3.2 实数教案

3.2实数 教案设计教学目标：1利用“合作学习”，让学生经历无理数的产生过程。2了解无理数、实数的概念，了解的分类。 了解3知道实数与数轴上的点一一对应。4.理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数。教材分析：“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展.由、激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别.重点：无理数、实数的概念，以及实数与数轴上的点一一对应.难点：无理数的概念比较抽象；在数轴上的表示需要比较复杂的几何作图.学生分析： 学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用.但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解.对的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力.设计理念 让学生主动参与合作交流， 探索、发现，注重知识形成的过程教学方法：21世纪教育网 启发式、探索式教学教学过程：（一）创设问题情境，引入新课 “合作学习”：依次连结22方格的中点，得到一个阴影正方形，设每格的边长为一个单位长度，回答下面的问题：1、阴影部分面积是多少？2、阴影部分边长是多少？怎么表示？3、阴影部分边长介于哪两个相邻整数之间？（设计意图：让学生体会到数的概念产生于实际需要并在实践中得到发展，也尊重了学生已有的知识与经验，为新知识引入作好辅垫，这就体现了新课标所倡导的学生学习过程是一种自我建构，自我生成的过程。）（二）、继续探索 特征，得到无理数概念1. 利用12222推出12的不等关系，说明不可能是整数。 引导学生借助计算器进行合作学习交流：（1） 根据 12，确定2=1.（2） 确定小数点后第一位数计算 1.42 1.52 由1.42 =1.96 2 1.52 =2.252得到1.4221.52. 很明显1.41.5 . 根据以上得：=1.4 （3） 再求下一位 计算1.412 1.422 等 =1.41 以上得到的1.4，1.41仅是的近似值，究竟是多少？在解决此问题后， 又出现了新疑点.这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p72的表格，探索特征.2. 合作学习：请在表中的空白处填上适当的不等号。12_( )2_221_ _21.42_( )2_1.521.4_ _1.51.412_( )2_1.4221.41_ _1.421.4142_( )2_1.41521.414_ _1.4151.41422_( )2_1.414321.4142_ _1.41431.414212_( )2_1.4142221.41421_ _1.41422用这种方法可以得出一系列越来越接近 的近似值。事实上，=1.1414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6继续探索特征，学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道确实不同于前面所学的有理数，总结的特征：无限、不循环，得到无理数的概念.3. 归纳：我们把像 这种无限不循环小数叫做无理数（设计意图：在教学中用亲切的语言鼓励学生猜想 的值，有利于提高学生的学习兴趣。让学生亲身体验到无理数是怎样的一个数，还让学生学会了求无理数的近似值的方法。）4. 课内练习：课本p74课内练习2 ， 掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法小结归纳：1）举例说出无理数；2）无理数存在的常见形式：圆周率 及一些含有的数都是无理数， 像 的数是无理数。 有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。（三）、反馈调整，巩固概念 1、例：判断下列数哪些是无理数？哪些是有理数？ 无理数有： 有理数有： 2. 剖析概念，扩展数集介绍无理数的历史：讲述故事，介绍无理数的来历 。（布置学生阅读课外材料：神奇的）2600多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派，非常崇拜数。认为“万物的本质都是数”，他们企图用数来解释一切。毕达哥拉斯学派有个叫希伯斯的年轻人，他对正方形的对角线问题很感兴趣。他根据勾股定理发现，正方形的对角线长和边长之比不能用整数比来表示。这一发现，动摇了毕达哥拉斯学派的哲学基础，使他们大为惊恐，他们严密封锁希伯斯的发现，并规定谁要是泄露出去，就要处以极刑。后来希伯斯还是把自己的发现传了出去，但他又十分害怕，就逃往家乡，想不到在他渡地中海时，被毕达哥拉斯学派的信徒追上，并把他投到海里，杀害了他。无理数的发现。曾在西方引起了数学危机，然而在我国，对于古代希腊认为迷惑不解的开方不尽之数，早在公元1世纪的九章算术与随后的九章算术列注中就直截了当地“以面命之”，给出了独立成数的定义与某些运算法则，从而构成了整个实数系统。在九章算术里还介绍笔算开平方，国外直到公元5世纪才有开平方法的介绍。（设计意图：教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神，让学生感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发与教育。而且介绍数学史，对揭示数学知识的来源和应用，创造一种探索与研究的气氛，激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用） 3. 实数的概念： 有理数和无理数统称为实数 1)、和有理数一样，无理数也可以分为正无理数和负无理数，2)、实数的分类： 正有理数 （ 有限小数、无限循环小数 ） 有理数 零 可化为分数 实数 负有理数 正无理数 （无限不循环小数）无理数 负无理数 不能化为分数把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。 4.练习讨论，反馈调整，巩固概念 （1）无理数的相反数、绝对值由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义.（2） 练习：在 中属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有： （3）同步冲刺：填空：（1） 的相反数是_ ； （2） 的相反数是 ；（3） _； （4）绝对值等于 的数是 _ 。 (5)如果a0，那么它的倒数为( )，它的负倒数为( ).(6)若实数a,b互为倒数,则_;若实数c,d互为负倒数,则_.（设计意图：这里利用已有的知识与经验同化和引出当前要学习的知识，使学生始终处于积极的思维，这是符合建构主义理念，也有利于本节课重点的突出，难点的突破。并遵循教材安排，根据实际情况设计练习题以随时反馈教学效果。分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变.）（四）、数形结合，突破难点，深化概念1、探索与交流：我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么数轴上的每一个点都表示有理数吗？（思考）由书本图3.2可知，在数轴正方向上取OA的长等于图3.2中阴影正方形的边长，则点A表示 ，即无理数可以在数轴上找到对应点.可见，数轴上的点对应的数，不都是有理数.（显示数轴）像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个对应点.（想一想：为什么？）反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数.把这两件事合在一起，我们就说全体实数和数轴上的点一一对应.（设计意图：利用课件显示帮助理解以上内容，数形结合，突破本课的难点：由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数，深化了实数的概念.）总结：在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。2、例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”号连接）：来源:21世纪教育网-1.4， 3.3， ，-，1.5总结实数的大小比较法则：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。（1）让学生阅读题目，讨论比较大小的方法，培养学生的自学能力和探索精神，学会类比迁移.比较学生的解题思路，利用数轴比较或利用法则比较的（一般无理数需取近似值），都予以鼓励，抓住一题多解，培养学生思维的发散性和流畅性，有利于学生整体素质提高.（2）着重讲解在数轴上如何表示无理数，利用数轴进行大小比较根据书本图3.2 画表示的点的方法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：如； 尺规可作的无理数21世纪教育网 尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示 （设计意图：通过例题的解决，比较容易的让学习了解了实数与数轴上的点一一对应，这样的设计是突破难点的较佳途径。）课堂小结 （1） 知识方面： 1)无理数概念：2）无理数存在的常见形式：3）实数的概念：4）实数的分类：5）实数与数轴上的点一一对应6）实数的大小比较法则：（2）思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合的数学思想（设计意图：以问题的形式出现引导学习思考、交流、梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构。）布置作业:作业本 A组基础练习；B组综合运用。 附： 课后阅读：神奇的设计后感：本课设计问题情景，以问题的形式出现引导学习思考、交流、梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构。积极引导，启发学生进行概念剖析，从谈起，让学生合作探究其特征 ，进而得到实数的概念，实现了数的范围的进一步扩展 ，尽量让学生亲身体验知识的形成过程，同时掌握分析、解决问题的思想和方法.21世纪教育网21世纪教育网21世纪6