2023届高考一轮复习 练习5 基本不等式（Word版含答案）

2023届高考一轮复习 练习5 基本不等式 一、选择题（共11小题）1. 若 a,bR，且 ab0，则下列不等式成立的是 A. a2+b22abB. a+b2abC. 1a+1b2abD. ba+ab2 2. 已知向量 m=a,1，n=2b1,3 a0,b0，若 mn，则 2a+1b 的最小值为 A. 12B. 10+23C. 15D. 8+43 3. 已知 m0，xy0，当 x+y=2 时，不等式 2x+my4 恒成立，则 m 的取值范围是 A. 2,+B. 2,+C. 0,2D. 0,2 4. 已知正数 x，y 满足 x+y=1，则 1x+41+y 的最小值为 A. 2B. 92C. 143D. 5 5. 若正数 a，b 满足 1a+1b=1，则 1a1+4b1 的最小值为 A. 3B. 4C. 5D. 6 6. 已知 a,b0,+，函数 fx=alog2x+b 的图象经过点 4,1，则 1a+2b 的最小值为 A. 622B. 6C. 4+22D. 8 7. 若实数 x，y 满足 x2y2+x2+y2=8，则 x2+y2 的取值范围为 A. 4,8B. 8,+C. 2,8D. 2,4 8. 当 0mbc，nN，且 1ab+8bcn2ac 恒成立，则 n 的最大值是 A. 2B. 3C. 4D. 5 10. 已知向量 a=x,2，b=1,y，且 x，y 为正实数，若满足 ab=2xy，则 3x+4y 的最小值为 A. 5+26B. 5+6C. 46D. 43 11. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，b2=a2+12c2，AB 边上的中线长为 2，则 ABC 面积的最大值为 A. 2B. 22C. 23D. 4 二、选择题（共1小题）12. 下列四个函数中，最小值为 2 的是 A. y=sinx+1sinx00,x1C. y=x2+6x2+5D. y=4x+4x 三、填空题（共4小题）13. 已知正数 a，b 满足 a2+b2=6，则 ba2+4 的最大值为 ；此时 a 的值为 14. 设直线 l:a2x+4ya=0a0，当此直线在 x，y 轴上的截距之和最小时，直线 l 的方程为 15. 已知关于 x 的不等式 x25ax+2a20 的解集为 x1,x2，则 x1+x2+ax1x2 的最小值是 16. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，S3=6，S5=15，则 2Sn+5n 取得最小值时的 n 值为 答案1. D2. D3. B4. B5. B6. D7. A8. D9. B10. A11. D【解析】如图，根据题意可知 AD=BD=c2，而 cosADC=4+c24b222c2=4+c24b22c，同理 cosCDB=4+c24a22c，而 CDB+ADC=，于是 cosCDB+cosADC=0，即 8+c22a2b2=0，又因为 b2=a2+12c2，代入解得 a=2过 C 作 CE 垂直于 AB 于点 E，因此 E 为 BD 的中点，故 BE=14c，而 SABC=12AB4BE2=24BE2BE24BE2+BE22=4，当且仅当 BE=2 时等号成立故面积最大值为 412. A， D13. 5，114. 2x+2y1=015. 10【解析】由于 a0，故一元二次方程 x25ax+2a2=0 的判别式 =25a242a2=17a20，由根与系数的关系得 x1+x2=5a,x1x2=2a2, 则 x1+x2+ax1x2=5a+a2a2=5a+12a25a12a=10, 当且仅当 5a=12a，a=1010 时等号成立综上可得 x1+x2+ax1x2 的最小值是 1016. 2【解析】设等差数列 an 的公差为 d，则 S3=3a1+3d=6,S5=5a1+10d=15, 解得 a1=1,d=1, 所以 Sn=na1+nn1d2=n+nn12=n2+n2，所以 2Sn+5n=n2+n+5n=n+5n+12n5n+1=25+1，当且仅当 n=5 时，等号成立，但 5N*，由对勾函数的单调性可知，当 n=2 或 n=3 时，2Sn+5n 取得最小值，当 n=2 时，2S2+52=2+52+1=112；当 n=3 时，2S3+52=3+53+1=173，因为 173112，因此，当 n=2 时，2Sn+5n 取得最小值第4页（共4 页）