浙江省2011年中考数学试题分类解析3方程(组)和不等式(组)(含答案)

浙江省2011年中考数学专题3：方程（组）和不等式（组）一、 选择题1.（浙江舟山、嘉兴3分）一元二次方程的解是（A）（B）（C）或（D）或【答案】C。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】用因式分解法把一元二次方程转化成两个一元一次方程=0或1=0，求出方程的解即可。故选C。2.（浙江金华、丽水3分）不等式组的解在数轴上表示为A、B、 C、D、【答案】C。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）：由不等式，得22，解得1，由不等式，得24，解得2。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。数轴表示的正确方法为C。故选C。3.（浙江杭州3分）若，且2，则A. 有最小值 B. 有最大值1C. 有最大值2 D. 有最小值【答案】C。【考点】不等式的性质。【分析】由已知条件，根据不等式的性质求解：，=2，=2。又2，22b，42，移项，得32，34，0，。由2，得2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）。A、当0时， ， 有最大值，故本选项错误；B、当0时， ， 有最小值是 ，无最大值，故本选项错误；C、由2知，有最大值2，故本选项正确；D、由2知，无最小值；故本选项错误。故选C。4.（浙江宁波3分）不等式在数轴上表示正确的是【答案】C。【考点】在数轴上表示不等式的解集。【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此不等式在数轴上表示正确的是C。故选C。5.（浙江台州4分）不等式组的解集是A3 B6 C36 D6 【答案】C。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由得，6，连同3，得不等式组的解集是：36。故选C。6.（浙江义乌3分）不等式组的解在数轴上表示为【答案】C。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。本题的解集为。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。故选C。二、填空题1.（浙江衢州4分）方程22=0的解为 【答案】1=0 或2=2。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】把方程的左边分解因式得（2）=0，得到=0或 2=0，求出方程的解1=0 或2=2。2.（浙江省3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元【答案】440。【考点】等量变换。【分析】从图中信息可知，买3束鲜花和3个礼盒的总价为 143121=264 元，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为 2643=88 元，买5束鲜花和5个礼盒的总价为 885=440元。3.（浙江省3分）某计算程序编辑如图所示，当输入= 时，输出的y=3.【答案】12或。【考点】解方程。【分析】分别求时的值即可。分别解得=12或。三、解答题1.（浙江舟山、嘉兴6分）解不等式组：并把它的解在数轴上表示出来【答案】解：由得，13，2； 由得，+221，1； 不等式组的解集为：21； 在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可。求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。2.（浙江舟山、嘉兴8分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米小时，比去时少用了半小时回到舟山嘉兴舟山东海（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费（元）的计算方法为：，其中（元千米）为高速公路里程费，（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），（元）为跨海大桥过桥费若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费【答案】解：（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得， ，解得，s=360。 所以舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为：360千米； （2）轿车的高速公路通行费 y（元）的计算方法为：， 根据表格和林老师的通行费可知，高速公路通行费295.4元，高速公路里程=3604836=276，跨海大桥过桥费=100+80=180，将它们代入中得 。 所以轿车的高速公路里程费为：0.4元/千米【考点】一次函数的应用，一元一次方程的应用。【分析】（1）根据往返的时间、速度和路程可得到一个一元一次方程，解此方程可得舟山与嘉兴两地间的高速公路路程。 （2）根据表格和林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费可以将解析式转换成一个含有未知数的一元一次方程，解此方程可得轿车的高速公路里程费。3.（浙江温州12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据信息，解答下列问题（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值【答案】解：（1）4005%=20克答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设所含矿物质的质量为克，由题意得：+4+20+40040%=400，=44。4=176。答：所含矿物质的质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为克，则所含碳水化合物的质量为（3805）克。4+（3805）40085%，40，3805180，答：所含碳水化合物质量的最大值为180克【考点】一元一次方程和一元一次不等式的应用【分析】（1）快餐中所含脂肪质量=快餐总质量脂肪所占百分比。（2）根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可。（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可。4.（浙江绍兴12分）筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务该厂生产桌子的必须5人一组每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案【答案】解：（1）7206=120，光明厂平均毎天要生产120套单人课桌椅（2）设人生产桌子，则（84）人生产椅子，根据题意，得到，解得：6060。=60，84=24。60人生产桌子， 24人生产椅子。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】（1）用720套单人课桌椅6天完成这项生产任务=毎天要生产单人课桌椅的套数（2）找到关键描述语：生产桌子的5人一组每组每天可生产12张，生产椅子的4人一组，每组每天可生产24把，至少提前1天完成这项生产任务，从而找到所求的量的关系，列出不等式组求解：生产桌子的组数每组每天生产量最多生产的天数桌子总数 12 5 720生产椅子的组数每组每天生产量最多生产的天数椅子总数 24 5 720。5.（浙江衢州6分）解不等式，并把解在数轴上表示出来【答案】解：去分母，得3（1）1+，整理，得24，2。在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】根据不等式的性质得到得3（1）1+，推出24，即可求出不等式的解集。在数轴上表示不等式的解集（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。6.（浙江衢州8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（+3）株，平均单株盈利为（30.5）元，由题意得（+3）（30.5）=10，化简，整理得：23+2=0解这个方程，得：1=1，2=2，答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株（1）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系： ， （2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题【答案】解：（1）平均单株盈利株数=每盆盈利，平均单株盈利=30.5每盆增加的株数。（2）解法1（列表法）：每盆植入株数平均单株盈利（元）每盆盈利（元）33942.510521061.59717答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。解法2（图象法）：如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形面积表示每盆盈利从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10。答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。解法3（函数法）：解：设每盆花苗增加，每盆的盈利为元，根据题意得可得：=（+3）（30.5），当=10时，（x+）（30.5）=10，解这个方程得：1=1，2=2，答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株。解法4（列分式方程）：解：设每盆花苗增加株时，每盆盈利10元，根据题意，得：，解这个方程得：1=1，2=2，经检验，1=1，2=2都是所列方程的解，答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株。【考点】一元二次方程的应用。【分析】（1）根据题意可写出平均单株盈利株数=每盆盈利；平均单株盈利=30.5每盆增加的株数（2）除了方程法，可用列表法，图象法和函数法。7.（浙江湖州10分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售额见下表：养殖种类成本(万元/亩)销售额(万元/亩)甲鱼2.43桂鱼22.5(1)2010年，王大爷养殖甲鱼20亩、桂鱼10亩求王大爷这一年共收益多少万元？(收益销售额成本)(2)2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3)已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次求王大爷原定的运输车辆每次装载饲料的总量【答案】解：（1）2010年王大爷的收益为：20(32.4)10(2.52)17(万元)（2）设养殖甲鱼亩,则养殖桂鱼(30)亩，则题意得2.42(30)70，解得25。又设王大爷可获得收益为万元，则0.60.5(30)，即，函数值随的增大而增大。当25时，可获得最大收益。答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩。（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料，由（2）得，共需要饲料为50025700516000。根据题意得，解得4000。答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000。【考点】一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质。【分析】（1）根据已知列算式求解。（2）先设养殖甲鱼亩，则养殖桂鱼（30-）亩列不等式，求出的取值，再表示出王大爷可获得收益为万元函数关系式求最大值；（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料，结合（2）列分式方程求解。8.（浙江宁波10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用【答案】解：(1) 设购买甲种树苗株，乙种树苗株，则列方程组， 解得 。 答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. (2) 设购买甲种树苗株，乙种树苗株，则列不等式 解得 答：甲种树苗至多购买320株.（3）设甲种树苗购买株，购买树苗的费用为W元，则 60，W随的增大而减小。 ，当时，W有最小值。 元 答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用，一次函数的应用。【分析】（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解。（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，从而找到所求的量的不等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围。（3）根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用。9.（浙江台州8分）解方程：【答案】解：去分母，得43， 移项，得43， 合并同类项，得33 ，方程两边同除以3，得1。经检验，1是原方程的解。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。10.（浙江台州8分）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元请问这两种不同留念册的单价分别是多少？【答案】解：设送给老师的纪念册单价为元，给同学的单价为元， 则，解得。 答：送给老师的纪念册单价为20元，给同学的单价为12元。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为： 给老师的纪念册单价给同学的纪念册单价=8元 = 8 给老师的纪念册花费给同学的纪念册花费=总花费 10 50 =800。11.（浙江义乌3分）解分式方程： . 【答案】解：去分母，得2（+3）=3 (-2) ，解得：=12 。经检验：=12是原方程的根【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。12.（浙江义乌6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【答案】解：（1）。 （2）由题意得：（50）（302）=2100 ，化简得：235+300=0。解得：1=15， 2=20 。该商场为了尽快减少库存，则=15不合题意，舍去. =20。答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.。【考点】一元二次方程的应用（销售问题）。【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2件，盈利的钱数=原来的盈利降低的钱数。（2）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数=2100，（50） （302） =2100计算得到合适的解即可。13.（浙江省4分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】解： 解，得；解，得。 原不等式组的解集为。把它的解集在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。