应引导学生找出其中最常用的，告诉学生在列方程解答应用题时，应使用最常用的，或者是自己感到思维最顺最方便的等量关系来列方程。2做练习二十一的第1题。 学生看书，把答案写在书上。教师巡视，个别指导，说明实际上每一道题都可以列出不同的方程。今后自己列方程解答应用题时，怎样列着方便，就可以怎样列。学生做完以后，集体订正。3做第108页“做一做”的第l题。二、复习用不同方法解答应用题1教学例3。 教师：“请同学们看教科书第107页例3，自己先在练习本上解答例3的第(1)题。”(同时请一名学生在黑板上解答。) 学生解答完后，集体订正。着重让学生分析这道题中的数量关系是什么，自己是用什么方法解答的。(由于这道题是已知火车的速度和时间求路程，数量关系