2023届高考一轮复习 练习7 不等式小题综合练（Word版含答案）

2023届高考一轮复习 练习7 不等式小题综合练 一、选择题（共10小题）1. 如果 ab，cd，则下列不等式成立的是 A. acbdB. a+cb+dC. adbcD. acbd 2. 设 a0，b1，若 a+b=2，则 4a+1b1 的最小值为 A. 7B. 8C. 9D. 10 3. 如图，在 ABC 中，点 D，E 是线段 BC 上的两个动点，且 AD+AE=xAB+yAC，则 1x+4y 的最小值为 A. 32B. 2C. 52D. 92 4. 关于 x 的不等式 a24x2+a+2x10 的解集是 R，则实数 a 的取值范围为 A. 2B. 2,65C. D. 338,1 5. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量 x（件）与单价 P（元）之间的关系为 P=1602x，生产 x 件所需成本为 C（元），其中 C=500+30x 元，若要求每天获利不少于 1300 元，则日销售量 x 的取值范围是 A. 20x30B. 20x45C. 15x30D. 15x45 6. 在 R 上定义运算 a*b=a+1b，若存在 x1,2 使不等式 mx*m+x0 对任意的 a1,3 恒成立的 x 的取值集合为 A，不等式 mx2+m1xm0 对任意的 x1,3 恒成立的 m 的取值集合为 B，则有 A. ARBB. ABC. BRAD. BA 8. 对于问题“已知关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为 2,5，解关于 x 的不等式 cx2+bx+a0”，给出如下一种解法：由 ax2+bx+c0 的解集为 2,5，得 a1x2+b1x+c0 的解集为 15,12，即关于 x 的不等式 cx2+bx+a0 的解集为 15,12类比上述解法，若关于 x 的不等式 x+ax+b0 的解集为 1,3，则关于 x 的不等式 1+alogx31+blogx30 的解集为 A. 3,27B. 3,9C. 1,27D. 1,9 9. 已知 ft=2sint，t6,2，对于 ft 值域内的所有实数 m，不等式 2x2+mx212B. x1x2128C. x1+x2512 二、选择题（共2小题）11. 若 11alogbaB. logab+logba2C. logba2logab+logba 12. 设 a=log30.4，b=log23，则下列选项不正确的是 A. ab0 且 a+b0B. ab0C. ab0 且 a+b0D. ab0 且 a+b0 在 1,2 上恒成立，则实数 a 的取值范围是 15. 已知 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别是 a，b，c，面积 S=a2bc2，b+c=8，则 S 的最大值是 16. 已知函数 fx=x2+2x1+a，gx=log284x+aaR，若对任意的 x1,x20,2，都有 gx130,f10, 解得 x1，即 A=,321,+又 mx2+x1xmxx2+x1 对任意的 x1,3 恒成立，又 y=xx2+x1=1x1x+11x3 单调递减，故 ymax=1，故 m1，即 B=1,+综上 BA8. A【解析】将关于 x 的不等式 1+alogx31+blogx30 变形可得 1logx3+a1logx3+b0，从而由条件可得 11logx33利用对数换底公式有 1log3x3，即 log33log3xlog327，于是所求不等式的解集为 3,27，故选A9. A【解析】函数 ft=2sint，t6,2，则 ft 的值域为 1,2；又对所有实数 m1,2，不等式 2x2+mx2m+2x 恒成立，等价于 mx1+2x22x20 在 m1,2 内恒成立，当 x=1 时，不等式为 20 恒成立；当 x1 时，令 gm=mx1+2x22x2，其中 m1,2，问题转化为 gm 在 m1,2 上恒小于 0，则 g10,g20, 化简为 2x2x30,2x240, 解得 1x0，所以 12x11x1=12x21x2，整理得 x2x12x1x2=x2x1x1x2，则 1x1+1x2=12，所以 12=1x1+1x221x1x2，则 1x1x2116，所以 x1x2256，因为 x1x2，所以 x1x2256 . 所以 x1+x22x1x232， x12+x222x1x2=512 .11. A， B， C12. A， C， D13. ,914. 12,5832,+15. 6417【解析】由已知得 12bcsinA=2bccosA+2bc，即 sinA=44cosA，sinA=44cosA,sin2A+cos2A=1, 所以 cosA=1517,sinA=817 或 cosA=1,sinA=0（舍去，因为 A0,），所以 cosA=1517，sinA=817，所以 S=12bcsinA=417bc417b+c22=6417故 S 的最大值为 641716. log2628,12【解析】gx=log284x+a 在 0,2 上是减函数，故当 0x2 时，g2gxg0，且 g0=log284a，g2=log2842+a， gx=log284x+a 在 0,2 上有意义，则 842+a0，解得 a12；而在 0,2 上，fx=x2+2x2+a,1x2x22x+2+a,0x1，所以 fx 的最小值为 f1=1+a，因为对任意的 x1,x20,2，都有 gx13fx2，故 gxmax3fxmin0x2，即 log284a31+a，解得 2a628 或 2a628（舍），所以 alog2628，综上 log2628a12第5页（共5 页）