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洛阳市20172018学年下学期尖子生第二次联考高三数学试题(理科） 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第卷3至 4页，共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题，毎小题5分，共60分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足，则在复平面内的对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知集合 M= ，N = ,则M N =A. -3,1)B. (-2,1)C. (-3,-2)D. (-2,3)3. 下列命题中，为真命题的是A. B. C. D. 4. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是A. B. C. D. 5.在ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知，, 则ABC的面积是A. B. C. D. 6. 在区间0, 上任选两个数x和y，则b 1，-1 c a0)的两条渐近线为、，过右焦点P作垂直于的直线,分别交于、于A，B两点。若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 12.已知函数，若曲线在点 P， (m 1) 处的切线为，且直线在轴上的截距小于1，则实数a的取值范围是A. (,+) B. -1, +) C.,+) D.(-1,)第卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题,毎小题5分，共20分。13.在(的展开式中，项的系数为.14.若互相垂直的两向量，满足，且与的夹角为， 则实数的值为 .15.已知抛物线 (p0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于M，N两点，若MF丄NF,则p= .16.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若，且 sin(B + C)=6cosBsinC，则的值为 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）设等差数列an的前n项和为Sn，且Sn=4S2，a2n = 2 an + 1 .(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn.18.(本小题满分12分）某市共有户籍人口约400万，其中老人(60岁及以上）约66万,为了解老人们的身体 健康状况，相关部门从这些老人中随机抽取600人进行健康评估.健康状况共分为不能自 理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计， 由样本数据制得如下条形图t(1)根据条形图完成下表：并估算该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比；(2)据统计，该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，该市政府计划给这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：髙三数学(理）第3页（共4页）（2018.4)80岁及以上老人每人每月发放生活补贴200元,80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元，试估算该市政府为执行此计划每年所需资金的总额(单位:亿元，保留两位小数）19.(本小题满分12分）如图，等边ABC的边长为3,点D，E分别是AB，AC上的点，且满足 (如图1).将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角A2-DE-B成直_二面角，连接(如图2)（1）求证:A1D丄平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60?若存在， 求出PB的长；若不存在，请说明理由。20.(本小题满分12分）已知椭圆C: (ab0)的离心率为，过右焦点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，0为坐标原点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设经过点M(0,2)作直线交椭圆C于A、B两点，求AOB面积的最大值及相应的直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数,曲线在点(1，)处的切线方程为.(1)求a,b的值；(2)证明：当:x0 且时，.选考部分:请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分， 做答时，用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.选修4-4,坐标系与参数方程(本小题满分10分）在直角坐标系: 中，以O为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程,曲线C3的极坐标方程为.（1）求C1与C2的直角坐标方程；（2）若C2与Q交于P点，C2与C3交于A， B两点，求PAB的面积。23.选修4 5:不等式选讲(本小题满分10分）已知 a0，b0，c 0,函数的最小值为 4.(1)求a+2b + c的值；（2）证明：. - 9 -
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