2023届高考一轮复习 练习40 复数（Word版含答案）

2023届高考一轮复习 练习40 复数 一、选择题（共10小题）1. 已知 i 是虚数单位，复数 z1 在复平面内对应的向量 OZ1=2,1，则复数 z=z11+i 的虚部为 A. 12B. 32C. 12iD. 32i 2. 已知复数 z=21i，则下列结论正确的是 A. z 的虚部为 iB. z=2C. z2 为纯虚数D. z=1+i 3. 若 i 为虚数单位，复数 mii 与 i+12 的虚部相等，则实数 m 的值是 A. 1B. 2C. 1D. 2 4. 已知 z1=2t+i，z2=12i，若 z1z2 为实数，则实数 t 的值为 A. 1B. 1C. 14D. 14 5. 设 z=1i1+i+2i，则 z+z 等于 A. 1iB. 1+iC. 1iD. 1+i 6. 设复数 z=3+4i12i（i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7. 在复平面内，复数 z=12i 对应的向量为 OA，复数 z2 对应的向量为 OB，则向量 AB 所对应的复数为 A. 4+2iB. 42iC. 42iD. 4+2i 8. 若 aR，则“复数 z=32aii 的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“a0”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 9. 设复数 z=x1+yix,yR，若 z1，记事件 A：实数 x，y 满足 xy10，则事件 A 发生的概率为 A. 14B. 12C. 12D. 1 10. 在复平面内，复数 z=a+biaR,bR 对应向量 OZ（O 为坐标原点），设 OZ=r，以射线 Ox 为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为 ，则 z=rcos+isin，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z1=r1cos1+isin1，z2=r2cos2+isin2，则 z1z2=r1r2cos1+2+isin1+2，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：zn=rcos+isinn=rncosn+isinn，则 1+3i10 等于 A. 102410243iB. 1024+10243iC. 5125123iD. 512+5123i 二、选择题（共2小题）11. 下面四个命题中的真命题为 A. 若复数 z 满足 1zR，则 zRB. 若复数 z 满足 z2R，则 zRC. 若复数 z1，z2 满足 z1z2R，则 z1=z2D. 若复数 xR，则 zR 12. 设复数 z=x+yi（x,yR，i 为虚数单位），z2+z=0，且 z0，则 A. z=1B. z=1iC. z=iD. zz=1 三、填空题（共4小题）13. i 是虚数单位，若复数 1+2ia+i 是纯虚数，则实数 a= 14. 已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi2020=1+i，则 z= ，z= 15. 已知复数 z1 对应复平面上的点 3,4，复数 z2 满足 z1z2=z1，则复数 z2 的共轭复数为 16. 欧拉在 1748 年给出的著名公式 ei=cos+isin（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数 e=2.71828，根据欧拉公式 ei=cos+isin，任何一个复数 z=rcos+isin 都可以表示成 z=rei 的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数 z1=2ei3，z2=ei2，则复数 z=z1z2 在复平面内对应的点在第 象限答案1. B2. C3. D4. D5. C6. C7. C8. C9. B10. D【解析】1+3i10=2cos23+sin23i10=210cos203+sin203i=21012+32i=512+5123i.11. A， D12. A， C， D13. 214. 1+i，215. 3545i16. 四【解析】因为 ei=cos+isin，所以 z1=2ei3=2cos3+isin3=1+3i， z2=ei2=cos2+isin2=i，所以 z=z1z2=1+3ii=i+3i2i2=i31=3i，则复数 z=z1z2 在复平面内对应的点 3,1 在第四象限第3页（共3 页）