2023届高考一轮复习 练习75 二项式定理（Word版含答案）

2023届高考一轮复习 练习75 二项式定理 一、选择题（共12小题）1. x+28 的展开式中 x6 的系数是 A. 28B. 56C. 112D. 224 2. 在 x2x10 的二项展开式中，x6 的系数为 A. 180B. 53C. 53D. 180 3. 2x+x5 的展开式中，x4 的系数是 A. 40B. 60C. 80D. 100 4. 二项式 3x2xn 的展开式中，第 9 项是常数项，则 n 的值是 A. 4B. 8C. 11D. 12 5. 已知二项式 x2ax6a0 的展开式中含 x6 项的系数为 60，则实数 a 的值为 A. 2B. 3C. 4D. 6 6. 设 aR，若 x2+2x9 与 x+ax29 的二项展开式中的常数项相等，则 a 等于 A. 4B. 4C. 2D. 2 7. 1+2xy28 的展开式中 x2y2 项的系数是 A. 420B. 420C. 1680D. 1680 8. 已知 1+xax6=a0+a1x+a2x2+a7x7，aR，若 a0+a1+a2+a6+a7=0，则 a3 的值为 A. 35B. 20C. 5D. 5 9. 若 a+x1+x4 的展开式关于 x 的系数和为 64，则展开式中含 x3 项的系数为 A. 26B. 18C. 12D. 9 10. 若 3x17=a7x7+a6x6+a1x+a0，则 a7+a6+a1 的值为 A. 1B. 129C. 128D. 127 11. 在 x+3xn 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 64，则 x3 的系数为 A. 15B. 45C. 135D. 405 12. 已知二项式 1+1x2x4，则展开式中的常数项为 A. 49B. 47C. 1D. 1 二、填空题（共4小题）13. 如果 3x13x2n 的展开式中各项系数之和为 256，则 n 的值为 ，展开式中 1x2 的系数为 14. 在 1+x+1+x2+1+x6 的展开式中，x2 项的系数是 （用数字作答） 15. 2x1xy6 的展开式中 x2y5 的系数为 16. 若 x15=a5x+15+a4x+14+a3x+13+a2x+12+a1x+1+a0，则 a1+a2+a3+a4+a5= 答案1. C2. D3. C4. D5. A6. A7. A【解析】展开式中 x2y2 项的系数是 C8222C62122=4208. D【解析】令 x=1，得 a0+a1+a7=2a16=0，所以 a=1，而 a3 表示 x3 的系数，所以 a3=C6313+C6212=59. B【解析】令 x=1 得，a+124=64，所以 a=3所以 3+x1+x4 展开式中含 x3 的项为 3C43x3+xC42x2=18x3，所以展开式中含 x3 项的系数为 1810. B11. C12. D【解析】因为 1+1x2x4=1+1x2x4=1+41x2x+61x2x2+41x2x3+1x2x4, 因为 1x2x 和 1x2x3 的展开式中没有常数项， 1x2x2 的展开式中常数项是 4， 1x2x4 的展开式中常数项是 C4222=24，所以二项式 1+1x2x4 展开式的常数项为 1+64+24=113. 8，25214. 3515. 12【解析】对 xy6，它的二项展开式的通项为 Tr+1=C6rx6ryr=C6r1rx6ryr所以 x2y5 的系数为 2C6511=1216. 31【解析】令 x=1，可得 a0=32；令 x=0，可得 a0+a1+a2+a3+a4+a5=1所以 a1+a2+a3+a4+a5=1a0=1+32=31第4页（共4 页）