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第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体 的结构特征,学习目标 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(重点).2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.3.圆柱、圆台、圆锥之间关系的理解(重点).,知识点1 圆柱的结构特征,知 识 梳 理,矩形的一边,旋转轴,垂直于轴,平行于轴,【预习评价】,1.在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？ 提示 圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形. 2.圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线吗？ 提示 不一定.圆柱的母线与轴是平行的.,知识点2 圆锥,一条直角边,旋转轴,垂直于轴,斜,【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”),(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等. ( ) (2)过轴的截面是全等的等边三角形. ( ) 提示 不一定是等边三角形，但一定是等腰三角形.,知识点3 圆台,平行于圆锥底面,底面和截面,垂直于底边的腰,旋转轴,垂直于轴,不垂直于轴,圆台OO,【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”),(1)圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点. ( ) 提示 延长后相交于一点. (2)过任意两条母线的截面是等腰梯形. ( ),知识点4 球,半圆的直径,半圆面,圆心,半径,直径,【预习评价】,1.半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成什么？ 提示 半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球面. 2.用一个平面去截球，得到的是一个圆吗？ 提示 不是，得到的是一个圆面，球是一个几何体，包括表面及其内部.,知识点5 简单组合体,1.概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的. 2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.,【预习评价】,观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的.,提示 图1是由圆柱中挖去圆台形成的，图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.,题型一 旋转体的结构特征,【例1】 给出下列命题： 圆柱的母线与它的轴可以不平行；圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是( ) A. B. C. D.,解析 由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知正确，错误. 答案 D,规律方法 简单旋转体判断问题的解题策略 (1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键. (2)解题时要注意两个明确： 明确由哪个平面图形旋转而成； 明确旋转轴是哪条直线.,【训练1】 下列命题正确的是_(只填序号). 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180形成的曲面围成的几何体是圆锥； 球面上四个不同的点一定不在同一平面内； 球的半径是球面上任意一点和球心的连线段.,解析 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；它们的底面为圆面；正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故错误；根据球的半径定义，知正确. 答案 ,题型二 简单组合体的结构特征,【例2】 如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体分别是由哪些简单几何体组成的？,解 旋转后的图形如图所示.其中图是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.,规律方法 (1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的. (2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状.,【训练2】 如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？,由图可知，旋转得到的几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的.,解 画出形成的几何体如图所示.,方向1 有关圆柱、圆锥、圆台的计算问题,【例31】 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长.,解 设圆台的母线长为l cm，截得圆台的上底面的半径为r cm. 根据题意，得圆台的下底面的半径为4r cm.,所以圆台的母线长为9 cm.,方向2 有关球的简单计算问题 【例32】 已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积为36 cm2，则球心与截面圆圆心的距离是_cm.,由已知，R10 cm，由r236 cm2，得r6 cm，,解析 如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R.由示意图易构造出一个直角三角形，解该直角三角形即可.,答案 8,规律方法 (1)旋转体中有关底面半径、母线、高的计算，可利用轴截面求解，即将立体问题平面化. (2)利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键.,课堂达标 1.下列几何体是台体的是( ),解析 台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点；B的错误在于截面与圆锥底面不平行；C是棱锥；结合棱台和圆台的定义可知D正确. 答案 D,2.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是( ) A.圆柱 B.圆台 C.球体 D.棱台 解析 圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)，不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形，故选D. 答案 D,3.过球面上任意两点A，B作大圆，可能的个数是( ) A.有且只有一个 B.一个或无穷多个 C.无数个 D.以上均不正确 解析 当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆. 答案 B,答案 2,5.指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的.,解 分割原图，使它的每一部分都是简单几何体. 图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体. 图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.,课堂小结,1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.,2.球面、球体的区别和联系,3.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想. 4.处理组合体问题常采用分割思想. 5.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.,
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