2023届高考一轮复习 练习82 二项分布与正态分布（Word版含答案）

2023届高考一轮复习 练习82 二项分布与正态分布 一、选择题（共11小题）1. 某校有 1000 人参加模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 N105,20 ，试卷满分 150 分，统计结果显示数学成绩优秀（高于 120 分）的人数占总人数的 15 ，则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为 A. 150B. 200C. 300D. 400 2. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，PX=4PX=6，则 p= A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3 3. 已知随机变量 X 服从二项分布即 XB6,13，则 PX=2 等于 A. 1316B. 4243C. 80243D. 13243 4. 某人从家乘车到单位，途中有 3 个交通岗假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是 0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为 A. 0.4B. 1.2C. 0.43D. 0.6 5. 某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为 A. 100B. 200C. 300D. 400 6. 已知一个射手每次击中目标的概率为 p=35，他在四次射击中命中两次的概率为 A. 36625B. 216625C. 96625D. 24625 7. 已知随机变量 X 服从正态分布 XN,2，且 PX+=0.6827，若随机变量 XN2019,1，则 PX2020 等于 A. 0.34168B. 0.31770C. 0.15865D. 0.15860 8. 已知随机变量 X 服从正态分布 N2,2，且 PX4=0.88，则 P0X12=m，P8X10=n，则 2m+1n 的最小值为 A. 3+42B. 6+22C. 8+22D. 6+42 11. 罐中有 6 个红球，4 个白球，从中任取 1 球，记住颜色后再放回，连续摸取 4 次，设 X 为取得红球的次数，则 X 的方差 DX 的值为 A. 125B. 2425C. 85D. 265 二、选择题（共1小题）12. 下列四个命题中真命题是 A. 一袋中有 3 个白球，2 个红球，它们除颜色外完全相同，有放回地随机摸球 5 次，则摸中红球的次数符合二项分布B. 两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于 1C. 两个分类变量 X 与 Y 的统计量 K2，若 K2 越小，则说明“X 与 Y 有关系”的把握程度越大D. 随机变量 XN0,1，则 PX1=2PX11 三、填空题（共4小题）13. 设随机变量 XB5,13，则 P2+2= 15. 设 X 为随机变量，XBn,p，若随机变量 X 的均值 EX=4，DX=34，则 PX=2= （结果用分数表示） 16. 箱中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个球，从箱中一次摸出 2 个球，记下号码并放回，若 2 个球号码之积为 4 的倍数，则获奖，现有 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率为 答案1. C【解析】因为 PX90=PX120=15 ， P90X120=125=35 ，所以 P90X105=310 ，所以此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为 1000310=300 2. B3. C4. B【解析】因为途中遇到红灯的次数 X 服从二项分布，即 XB3,0.4，所以 EX=30.4=1.25. B【解析】EX=10000.90+10000.12=2006. B7. C8. B9. B【解析】因为 B2,p，P1=59，所以 1C20p01p2=59，解得 p=13，又 hB4,13，所以 Ph2=C42132232+C4313323+C44134=112710. D【解析】因为 XN10,2，所以 PX10=12，由 P8X10=n，得 P10X12=n，又 PX12=m，所以 m+n=12，m0，n0，则 2m+1n=2m+1n2m+2n=6+4nm+2mn6+24nm2mn=6+42. 当且仅当 4nm=2mn，即 m=222，n=212 时取等号所以 2m+1n 的最小值为 6+4211. B【解析】因为是有放回地摸球，所以每次摸球（试验）摸得红球（成功）的概率均为 35，连续摸 4 次（做 4 次试验），X 为取得红球（成功）的次数，则 XB4,35，所以 DX=435135=242512. A， D13. 5024314. 0.25915. 20243【解析】因为 XBn,p，所以其均值 EX=np=4， DX=np1p=43，所以 n=6，p=23，所以 PX=2=C622321234=2024316. 96625【解析】从 6 个球中摸出 2 个，共有 C62=15（种）结果，两个球的号码之积为 4 的倍数，有 1,4，3,4，2,4，2,6，4,5，4,6，共 6 种情况，所以摸一次中奖的概率为 615=25，4 人参与摸奖，相当于发生 4 次试验，且每次发生的概率是 25，所以 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率是 C43253125=96625第4页（共4 页）