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位似(满分100分，30分钟完成)学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(每题5分,共40分)1.ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1，已知ABC的面积是，则ABC的面积是（）A3B6C9D12【答案】D【解析】试题分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案试题解析：ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：，ABC的面积是，ABC与ABC的面积比为：4，则ABC的面积是：故选D考点：位似变换2.如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF的相似比为1：2；ABC与DEF的周长之比为2：1；ABC与DEF的面积之比为4：1正确的是（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形，进而根据位似图形一定是相似图形得出ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案根据位似性质得出ABC与DEF是位似图形，ABC与DEF是相似图形，且相似比是：ABDE=2，ABC与DEF的周长比等于相似比，即2：1，根据面积比等于相似比的平方，则ABC与DEF的面积比为4：1综上所述，正确的结论是：故选：B考点：位似变换313.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是()A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）A(-3，6)yOx试题分析：根据位似图形的性质可得：点A的坐标为(-31B(-9，-3)第8题图【答案】D【解析】111，6)或-3(-)，6(-)，即3333点A的坐标为(-1,2)或(1，-2).故选：D考点：位似图形的性质4.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A点MB点NC点OD点P【答案】D【解析】点P在对应点M和点N所在直线上，故选：D考点：图形的位似5如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A（-a，-2b）B（-2a，-b）C（-2a，-2b）D（-b，-2a）【答案】C【解析】试题分析：根据位似图形的性质可得（a，b）的对应顶点为（2a，2b）.故选：COC6.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）或（2，3）D（2，3）或（2，3）【答案】D【解析】试题分析：由矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OABC与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（4，6），即可求得答案矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，矩形OABC矩形OABC，矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，位似比为：1：2，点B的坐标为（4，6），点B的坐标是：（2，3）或（2，3）故选：D考点：位似图形的性质7.在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为段AB缩小到线段AB，则AB的长度等于（）A.1B.2C.3D.613，把线【答案】A【解析】试题分析：A（6，3）、B（6，0），AB=3，又相似比为13，AB：AB=1：3，AB=1故选A考点：相似变换8.已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）以O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小，点E的对应点）的坐标（）A（-2，1）B（2，-1）C（2，-1）或（-2，-1）D（-2，1）或（2，-1）【答案】D【解析】试题分析：由E（-4，2），F（-1，-1）以O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标试题解析：E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小，点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）故选D考点：1位似变换；2坐标与图形性质二、填空题(每题6分,共30分)9.如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子现测得OA=20cm，OA=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是_【答案】25【解析】试题分析：由图知，DOABDOAB，且DABCDABC，故OAAB2C2=，根据相似三角形的性质，周长之比等于相似比，故DABC=.OAAB5C5DABC考点：相似三角形的性质.10.如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点，点O是AF、DE的交点，点P是BF、CE的交点，则除FOD外，与AOE位似的是_（写出一个即可）【答案】AFB（或CPF）【解析】如图，以点O为位似中心的位似三角形是FOD，以点A为位似中心的位似三角形是AFB，以平行四边形ABCD的中心为位似中心的位似三角形是CPF，所以，除FOD外，与AOE位似的是AFB和CPF11.（3分）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的1122第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，按此规律，经第n次变化后，所得正12方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=试题分析：由已知有：OA1=1OA；OA2=OA1=()2OA，OA3=OA2=()3OA，OAn=()nOA，【答案】16【解析】11221112222OAn=()nOA=1211111，()n=()16，n=16故答案为：16OA2OA225622考点：1位似变换；2坐标与图形性质12.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为（4，0）（8，2），（6，）。已知A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5）。若ABC与1B1C1位似，则1B1C1的第三个顶点的坐标为.【答案】（3，4）或（0，4）【解析】试题分析：试题解析：首先由题意可求得直线AC、AB、BC的解析式与过点（1，3），（2，5）的直线的解析式，即可知过这两点的直线与直线AC平行，则可分别从若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5）与若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5）去分析求解，即可求得答案考点：位似的性质13.如图，在直角坐标系中，ABC的各顶点坐标为A（1，1），B（2，3），C（0，3）现以坐标原点为位似中心，作ABC，使ABC与ABC的位似比为为则点A的对应点A的坐标【答案】（，）或（，）【解析】试题分析：位似是特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是，ABC上一点的坐标是（x，），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）在ABC中，它的对应点的坐标是（，ky）或（kx，ky）A的坐标为：（，）或（，）故答案为：（，）或（，）考点：位似变换；坐标与图形性质三、解答题(每题15分,共30分)14.如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且ABCDEF，CAEBFD（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB2，CD3，求EF的长【答案】（1）一共有3对；（2）EF=65（2）利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出BE【解析】试题分析：（1）利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案；EF2=，求出EF即可BCCD5试题解析：（1）ABCDEF，DFEDBA，BFEBDC，AEBDEC，且对应边都交于一点，DFE与DBA，BFE与BDC，AEB与DEC都是位似图形，一共有3对；（2）BFEBDC，AEBDEC，AB=2，CD=3，ABBE2=CDEC3BEEF2=BCCD52解得：EF=5考点：位似变换15.如图，点A，B的坐标分别为(3，2)，(6，4)，ACx轴于点C，BDx轴于点D，分别以AC，BD为边作正方形ACEF和正方形BDGH(1)试分别写出直线AB和直线FH所对应的函数表达式(2)正方形ACEF和正方形BDGH是位似图形吗？请用位似图形的定义加以说明(3)在坐标系中作出正方形ACEF关于点O的对称正方形ACEF，正方形ACEF与正方形BDGH是位似图形吗？为什么？试题解析:则126k+b=4;10k+b=4,k1=,k2=,所以直线AB，FH所对应的函数表达式分别为y=2BDGH又点A，O，B在直线y=2【答案】见解析【解析】试题分析：(1)由条件可知F，H点的坐标分别为(5，2)，(10，4)设直线AB，FH所对应的函数表达式分别为yk1xb1(k10)和yk2xb2(k20)，3k+b=2,5k+b=2,12112222解得35b1=0;b2=0.2x和y=x35(2)正方形ACEF和正方形BDGH是位似图形由(1)知直线AB，FH都经过原点O，又因为直线CD，EG也都经过原点O，且正方形ACEF正方形BDGH，观察对应边互相平行或在同一直线上，所以正方形ACEF和正方形BDGH是位似图形(3)正方形ACEF关于点O的对称图形为正方形ACEF，如图所示正方形ACEF与正方形BDGH也是位似图形因为正方形ACEF正方形ACEF，正方形ACEF正方形BDGH，所以正方形ACEF正方形2x上，点F，O，H在直线y=x上，点C，E，D，G都在x轴上，35即各对应点的连线相交于点O，且观察对应边互相平行或在同一直线上，所以正方形ACEF与正方形BDGH是位似图形
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