八年级上第四章一次函数(1)

启点教育培训学校一对一家教八年级（上） 联系电话：13882449948一次函数及其性质基础知识：1.一次函数概念：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.注意：作为一次函数自变量x的最高次数一定是1，且其系数k0;正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数2.一次函数的图像与性质:（注意数形结合） 正比例函数y=kx的图象是经过（0，0），（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）(k/b，0)的一条直线.注意：如果k0，那么y值随x的增大而增大；如果k0，那么图像与y轴交于正半轴；如果b0，那么图像与y轴交于负半轴两个一次函数若k不同，对应直线相交；若k相同b不同，对应直线平行；若k相同b相同，对应直线重合【遇到与图像有关联的：先看k值，后看b值,以明确大致走向】3.解析式确定：（一般使用待定系数法）步骤：设函数表达式为y=kx+b；将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；求出k与b的值，得到函数表达式考点1：一次函数概念的相关题目1.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k=2.是正比例函数，则3.如果函数是一次函数，则考点2：一次函数图像问题（经过的象限、判断k或b的范围）1.若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的正半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）.AB C D2.已知函数的图象如下，则的图象可能是（ ）. 1Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy1ABCD3.若 ab0，bc0，则直线y=x不通过（ ） A.第一象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限4.如下图，同一坐标系中，直线l1: y=2x-3和l2: y=-3x+2的图象大致可能是（ ）。l2l2l2l1l1xyxxyl1l2l1xl2 （A）. ( B ) ( C ) ( D )考点3：函数的增减性（比较大小或者判断k或b的范围）1.点A和点B都在直线上，则和的大小关系是（ ）A. B. C. = D.不能确定 2.在函数 ykx（k0）的图象上有A（1，y1）、B（1，y）、C（2，y）三个点，则下列各式中正确（）A、y1y2y3B、y1y3y2C、y3y2y1D、y2y3y13.若一次函数的图象与y轴的交点到原点的距离为8，且y随x的增大而增大，则（ ）A12或4B4或12C4D124.一次函数y=2x2的图象不经过的象限是考点4：函数或图像上经过一点或交点的含义（带入方程（组）成立）1.若函数的图象与函数的图象交于x轴上某一点，那么的值等于（ ）ABCD2.点（-3，2），（,）在函数的图像上，则3.正比例函数的图像经过点（-3，5）,则函数的关系式是 。4.若点（3，）在一次函数的图像上，则 。5.一次函数的图像经过点（-3，0）,则k= 。6.函数与的图像交于轴，则m= 。7.在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第_象限8.若点（m，m3）在函数y=x2的图象上，则m=_9.直线一定经过点（ ）A(1，0) B(1，k) C(0，k) D(0，1)10.一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)考点5：函数确定1.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为 。2.已知y与2x+1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式 。3.已知y+2与2x-1成正比例，且当x=1时，y=0.5，求函数解析式。4.已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点. 求这个一次函数的解析式.试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.5.已知长方形的周长为25，设它的长为，宽为，则与的函数关系为 。6.一某市市内出租车行程在 4km以内（含 4km）收起步费 8元，行驶超过4km时，每超过1 km，加收180元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km）之间的函数关系式 。7.直线经过点，且平行于直线,则_，_. 8.等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围9.如图，已知正方形ABCD的边长为1，E为边CD的中点，P为正方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿A-B-C-E运动，若P经过的路程为自变量x,APE的面积为y，求y关于x的函数。10.已知一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .考点6：一次函数和几何的关系常考题型：1.看图识别信息（主要关注交点、起点等） 2.有关面积的计算（或者看典型例题2或者利用点到坐标轴的距离）。 注意2点：画出大致草图；注意距离是绝对值，可能出现分类讨论。S（千米）t（时）O 1022.5.57.50.531.5lBlA1.如图分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。（1）B出发时与A相距 千米。（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时。（3）B出发后 小时与A相遇。（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米。在图中表示出这个相遇点C。（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。2.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.如图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形. （1）求函数yx3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.AyOBx3.如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. 求A，B两点的坐标； 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ABP的面积.乙甲20O 1 2 3 4s/kmt/h104.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km.他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是（ ）A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1hD.甲比乙晚到B地3h5.已知直线y1= 2x6与y2= ax+6在x轴上交于A，直线y = x与y1 、y2分别交于C、B。（1）求a；（2）求三条直线所围成的ABC的面积。6.已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。（1）求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；（3）求PQO的面积。课后习题一、 选择题：1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A、y=2x-1 B、y= C、y=2x2 D、y=-2x+12.已知函数，当自变量x增加m时，相应函数值增加（ ）A、3m+1 B、3m C、m D、3m13.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A、一、二、三 B、二、三、四 C、一、二、四 D、一、三、四4.下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）A、y=3x+2 B、 y=3x2 C、y=3x+2 D、 y=3x25.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），则其解析式为（ ） A、y=-2x+3 B、y=-3x+2 C、y=3x-2 D、y=x-3 6.直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的（ ）7.若直线与的交点在轴上，那么等于（ ） 二、 填空题：1.对于一次函数，当_时，图象在轴下方2.一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标 是 ，与y轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 3.若是正比例函数，则n= 4.已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，则a= 。5.为 时，直线与直线的交点在轴上.6.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_7.在平面直角坐标系中，直线上有一点P到x轴的距离为3，那么这个点到y轴的距离为 8.点A为直线y=2x+2上的一点，且到两坐标轴距离相等，那么A点坐标为_三、 解答题：1.已知正比例函数y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像交于点P（3，-6）。（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函数y=k2x-9的图像与x轴交于点A，求AOP的面积。2.甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地(1)写出汽车离乙地的距离s(千米)与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是否为一次函数(2)写出自变量t的取值范围 (3)汽车从甲地开出多久，离乙地100千米?3.如图8，在直角坐标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交于、三点，直线与轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是，求这个一次函数解析式.4.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6；（1）求COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。- 9 -