高数B2复习总结

高数 B(2)考试相关问题及复习总结考试相关问题考试范围：第五章第六节 - 第八章第四节（其中第七章第九节和第八章第五节均不在考试范围内）各章分值所占大致比例：第五章：10%第六章：15%第七章：50%第八章：25%3、考试基本题型：填空，选择，计算（解答）二、 复习重点总结（红色部分为重点的重点）第五章定积分的应用1. 平面图形的面积例 1 求由抛物线 y 1 x2 和直线 y 0所围成的平面图形的面积。例 2 求由曲线 y2x , 直线 y1 及 x0 所围成的平面图形的面积。1例 3 求由 y，yx ，xe 所围平面图形的面积。x2. 旋转体的体积基本公式：Vxb2d2af (x) dxVy( y)dyc例 4 由 曲线 yx2 , 直线 x2 及 x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积 Vx. 由 曲线 yx2 , 直线 y4 及 y 轴所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周而成的旋转体的体积Vy.3. 边际及变化率问题x基本公式： 成本C ( x)0 C ( x)dxC (0)收入x0R( x)（一般 R(0)R ( x) d x R( 0 )）0利润 L( x)xL ( x) R( x) C ( x)L ( x) d x C( 0 )0b在时间 a,b 内的 总产量Q (t )Q (t )dta例5 见课本 P174 习题 5-7 第3题例6 见课本 P172例3第六章微分方程与差分方程1. 变量可分离方程例 1 见课本 P181 例 2例 2 见课本 P185 习题 6-21（1）2. 齐次方程例 3 见课本 P186 习题 6-2 4（2）3. 一阶非齐次线性方程：yp( x) yq( x)通解公式p ( x) dxp( x) dxy eq( x)edx C例 4 求微分方程 xdy ydx 2xdx 的通解。例 5 求微分方程 xyy cos x 的通解。4. y( n)f (x) 型例6 见课本 P186 例15. yf (x, y ) 型例 7 见课本 P187 例 26.yf ( y, y ) 型例 8 见课本 P188 例 37. 二阶常系数齐次线性微分方程： y py qy 0特征根方程 ypyqy0 的通解r1r2实根y C1er1 xC 2er2 xr1r2r 实根yerx (C1C2 x)r1,2iye x (C1 cosxC2 sin x)例 9 见课本 P193例2、例3 、例48. 二阶常系数非齐次线性微分方程：ypyqye xPm( x)ypyqye xPm( x)的特解：0当不是特征根y*xk exQm(x)，其中 k1当是单特征根2 当 是二重特征根例 10 见课本 P200 习题 6-4 4（1）（7）9. 差分方程差分概念：函数ytf (t) 的一阶差分ytf (t1)f (t )例 11 见课本 P205 例 1一阶常系数齐次线性差分方程yt 1pyt0的通解为 ytC (p) t例 12 见课本 P208 例 2第七章多元函数微积分学及其应用1. 二元函数的极限例1 见课本 P222例5 例62. 偏导数与全微分例 2设函数 zx2 sin 2 y ln( x y2 ), 求 z ,2 z .xx y例 3课本 P228习题 7-4 2例 4设函数 z ex2sin y, 求 z ,2 z .xx y例 5设 z xcos y, 则全微分 dz,0.3. 多元复合函数和隐函数求导例 6设 zu2v2 , 其中 uxy, v sin x cos y ，求z .x例 7设 f 具有一阶连续偏导数， zf x y , y x , 求z ,zxy例 8 已知方程 ezx2y3z 确定函数 zz x, y , 求 z ,z .xy例 9 见课本 P235 习题 7-5 124. 多元函数的极值 和条件极值例10 函数 f (x, y)1x2y2 的驻点是（）(A).0, 0(B).0,1(C).1,0(D).1,1例 11 见课本 P237 例 3例 12 见课本 P240 例 55. 二重积分的计算例 13设 Dx, y 0x1,0 y 1 , 则二重积分x2 ydxdy.D例 14设二次积分 I11.dyf (x, y)dx ，改变积分次序后为0y例 15计算二重积分xdxdy,其中 D 由直线 yx2 和抛物线 yx2 所围成D例 16计算二重积分x2y2 dxdy,其中 Dx, yx2y21, x0 .D例 17计算二重积分x2 y dxdy, 其中 D : x2y22x.D第八章无穷级数1. 常数项级数等比级数：aqn (a 0) 当 q1时收敛p-级数：1当 p1时收敛n 0n 1 n p判定敛散性的方法：lim un 0un发散（ 1）nn 1（2）利用无穷级数的性质：性质1- 性质 5（3） lim Sn sun snn 1（4）正项级数：比较，比值，根值判别法（5）交错级数：莱布尼兹定理（6）绝对收敛一定收敛， 即：un 收敛，则un 一定收敛n 1n 1例1 下列级数中绝对收敛的是（）(A).1nn1(C).n 1(D).n1(B).1n11n2n 1n 1n 1nn 1例2 下列级数中条件收敛的是（）(A).nn(C).n 1(D).n 11(B).1 n11n 1n 1n 1nn 1n2例3 课本P274例4 例5例 4判定级数 n 14n n!的敛散性nn例 5判定级数n111是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？n 1n n 12. 幂级数阿贝尔定理的推广： 对于幂级数an ( xx0 )nn 01） 当 xx1x0 时收敛，则对满足不等式| xx0 | | x1x0 | 的任何 x 值，级数都绝对收敛。2） 当 xx1x0 时发散，则对满足不等式| xx0 | | x1x0 |的任何 x 值，级数都发散。例 6已知幂级数an x 1n 在 x1处收敛，则它在 x2 处（）n 0(A). 条件收敛(B). 绝对收敛(C). 发散(D). 敛散性不能确定例 7例 8见课本 P286 例 2，例 4见课本 P288 例 6，例 73. 函数展开成幂级数几个函数的展开： ex ,sin x,cos x,arctan x,ln(1x) 即课本 P294 例 1 例 5例 9 将 f ( x)1展开成x1 的幂级数，并求其收敛区间。3x