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二次根式(第2课时)学习目标1.理解二次根式的性质(a)2=a(a0),并能利用这一结论进行计算.(重点)2.掌握二次根式的基本性质:a2=|a|,进行计算和化简.(难点)3.了解代数式的意义,会判断一个式子是否是代数式.学习过程一、合作探究1.根据算术平方根的意义填空:(3)2=,(5)2=,232=,(0)2=从以上等式中,同学们能得出结论:(a)2=2.计算:42=,0.22=,452=,202=.观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a0时,a2=.3.计算:(-4)2=,(-0.2)2=,-452=,(-20)2=.观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a0,0,a=0,-a,0.二、跟踪练习1.计算:(1)322=,(2)(35)2=,(3)562=.2.化简:(1)0.32=,(2)(-0.5)2=,(3)(-6)2=,(4)(2a)2=(a0).3.(1)化简:(a-3)2(a3)(2)2x+32(x-2)4.把下列非负数写成一个数的平方的形式:(1)5(2)3.4(3)16(4)x(x0)三、变化演练1.填空:(1)(2x-1)2-(2x-3)2(x2)=.(2)(-4)2=.(3)若a,b,c为三角形的三条边,则(a+b-c)2+|b-a-c|=.2.已知2x3,化简:(x-2)2+|x-3|.3.在实数范围内分解下列因式:(1)x2-2(2)x4-9四、达标检测(一)选择题1.(3-10)2的值等于()A.(3-10)B.310C.3-10D.10-32.化简:x2-6x+9-(3-x)2=()A.2x-6B.0C.6-2xD.2x+63.下列各式中,二次根式有()(-3)2;12-13;(a-b)2;-a2-1;38.A.2个B.3个C.4个D.5个4.下列运算中,错误的有()125144=1512;(-4)2=4;-22=-22=-2;116+14=14+12.A.1个B.2个C.3个D.4个(二)填空题5.当1x3时,|1-x|+x2-6x+9=.6.我们知道:32=3,72=7,将两等式反过来得到:3=32,7=72,据此我们可以化简:如313=3213=3和727=7227=14,按照上面的方法,化简下列各式:(1)212=;(2)6512=.7.化简(1-3)2的结果是.8.已知1x2,则式子(x-1)2+|x-2|化简的结果为.9.化简:(-3)2=.10.化简(3-a)2+(a-3)2=.11.已知0x3,化简x2+x2-6x+9=.参考答案一、合作探究1.35230a2.40.24520a3.40.24520-a4.00.二、跟踪练习1.(1)32(2)45(3)562.(1)0.3(2)0.5(3)6(4)2a3.解:(1)原式=a-3(2)原式=-2x-34.解:(1)(5)2(2)8552(3)662(4)(x)2三、变化演练1.(1)2(2)4-(3)2a2.解:(x-2)2+|x-3|=x-2+3-x=1.3.解:(1)x2-2=(x+2)(x-2).(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+3)(x-3).四、达标检测1.D2.B3.B4.D5.26.(1)2(2)157.3-18.19.310.6-2a11.34
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