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必修1 第三章 函数的应用32.2函数模型的应用实例函数模型的应用实例必修1 第三章 函数的应用1.应用自建模型与已知模应用自建模型与已知模型解决实际问题型解决实际问题.2.理解分段函数、指数函理解分段函数、指数函数、对数函数、幂函数模数、对数函数、幂函数模型型.3.理解运用函数建立数学理解运用函数建立数学模型的过程与方法模型的过程与方法.4.了解函数拟合的思想方了解函数拟合的思想方法及函数模型的广泛应用法及函数模型的广泛应用.1.利用已知函数模利用已知函数模型求实际问题型求实际问题(重重点点)2.自建函数模型求自建函数模型求实际问题实际问题(难点难点)3.解决实际问题时解决实际问题时具体选用哪种函数具体选用哪种函数模型模型(易混点易混点)必修1 第三章 函数的应用1向高为向高为H的水瓶内注水，注满的水瓶内注水，注满为止如果注水量为止如果注水量V与水深与水深h的函的函数关系的图象如图所示，则水瓶数关系的图象如图所示，则水瓶的形状是的形状是()答案：答案：B必修1 第三章 函数的应用2能使不等式能使不等式log2xx22x成立的自变量成立的自变量x的的取值范围是取值范围是()A(0,2)B(2,4)C(4，)D(0,2)(4，)答案：答案：D必修1 第三章 函数的应用1函数模型应用的两个方面函数模型应用的两个方面(1)利用已知函数模型解决问题；利用已知函数模型解决问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测解释有关现象，对某些发展趋势进行预测2应用函数模型解决问题的基本过程应用函数模型解决问题的基本过程必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用1某地固定电话市话收费规定：前三分钟某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元元(不满三分钟按三分钟计算不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分，以后每加一分钟增收钟增收0.10元元(不满一分钟按一分钟计算不满一分钟按一分钟计算)，那，那么某人打市话么某人打市话550秒，应支付电话费秒，应支付电话费()A1.00元元 B0.90元元C1.20元元 D0.80元元答案：答案：B必修1 第三章 函数的应用2某林场计划第一年造林某林场计划第一年造林10 000亩，以后每亩，以后每年比前一年多造林年比前一年多造林20%，则第四年造林，则第四年造林()A14 400亩亩 B172 800亩亩C20 736亩亩 D17 280亩亩解析：解析：设年份为设年份为x，造林亩数为，造林亩数为y，则则y10 000(120%)x1，x4时，时，y17 280(亩亩)答案：答案：D必修1 第三章 函数的应用3某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：价表如下：高峰时间段用电价格表高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月电量高峰月电量(单单位：千瓦时位：千瓦时)高峰电高峰电价价(单位：单位：元元/千瓦千瓦时时)低谷月用电量低谷月用电量(单单位：千瓦时位：千瓦时)低谷低谷电价电价(单位：单位：元元/千千瓦时瓦时)50及以下的部分及以下的部分0.56850及以下的部分及以下的部分0.288超过超过50至至200的的部分部分0.598超过超过50至至200的的部分部分0.318超过超过200的部分的部分0.668超过超过200的部分的部分0.388必修1 第三章 函数的应用若某家庭若某家庭5月份的高峰时间段用电量为月份的高峰时间段用电量为200千瓦千瓦时，低谷时间段用电量为时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为种计费方式该家庭本月应付的电费为_元元(用数字作答用数字作答)解析：解析：高峰时段电费高峰时段电费a500.568(20050)0.598118.1(元元)低谷时段电费低谷时段电费b500.288(10050)0.31830.3(元元)故该家庭本月应付的电费为故该家庭本月应付的电费为ab148.4(元元)答案：答案：148.4必修1 第三章 函数的应用4商场销售某一品牌的豆浆机，购买人数是豆商场销售某一品牌的豆浆机，购买人数是豆浆机标价的一次函数，标价越高，购买人数越浆机标价的一次函数，标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每台格，已知无效价格为每台300元现在这种豆浆元现在这种豆浆机的成本价是机的成本价是100元元/台，商场以高于成本价的台，商场以高于成本价的相同价格相同价格(标价标价)出售问：出售问：(1)商场要获取最大利润，豆浆机的标价应定为商场要获取最大利润，豆浆机的标价应定为每台多少元？每台多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种通常情况下，获取最大利润只是一种“理想理想结果结果”，如果商场要获得最大利润的，如果商场要获得最大利润的75%，那，那么豆浆机的标价应为每台多少元？么豆浆机的标价应为每台多少元？必修1 第三章 函数的应用解析：解析：设购买人数为设购买人数为z，标价为，标价为x，则，则z是是x的的一次函数，一次函数，有有zaxb(a0)又当又当x300时，时，z0，0300ab，b300a，有有zax300a.(1)设商场要获得最大利润，豆浆机的标价为每设商场要获得最大利润，豆浆机的标价为每台台x元，此时，元，此时，所获利润为所获利润为y.则则y(x100)(ax300a)a(x2400 x30 000)(100 x300)又又a4，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8；当乙的用水量超过当乙的用水量超过4吨时，即吨时，即3x4，y1.883(5x43x4)24x9.6.必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用先按单利和复利计算先按单利和复利计算5年后的本息和分别是多年后的本息和分别是多少，再通过比较作答少，再通过比较作答.必修1 第三章 函数的应用解题过程解题过程本金本金100万元，年利率万元，年利率10%，按单，按单利计算，利计算，5年的本息和是年的本息和是100(110%5)150(万元万元)本金本金100万元，年利率万元，年利率9%，按复利计算，按复利计算，5年后年后的本息和是的本息和是100(19%)5153.86(万元万元)由此可见，按年利率由此可见，按年利率9%复利计算的要比年利率复利计算的要比年利率10%单利计算的更有利，单利计算的更有利，5年后多得利息年后多得利息3.86万万元元必修1 第三章 函数的应用题后感悟题后感悟(1)复利是一种计算利息的方法，复利是一种计算利息的方法，我国现行定期储蓄中的自动转存业务类似复利我国现行定期储蓄中的自动转存业务类似复利计算的储蓄，复利问题实质也是增长率的问计算的储蓄，复利问题实质也是增长率的问题题(2)有关利率问题，如果原来投资数为有关利率问题，如果原来投资数为a，年利，年利率率p，经过，经过x年后的本金和利息和年后的本金和利息和y为：为：按单利计算：按单利计算：ya(1px)；按复利计算：按复利计算：ya(1p)x.必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用依据条件作出散点图，如图，点依据条件作出散点图，如图，点A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4，1.37)在图象上，由模拟函数的解在图象上，由模拟函数的解析式，再依据点的坐标，确定函析式，再依据点的坐标，确定函数关系，进而比较模拟效果数关系，进而比较模拟效果必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用比较上述四个模拟函数的优势，既要考虑到误差比较上述四个模拟函数的优势，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，比如增产的趋势和最小，又要考虑生产的实际，比如增产的趋势和可能性经过筛选，以类指数函数模拟为最可能性经过筛选，以类指数函数模拟为最佳一是误差小，二是由于新建厂开始随工人技佳一是误差小，二是由于新建厂开始随工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但过一段时间之后，如果不更新设备，产上升，但过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而类指数函数模拟恰好反映了量必然趋于稳定，而类指数函数模拟恰好反映了这种趋势因此，选用这种趋势因此，选用y0.80.5x1.4模拟比模拟比较接近客观实际较接近客观实际必修1 第三章 函数的应用题后感悟题后感悟(1)自己建立模型解决问题时，要自己建立模型解决问题时，要依据收集到的数据特点，画出散点图，经观依据收集到的数据特点，画出散点图，经观察分析恰当地选择函数模型，再解函数模型，察分析恰当地选择函数模型，再解函数模型，进而检验结合实际问题确定结果进而检验结合实际问题确定结果(2)选择的函数模型不同，与已知数据拟合的选择的函数模型不同，与已知数据拟合的程度则不同程度则不同(3)由模拟函数得到的结果与客观实际存在着由模拟函数得到的结果与客观实际存在着一定的误差一定的误差必修1 第三章 函数的应用时间时间t50110250种植成本种植成本Q1501081504.芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，还可美物，不仅可以美化居室、净化空气，还可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场某人准备进入芦荟市场，栽培芦大的市场某人准备进入芦荟市场，栽培芦荟为了了解行情，进入市场调研从荟为了了解行情，进入市场调研从4月月1日日起，芦荟的种植成本起，芦荟的种植成本Q(单位：元单位：元/10 kg)与上与上市时间市时间t(单位：天单位：天)的数据情况如下表：的数据情况如下表：必修1 第三章 函数的应用(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本反映芦荟种植成本Q与上市时间与上市时间t的变化关系：的变化关系：Qatb；Qat2btc；Qabt；Qalogbt；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时上市天数上市天数t及最低种植成本及最低种植成本必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用1解函数应用问题的方法和步骤解函数应用问题的方法和步骤求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：示意图表示为：必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用2数据拟合过程中的假设数据拟合过程中的假设就一般的数学建模来说，是离不开假设的，如就一般的数学建模来说，是离不开假设的，如果在问题的原始状态下不作任何假设，将所有果在问题的原始状态下不作任何假设，将所有的变化因素全部考虑进去，对于稍复杂一点的的变化因素全部考虑进去，对于稍复杂一点的问题就无法下手了，假设的作用主要表现在以问题就无法下手了，假设的作用主要表现在以下几个方面：下几个方面：(1)进一步明确模型中需要考虑的因素和它们在进一步明确模型中需要考虑的因素和它们在问题中的作用，通常，初步接触一个问题，会问题中的作用，通常，初步接触一个问题，会觉得围绕它的因素非常多，经仔细分析筛查，觉得围绕它的因素非常多，经仔细分析筛查，发现有的因素并无实质联系，有的因素是无关发现有的因素并无实质联系，有的因素是无关紧要的，排除这些因素，问题则越发清晰明朗紧要的，排除这些因素，问题则越发清晰明朗，在假设时就可以设这些因素不需考虑，在假设时就可以设这些因素不需考虑必修1 第三章 函数的应用(2)降低解题难度，虽然每一个解题者的能力降低解题难度，虽然每一个解题者的能力不同，但经过适当的假设就都可以有能力建不同，但经过适当的假设就都可以有能力建立数学模型，并且得到相应的解立数学模型，并且得到相应的解一般情况下，是先在最简单的情形下组建模一般情况下，是先在最简单的情形下组建模型，然后通过不断地调整假设使模型尽可能型，然后通过不断地调整假设使模型尽可能地接近实际，从而得到更满意的解地接近实际，从而得到更满意的解必修1 第三章 函数的应用某公司在甲，乙两地销售一种品牌车，利润某公司在甲，乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元单位：万元)分别为分别为L15.06x0.15x2和和L22x，其中，其中x为销售量为销售量(单位：辆单位：辆)若该公司在这若该公司在这两地共销售两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为辆车，则能获得的最大利润为()A45.606B45.6C46.8 D46.806必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用必修1 第三章 函数的应用【正解】【正解】设甲地销售设甲地销售x辆，则乙地销售辆，则乙地销售(15x)辆，辆，则总利润则总利润LL1L25.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)245.606.根据二次函数图象知根据二次函数图象知xN*，当当x10时，获时，获得最大利润得最大利润L0.151023.06103045.6万元万元答案：答案：B练规范、练技能、练速度练规范、练技能、练速度
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