六年级数学奥数习题讲义《流水行船问题》

1 六年级数学奥数习题讲义-第 36 讲 流水行船问题期望数学岛淘宝店一、知识要点一、知识要点当你逆风骑自行车时有什么感觉?是的,逆风时需用很大力气,因为面对的是迎面吹来的风.当顺风时,借着风力,相对而言用里较少.在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题.解答这类题的要素有下列几点:水速、流速、划速、距离,解答这类题与和差问题相似.划速相当于和差问题中的大数,水速相当于小数,顺流速相当于和数,逆流速相当于差速.划速=（顺流船速+逆流船速）2;水速=（顺流船速逆流船速）2;顺流船速=划速+水速;逆流船速=划速水速;顺流船速=逆流船速+水速2;逆流船速=逆流船速水速2.二、精讲精练二、精讲精练【例题例题 1】1】一条轮船往返于 A、B 两地之间,由 A 地到 B 地是顺水航行,由 B 地到 A 地是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时 20 千米,由 A 地到 B 地用了 6 小时,由 B 地到 A 地所用的时间是由 A 地到 B 地所用时间的 1.5 倍,求水流速度.在这个问题中,不论船是逆水航行,还是顺水航行,其行驶的路程相等,都等于 A、B 两地之间的路程;而船顺水航行时,其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度,而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差.解:设水流速度为每小时 x 千米,则船由 A 地到 B 地行驶的路程为（20+x）6千米,船由 B 地到 A 地行驶的路程为（20 x）61.5千米.列方程为（20+x）6=（20 x）61.5 x=4答:水流速度为每小时 4 千米.练习练习 1:1:1、水流速度是每小时 15 千米.现在有船顺水而行,8 小时行 320 千米.若逆水行 320 千米需几小时?22、水流速度每小时 5 千米.现在有一船逆水在 120 千米的河中航行需 6 小时,顺水航行需几小时?3、一船从 A 地顺流到 B 地,航行速度是每小时 32 千米,水流速度是每小时 4 千米,2 天12可以到达.次船从 B 地返回到 A 地需多少小时?【例题例题 2】2】有一船行驶于 120 千米长的河中,逆行需 10 小时,顺行要 6 小时,求船速和水速.这题条件中有行驶的路程和行驶的时间,这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度,再根据和差问题就可以算出船速和水速.列式为逆流速:12010=12（千米/时）顺流速:1206=12（千米/时）船速:（20+12）2=16（千米/时）水速:（2012）2=4（千米/时）答:船速是每小时行 16 千米,水速是每小时行 4 千米.练习练习 2:2:1、有只大木船在长江中航行.逆流而上 5 小时行 5 千米,顺流而下 1 小时行 5 千米.求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少?2、有一船完成 360 千米的水程运输任务.顺流而下 30 小时到达,但逆流而上则需 60 小时.求河水流速和静水中划行的速度?33、一海轮在海中航行.顺风每小时行 45 千米,逆风每小时行 31 千米.求这艘海轮每小时的划速和风速各是多少?【例题例题 3】3】轮船以同一速度往返于两码头之间.它顺流而下,行了 8 小时;逆流而上,行了 10小时.如果水流速度是每小时 3 千米,求两码头之间的距离.在同一线段图上做下列游动性示意图 36-1 演示:图 361图 图图 图108AB因为水流速度是每小时 3 千米,所以顺流比逆流每小时快 6 千米.如果怒六时也行 8 小时,则只能到 A 地.那么 A、B 的距离就是顺流比逆流 8 小时多行的航程,即 68=48 千米.而这段航程又正好是逆流 2 小时所行的.由此得出逆流时的速度.列算式为（3+3）8（108）10=240（千米）答:两码头之间相距 240 千米.练习练习 3:3:1、一走轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口,它顺流而下行了 7 小时,逆流而上行了 10 小时.如果水流速度是每小时 3.6 千米,求甲、乙两个港口之间的距离.2、一艘渔船顺水每小时行 18 千米,逆水每小时行 15 千米.求船速和水速各是多少?43、沿河有上、下两个市镇,相距 85 千米.有一只船往返两市镇之间,船的速度是每小时18.5 千米,水流速度每小时 1.5 千米.求往返依次所需的时间.【例题例题 4】4】汽船每小时行 30 千米,在长 176 千米的河中逆流航行要 11 小时到达,返回需几小时?依据船逆流在 176 千米的河中所需航行时间是 11 小时,可以求出逆流的速度.返回原地是顺流而行,用行驶路程除以顺流速度,可求出返回所需的时间.逆流速:17611=16（千米/时）所需时间:17630+（3016）=4（小时）答:返回原地需 4 小时.练习练习 4:4:1、当一机动船在水流每小时 3 千米的河中逆流而上时,8 小时行 48 千米.返回时水流速度是逆流而上的 2 倍.需几小时行 195 千米?2、已知一船自上游向下游航行,经 9 小时后,已行 673 千米,此船每小时的划速是 47 千米.求此河的水速是多少?3、一只小船在河中逆流航行 3 小时行 3 千米,顺流航行 1 小时行 3 千米.求这只船每小时的速度和河流的速度各是多少?5【例题例题 5】5】有甲、乙两船,甲船和漂流物同时由河西向东而行,乙船也同时从河东向西而行.甲船行 4 小时后与漂流物相距 100 千米,乙船行 12 小时后与漂流物相遇,两船的划速相同,河长多少千米?漂流物和水同速,甲船是划速和水速的和,甲船 4 小时后,距漂流物 100 千米,即每小时行1004=25（千米）.乙船 12 小时后与漂流物相遇,所受的阻力和漂流物的速度等于划速.这样,即可算出河长.列算式为船速:1004=25（千米/时）河长:2512=300（千米）答:河长 300 千米.练习练习 5:5:1、有两只木排,甲木排和漂流物同时由 A 地向 B 地前行,乙木排也同时从 B 地向 A 地前行,甲木排 5 小时后与漂流物相距 75 千米,乙木排行 15 小时后与漂流物相遇,两木排的划速相同,A、B 两地长多少千米?2、有一条河在降雨后,每小时水的流速在中流和沿岸不同.中流每小时 59 千米,沿岸每小时 45 千米.有一汽船逆流而上,从沿岸航行 15 小时走完 570 千米的路程,回来时几小时走完中流的全程?3、有一架飞机顺风而行 4 小时飞 360 千米.今出发至某地顺风去,逆风会,返回的时间比去的时间多 3 小时.已知逆风速为 75 千米/小时,求距目的地多少千米?