资源描述
.wd.平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时， x轴、y轴上的单位长度通常应一样，但在实际应用中，有时会遇到取一样的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上一样长度的线段表示的单位数量一样。2、各个象限内点的特征:第一象限：+，+ 点Px,y，则x0,y0；第二象限：-，+ 点Px,y，则x0,y0；第三象限：-，- 点Px,y，则x0,y0；第四象限：+，- 点Px,y，则x0,y0；在x轴上：x,0 点Px,y，则y0；在x轴的正半轴：+，0 点Px,y，则x0,y0；在x轴的负半轴：，0 点Px,y，则x0,y0；在y轴上：0,y 点Px,y，则x0；在y轴的正半轴：0，+ 点Px,y，则x0,y0；在y轴的负半轴：0， 点Px,y，则x0,y0；坐标原点：0，0 点Px,y，则x0,y0；3、点到坐标轴的距离：点Px,y到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|到坐标原点的距离为d=4、点的对称：点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),关于y轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)5、平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等。6、象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作 。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)7、点的平移：在平面直角坐标系中，将点x,y向右平移a个单位长度，可以得到对应点x+a ，y；将点x,y向左平移a个单位长度，可以得到对应点x-a ，y；将点x,y向上平移b个单位长度，可以得到对应点x，yb；将点x,y向下平移b个单位长度，可以得到对应点x，yb。注意：对一个图形进展平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进展了怎样的平移。平面直角坐标系典型例题数学引入坐标这个概念，是一次革命性的变化，把数字与图形联系起来了。【例1】点，则点在平面直角坐标系中的什么位置【分析与解答】：，根据分类讨论：当时，在第一象限；当时，在轴的正半轴上；当时，在第四象限.【例2】点，点，且直线轴，则的值为多少【分析与解答】：由题意易得，即.【例3】：，求三角形的面积.【分析与解答】：如右图，可以用割补法求三角形的面积.用梯形面积减去两个三角形面积面积为3.5【例4】：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标【分析与解答】：所以，点坐标为或【例5】在平面直角坐标系中，：，,在轴上确定点，使得最小【分析与解答】：如右图，点坐标为：【例6】在平面直角坐标系中，点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.【分析与解答】：图像为过原点，与x正半轴和y正半轴成45度的直线。【例7】在平面直角坐标系中，点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.【分析与解答】：图像为过原点，与x负半轴和y正半轴成45度的直线。平面直角坐标系一、选择题1、以下各点中，在第二象限的点是 A2，3 B(2,3) C(2,3) D(2, 3)2、坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, a)在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是 A4，2 B2，4 C4，2 D2，44、点Ea,b到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有 Aa=3, b=4 Ba=3,b=4 Ca=4, b=3 Da=4,b=3 5、假设点Px,y的坐标满足xy=0(xy)，则点P在 A原点上 Bx轴上 Cy轴上 Dx轴上或y轴上 6、点Pa,b,ab0,ab0,则点P在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、点Pm3, m1在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为 A0，2 B 2，0 C 4，0 D0，48、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是 Ax轴上的所有点By轴上的所有点C平面直角坐标系内的所有点 Dx轴和y轴上的所有点9、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是 A相等 B互为相反数 C互为倒数 D相等或互为相反数10、点Px,，则点P一定 A在第一象限 B在第一或第四象限 C在x轴上方 D不在x轴下方11、点A2，3，线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是 A1，2 B 3，2 C1，2 D2，312、点E与点F的纵坐标一样，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是 A相交 B垂直 C平行 D以上都不正确13、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形 A向右平移2个单位 B向左平移2 个单位 C向上平移2 个单位 D向下平移2 个单位14、点A0，3，以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是 A8，0 B 0，8 C0，8 D8，015、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有 A2 个 B4 个 C8 个 D10 个 二、填空题1、在电影票上，如果将“8排4号记作8，4，那么10，15表示_。2、用1，2，3可以组成有序数对_对。3、点A3，5在第_象限，到x轴的距离为_，到y轴的距离为_。 关于原点的对称点坐标为_，关于y轴的对称点坐标为_。4、x轴上点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是_。5、一只蚂蚁由0，0先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_。6、长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且ABx轴，假设点A的坐标为2，4，则点C的坐标为_。三、解答题1、小张想把如图测61所示的图形形状通过 准确的告诉同学，请你替他想想方法。7分 3 F E 2 D 4 5 C A 72、如图，这是某市局部简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。3、四边形ABCD各顶点的坐标分别是A0，0，B3，6，C14，8，D16，0 1请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。 2求四边形ABCD的面积。平面直角坐标系一、选择题1、在平面直角坐标系中，点3，4在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、假设，且点Ma，b在第二象限，则点M的坐标是 A、5，4 B、5，4 C、5，4 D、5，43、三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，点A1，4的对应点为A1，1，则点B1，1的对应点B、点C1，4的对应点C的坐标分别为A、2，23，4B、3，41，7C、2，21，7D、3，42，24、过A4，2和B2，2两点的直线一定A、垂直于x轴 B、与y轴相交但不平于x轴C、平行于x轴 D、与x轴、y轴平行5、点A4，3到轴的距离为A、4 B、4 C、3D、36、如图3所示的象棋盘上，假设位于点1，2上，位于点3，2上，则位于点A、1，1 B、1，2 C、2，1 D、2，27、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为1，1、1，2、3，1，则第四个顶点的坐标为A、2，2 B、3，2 C、3，3 D、2，38、假设x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 A、3，0B、3，0或3，0C、0，3 D、0，3或0，39、三角形的三个顶点坐标分别是1，4，1，1，4，1，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是A、2，2，3，4，1，7 B、2，2，4，3，1，7C、2，2，3，4，1，7 D、2，2，3，3，1，710、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位二、填空题1、原点O的坐标是，点Ma，0在轴上2、在平面直角坐标系内，点A2，3的横坐标是，纵坐标是，所在象限是3、点A1，2关于轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。点A关于x轴对称的点的坐标为4、点Mx，y与点N2，3关于轴对称，则5、线段CD是由线段AB平移得到的。点A1，4的对应点为C4，7，则点B4，1的对应点D的坐标为_6、在平面直角坐标系内，把点P5，2先向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是7、将点P3，2向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Qx，y，则xy=_8、AB在x轴上，A点的坐标为3，0，并且AB5，则B的坐标为9、A3，2、B2，2、C2，1、D3，1是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是_10、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为11、在y轴上且到点A0，3的线段长度是4的点B的坐标为_12、在坐标系内，点P2，2和点Q2，4之间的距离等于个单位长度13、点P在第二象限，试写出一个符合条件的点P14、点Aa，0和点B0，5两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_15、，则点，在三、解答题1、图中标明了李明同学家附近的一些地方。1根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。2某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着2, 1、1,2、1,2、2,1、1,1、1,3、1,0、0,1的路线转了一下，写出他路上经过的地方。3连接他在2中经过的地点，你能得到什么图形2、如下列图的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A0,0、B6,0、C5,5。求：1求三角形ABC的面积；2如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2并试求出A2、B2、C2的坐标ACAxyBA
展开阅读全文