2023届高考一轮复习 练习12 二次函数与幂函数（Word版含答案）

2023届高考一轮复习 练习12 二次函数与幂函数 一、选择题（共10小题）1. 已知幂函数 fx 的图象经过点 2,22，则 f4 的值为 A. 12B. 116C. 16D. 2 2. 已知函数 y=xa，y=xb，y=cx 的图象如图所示，则 a，b，c 的大小关系为 A. cbaB. abcC. cabD. ac0，且 m1）的图象所经过的定点，则 b 的值等于 A. 12B. 22C. 2D. 2 5. 函数 fx=x22x+3 在区间 0,a 上的最大值为 3，最小值为 2，则实数 a 的取值范围为 A. ,2B. 0,2C. 1,+D. 1,2 6. 已知 fx 是奇函数，且当 x0），则函数 fx 在区间 5,7 上的最小值是 A. 14a3B. 14a3C. 14a3D. 14a3 8. 已知二次函数 fx=x2+bx+cbR,cR，M，N 分别是函数 fx 在区间 1,1 上的最大值和最小值，则 MN 的最小值为 A. 2B. 1C. 12D. 14 9. 选一选。已知f(x)是定义在2,2上的奇函数，当x(0,2时，f(x)=2x1，函数g(x)=x22x+m，如果对于任意x12,2，存在x22,2，使得gx2=fx1，则实数m的取值范围是（ ）A. (,2)B. (5,2)C. 5,2D. (,2 10. 函数 fx=xx1 在 m,n 上的最小值为 14，最大值为 2，则 nm 的最大值为 A. 52B. 52+22C. 32D. 2 二、选择题（共2小题）11. 设函数 fx=ax2+bx+ca0，对任意实数 t 都有 f4+t=ft 成立，则函数值 f1，f1，f2，f5 中，最小的可能是 A. f1B. f1C. f2D. f5 12. 已知函数 fx=x22ax+bxR，给出下列命题，其中是真命题的是 A. 若 a2b0，则 fx 在区间 a,+ 上是增函数B. 存在 aR，使得 fx 为偶函数C. 若 f0=f2，则 fx 的图象关于 x=1 对称D. 若 a2b20，则函数 hx=fx2 有 2 个零点 三、填空题（共4小题）13. 幂函数 fx=m23m+3xm 的图象关于 y 轴对称，则实数 m= 14. 已知函数 fx=x22x+3，若函数 y=fxa 在 2,+ 上是增函数，则实数 a 的取值范围是 15. 已知 fx=x2+2a1x+2 在 1,5 上的最大值为 f1，则 a 的取值范围是 16. 已知 fx=x+12,x0,122x1,x12,2若存在 x1，x2，当 0x1x22 时，有 fx1=fx2，则 x1fx1fx2 的最小值为 答案1. A2. A3. C4. B5. D6. A7. D【解析】fx2=afxfx4=afx2=a2fxfx6=afx4=a3fx, x5,7x61,1， fx=1a3fx6=1a3x62x6=1a3x612214a3, 当 x6=12 时 fx 有最小值为 14a38. B9. C【解析】f(x)是定义在2,2上的奇函数，f(0)=0，当x(0,2时，f(x)=2x1(0,3则当x12,2时，f(x)3,3，若对于x12,2，x22,2，使得gx2=fx1，则等价为g(x)max3且g(x)min3，g(x)=x22x+m=(x1)2+m1，x2,2，g(x)max=g(2)=8+m，g(x)min=g(1)=m1，则满足8+m3且m13，解得m5且m2，故5m2，故选：C10. B【解析】当 x0 时，fx=xx1=x2x=x1221414，当 x0 时，fx=xx1=x2x=x+122+14，作出函数 fx 的图象如图所示当 x0 时，由 fx=x2x=2，解得 x=2，当 x=12 时，f12=14，当 x0 时，由 fx=x2x=14，即 4x2+4x1=0，解得 x=442+4424=4328=4428=122，所以 x=122，因为 fx 在 m,n 上的最小值为 14，最大值为 2，所以 n=2，122m12，所以 nm 的最大值为 2122=52+2211. A， C， D12. A， B13. 214. ,115. ,216. 916【解析】作出函数 fx=x+12,x0,122x1,x12,2 的图象如图所示，因为存在 x1，x2，当 0x1x22 时，有 fx1=fx2，令 fx1=fx2=t，则 y=t 与 y=fx 有两个不同交点，由图象可得 22t1，由 fx1=t 得 x1+12=t，解得 x1=t12；所以 x1fx1fx2=t12tt=t232t=t342916，因为 22t1，所以当 t=34 时，t232t=t342916 取最小值 916，即 x1fx1fx2 的最小值为 916第5页（共5 页）