西工大信号系统实验8__离散系统的Z域分析

上机实验8 离散系统的Z域分析一、 实验目的（1） 掌握离散时间信号Z变换和逆Z变换的实现方法及编程思想；（2） 掌握系统频率响应函数幅频特性、相频特性和系统函数的零极点图的绘制方法；（3） 了解函数ztrans,iztrans,zplane,dimpulse,dstep和freqz的调用格式及作用；（4） 了解利用零极点图判断系统稳定性的原理。二、 实验原理离散系统的分析方法可分为时域解法和变换域解法两大类。其中离散系统变换域解法只有一种，即Z变换域解法。Z变换域没有物理性质，它只是一种数学手段，之所以在离散系统的分析中引进Z变换的概念，就是要想在连续系统分析时引入拉氏变换一样，简化分析方法和过程，为系统的分析研究提供一条新的的途径。Z域分析方法就是把复指数信号ejk扩展为复指数信号ek或z=rej，并以ek为基本信号，把输入信号分解为基本信号ek之和，则响应为基本信号ek的响应之和。这种方法的数学描述为Z变换及其逆变换，这种方法称为离散信号与系统的Z域分析方法。三、 设计的MATLAB函数1、变换函数ztrans功能：ztrans可以实现信号f（k）的（单边）Z变换。调用格式：F=ztrans（f）：实现函数f（n）的Z变换，默认返回函数F是关于z的函数。F=ztrans（f，w）：实现函数f（n）的Z变换，返回函数F是关于w的函数。F=ztrans（f，k，w）：实现函数f（k）的Z变换，返回函数F是关于w的函数。2、单边逆Z变换函数iztrans功能：iztrans可以实现F（z）的逆变换。调用格式：f=iztrans（F）：实现函数F（z）的Z逆变换，默认返回函数f是关于n的函数。f=iztrans（F，k）：实现函数F（z）的逆Z变换，返回函数f是关于k的函数。f=iztrans（F，w，k）：实现函数F（w）的逆Z变换，返回函数f是关于k的函数。3、离散系统频率响应函数freqz调用格式：H,w=freqz(B,A,N):其中B，A分别是该离散系统函数的分子，分母多项式的系数向量，N为正整数，返回向量H则包含了离散系统频率响应H（ej）在零到派范围内N个频率等分点的值，向量为零到派范围内的N个频率等分点，系统默认N=512.H,w=freqz(B,A,N,whole):计算离散系统在零到2派范围内N个频率等分点的频率响应H（ej）的值。在调用完freqz函数之后，可以利用函数abs和angle以及plot命令，绘制出该系统的幅频特性和相频特性曲线。4、零极点绘图函数zplane调用格式：Zplane（Z，P）以单位圆为参考圆绘制Z零点向量，P为极点列向量的零极点图，若有重复点，在重复点右上角以数字标出重数。Zplane（B，A）B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数列向量，注意B，A同为标量时，如B为零点，则A为极点。5、单位脉冲响应绘图函数dimpulse调用格式：Dimpulse（B，A）绘制传递函数H（z）的单位脉冲响应图，其中B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。Dimpulse（B，A，N）功能同上，其中N为指定的单位脉冲响应序列的点数。6、单位阶跃响应绘图函数dstep调用格式：Dstep(B,A)绘制传递函数H(z)的单位脉冲响应图，其中B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。Dstep(B,A,N)功能同上，其中N为指定的单位阶跃响应序列的点数。7、数字滤波单位脉冲响应函数impz调用格式：h,t= impz(B,A)；B，A分别是传递函数H（z）Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。H为单位相应的样值，t为采样序列。h，t= impz（B，A，N）功能同上，其中N为标量时指定的单位阶跃响应序列的点数，N为矢量时，t=N，为采样序列。8、极点留数分解函数residuez调用格式：r，p，k= residuez（B，A）：B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。R为极点对应系数，p为极点，k为有限项对应系数。四、 实验内容与方法1、 验证性实验1） Z变换确定信号f1(n)=3nU(n),f2(n)=cos(2n)U(n)的Z变换。MATLAB程序：syms n z %声明符号变量 f1=3n; f1_z=ztrans(f1); f2=cos(2*n); f2_z=ztrans(f2);运行后在命令窗口显示： f1 f1 =3n f1_zf1_z =z/(z - 3) f2 f2 =cos(2*n) f2_z f2_z =(z*(z - cos(2)/(z2 - 2*cos(2)*z + 1)2） Z反变换已知离散LTI系统的激励函数为f(k)=（-1）kU(k),单位序列相应h(k)=13-1k+233kU(k),采用变换域分析法确定系统的零状态响应yf(k)。MATLAB程序：syms k z f=(-1)k;f_z=ztrans(f); h=1/3*(-1)k+2/3*3k;h_z=ztrans(h);yf_z=f_z*h_z;yf=iztrans(yf_z)yf =(5*(-1)n)/6 + 3n/2 + (-1)n*(n - 1)/3计算1（1+5z-1)(1-2z-1),|z|5的反变换。MATLAB程序：num=0 1;den=poly(-5,1,1,); r,p,k=residuez(num,den)运行后在命令窗口显示：r = -0.1389 -0.0278 - 0.0000i 0.1667 + 0.0000ip = -5.0000 1.0000 + 0.0000i 1.0000 - 0.0000ik = 所以反变换结果为-0.1389-5k-0.0278+0.1667k+1U(k)3） 离散频率响应函数一个离散LTI系统，差分方程为y(k)-0.81y(k-2)=f(k)-f(k-2),试确定：（1） 系统函数H（z）；（2） 单位序列响应h(k)的数学表达式，并画出波形；（3） 单位阶跃响应的波形g（k+）；（4） 绘出频率响应函数H（ej）的幅频和相频特性曲线。MATLAB程序：%(1)求系统函数H（z）num=1,0,-1;den=1 0 -0.81;printsys(fliplr(num),fliplr(den),1/z)运行后在命令窗口显示：num/den = -1 1/z2 + 1 - -0.81 1/z2 + 1 %(2)单位序列响应h(k)的数学表达式，并画出波形subplot(221);dimpulse(num,den,40);ylabel(脉冲响应);运行结果如图2.8-1所示%(3)单位阶跃响应的波形subplot(222);dstep(num,den,40);ylabel(阶跃响应);运行结果如图2.8-2所示%(4)绘出频率响应函数的幅频和相频特性曲线 h,w=freqz(num,den,1000,whole);subplot(223);plot(w/pi,abs(h);ylabel(幅频);xlabel(omega/pi);subplot(224);plot(w/pi,angle(h);ylabel(相频);xlabel(omega/pi);运行结果如图2.8-3所示4） MATLAB绘制离散系统极点图采用MATLAB语言编程，绘制离散LTI系统的零极点图，并从零极点图判断系统的稳定性。已知离散系统的H（z）,求零极点图，并求解h(k)和H（ej）.MATLAB程序： b=1 2 1; a=1 -0.5 -0.005 0.3;subplot(3,1,1);zplane(b,a);num=0 1 2 1;den=1 -0.5 -0.005 0.3; h=impz(num,den);subplot(3,1,2);stem(h); %xlabel(k); %ylabel(h(k); H,w=freqz(num,den);subplot(3,1,3);plot(w/pi,abs(H); %xlable(/omega); %ylable(abs(H);运行结果如图2.8-4所示5） 直线型系统函数的Z域分布直线型系统函数为Hz=1-0.1z-1-0.3z-2-0.3z-3-0.2z-41+0.1z-1+0.2z-2+0.2z-3+0.5z-4试求其零点和极点，并将其转化为二阶节形式。MATLAB程序：num=1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2;den=1 0.1 0.2 0.2 0.5; z,p,k=tf2zp(num,den); m=abs(p);disp(零点);disp(z);disp(极点);disp(p);disp(增益系数);disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp(二阶节);disp(real(sos);zplane(num,den)计算求得零、极点增益系数和二阶节的系数分别为：极点 0.5276 + 0.6997i 0.5276 - 0.6997i -0.5776 + 0.5635i -0.5776 - 0.5635i零点 0.9615 -0.5730 -0.1443 + 0.5850i -0.1443 - 0.5850i增益系数 1二阶节 1.0000 -0.3885 -0.5509 1.0000 1.15520.6511 1.0000 0.2885 0.3630 1.0000 -1.05520.7679系统的零极点分布如图2.8-5所示2、 程序设计实验（1） 分别绘制下列系统的零极点图，并判断系统的稳定性；如果系统稳定，绘出幅频特性和相频特性曲线。(a)Hz=3z3-5z2+10zz3-2z2+7z-5(b)Hz=4z3z3+0.2z2+0.3z+0.4(c)Hz=z2-2z-12z3-1(d)Hz=z2+2z3+2z2-4z+1MATLAB程序：%(a)num1=3 -5 10 0;den1=1 -3 7 -5;subplot(4,2,1);zplane(num1,den1);title(a);%(b)num2=4 0 0 0;den2=1 0.2 0.3 0.4;subplot(4,2,2);zplane(num2,den2);title(b);%(c)num3=0 1 -2 -1;den3=2 0 0 -1;subplot(4,2,3);zplane(num3,den3);title(c);%(d)num4=0 1 0 2;den4=1 2 -4 1;subplot(4,2,4);zplane(num4,den4);title(d);%(b)fupin&xiangpinh2,w2=freqz(num2,den2,1000,whole);subplot(4,2,5);plot(w2/pi,abs(h2);ylabel(幅频);xlabel(omega/pi);title(幅频特性曲线);subplot(4,2,6);plot(w2/pi,angle(h2);ylabel(相频);xlabel(omega/pi);title(相频特性曲线);%(c)fupin&xiangpinh3,w3=freqz(num3,den3,1000,whole);subplot(4,2,7);plot(w3/pi,abs(h3);ylabel(幅频);xlabel(omega/pi);title(幅频特性曲线);subplot(4,2,8);plot(w3/pi,angle(h3);ylabel(相频);xlabel(omega/pi);title(相频特性曲线);（2） 试分析确定下列信号的Z变换。(a)f(k)=(2/5)kU(k) (b)f(k)=cos(2k)U(k) (c) f(k)=(k-1)U(k) (d)f(k)=(-1)kU(k)MATLAB程序：symskz;fa=(2/5)k;fa_z=ztrans(fa)fb=cos(2*k);fb_z=ztrans(fb)fc=k-1;fc_z=ztrans(fc)fd=(-1)k*k;fd_z=ztrans(fd)运行后在命令窗口显示：fa_z = z/(z - 2/5)fb_z = (z*(z - cos(2)/(z2 - 2*cos(2)*z + 1)fc_z = z/(z - 1)2 - z/(z - 1)fd_z = -z/(z + 1)2