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四川省棠湖中学2020学年高一下期末考试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|1x1，则AB=A. （1，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）2.函数的定义域是 A.B.C.D.3.在平面上，四边形满足， ，则四边形为 A. 梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形4.已知等差数列的前项和为，若，则的值为A. 10 B. 15 C. 25 D. 305.若函数 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位长度变换得到，则的解析式是 A. B.C. D.6.已知向量，满足，则（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 07.已知为等比数列的前项和，则A. B. C. D. 118.若，则A. B. C. D. 9.已知中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为A. B. C. 或D. 或10.已知正四棱锥P ABCD的顶点均在球O上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O的表面积为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 1611.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，已知函数，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 12.如图，网格纸上正方形小格边长为，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的定义域为_14.设，则_15.已知三棱锥，若平面ABC，则异面直线与所成角的余弦值为_16.若，则=_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数=的定义域为=的定义域为 (其中为常数).（I）若,求及;（II）若,求实数的取值范围.18.（12分）已知函数 .（I）求 的最小正周期；（II）求 在区间 上的最大值和最小值，并分别写出相应的 的值.19.（12分）如图，在 中， ， 为边 上的点， 为 上的点，且 ， ， （I）求的长；（II）若 ，求的值20.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，、分别为棱、的中点 （I）求证：平面； （II）求二面角的正切值 21.（12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，.（I）求数列和的通项公式；（II）令，求数列的前项和.22.（12分）已知函数，（,为常数）.（I）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；（II）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；（III）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.四川省棠湖中学2020学年高一下期末考试数学试题答案一 选择题1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.C9.C10.C11.D12.C二填空题13.14.15.16.三解答题17：(1)若,则由已知有因此;,所以=.(2) ,又= =18.（1）解： ， ， ， ， ，所以 的最小正周期为 （2）解： ， ，当 ，即 时， ；当 ，即 时， .19.（1）解：由题意可得 ，在 中，由余弦定理得 ，所以 ，整理得 ，解得： 故 的长为 。（2）解：在 中，由正弦定理得 ，即 所以 ，所以 因为点 在边 上，所以 ，而 ，所以 只能为钝角，所以 ，所以 。20.（1）证明：取PD中点G，连结GF、AG， GF为PDC的中位线，GFCD且， 又AECD且，GFAE且GF=AE， EFGA是平行四边形，则EFAG， 又EF面PAD，AG面PAD， EF面PAD； （2）解：取AD中点O，连结PO， 面PAD面ABCD，PAD为正三角形，PO面ABCD，且， 又PC为面ABCD斜线，F为PC中点，F到面ABCD距离， 故； （3）解：连OB交CE于M，可得RtEBCRtOAB， MEB=AOB，则MEB+MBE=90，即OMEC 连PM，又由（2）知POEC，可得EC平面POM，则PMEC， 即PMO是二面角P-EC-D的平面角， 在RtEBC中， ，即二面角P-EC-D的正切值为21.(1)，解得.又， .（2）由（1），得 22. 由题可得，与轴有一个交点；与有两个交点 综上可得: 实数的取值范围或
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