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2.1 一元二次方程第2章 一元二次方程1.了解一元二次方程的概念；（重点）2.掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一 般形式；（重点）3.能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型（难点）学习目标导入新课导入新课复习引入没有未知数1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8924xx-518代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？问题1 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）.解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为 3x2 cm2.整理，得225000 x该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？一元二次方程的概念及一般形式讲授新课讲授新课根据题意有，23200 1503200 1504x200cm150cm问题2 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x整理，得22550110 xx该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？根据题意有275 1108x观察与思考 方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.225000 x22550110 xx知识要点u一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.u一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 (a0)二次项系数一次项系数常数项ax2+bx+c=0强调：“=”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有;“=”左边按未知数 x 的降幂排列;“=”右边必须整理为0.想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以为零吗？当 a=0 时bxc=0 当 a 0，b=0时 ax2c=0 当 a 0，c=0时 ax2bx=0 当 a 0，b=c=0时 ax2=0 总结：只要满足a 0，b，c 可以为任意实数.典例精析222221A.0B.350C.(1)(2)0D.0 xxxyyxxxaxbxc例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a0提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2-x=2x2(2)(a-1)x a +1 -2x-7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程；(2)由 a +1=2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值例3：下列方程是一元二次方程吗？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x(1 x)+10=2(x+2)（2）5x(x+1)+7=5x2-4.分析：根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断.（1）3x(1 x)+10=2(x+2)去括号，得 3x-3x2+10=2x+4.移项，合并同类项，得-3x2+x+6=0，这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.思考：可以写成3x2-x-6=0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？去括号，得移项，合并同类项，得这是一元一次方程，不是一元二次方程.（2）5x(x+1)+7=5x2-4.5x2+5x+7=5x2-4.5x+11=0，当堂练习当堂练习.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来：2x2+5x=x2-3(x+1)2-1=x2+43x+5=2x-1一元一次方程一元二次方程分式方程xx321 2.下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x26x0(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2解:(1)(4)(6)01312)3(2xx02)4(2yyy312)6(2074)7(2xx03)8(3 xx0321)9(2xx0)10(2cbxax3.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项2320 xx2312 3yy 245x(2)(34)3xx2320 xx232 310yy-21313-540-53-22450 x 23250 xx324从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程4尺2尺xx4x2解：设竹竿的长为x尺，则门的宽度为(x4)尺，长 为(x2)尺，依题意得方程：(x4)2(x2)2 x2 即：x212 x 20 0一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数课堂小结课堂小结概念：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)的形式
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