自组织与熵的关系

2011年热力学-统计物理论文自组织与熵的关系院 系： 理学院 物理系 专 业： 物理学 年 级： 2008级 学生姓名： 段石堂 学 号： 200802050131 时 间： 2011年 6月14日 摘要：本文从几何热力学的角度出发分析了自组织现象, 并利用相空间的微观状态数计算了具体模型的熵值变化,了解熵和负熵的概念，从负熵上认识耗散结构，列举耗散结构的应用。关键词：热力学，自组织，熵，耗散结构引言自组织现象的分析已经成为当今非线性研究的前沿. 自从自组织这一概念被提出以来以后,该现象已经在很多方面得到证实,如化学上有名的Liesegang 现象及Benard 现象,从普遍意义上来说,自然界中的一切现象都表现为自组织现象,其内在机制是系统通过内部的相互作用自发地达到整体有序的一种行为. 它的理论也逐渐被运用到诸如股票市场、道路交通和生物基因工程等各个方面,以解决实际问题. 然而长期以来,对其现象发生的内在机制上大多只作了定性的解释,如在解释自组织现象与热力学第二定律的关系上,虽然其中负熵流概念的引入使人们第一次认识到自组织现象实际上并不和热力学第二定律矛盾. 而且负熵流的引入也强调了系统必须处于开放的环境中才能与能量交换,才能确保系统有一定的熵流,从而在由无序到有序的自发过程能得以不断地进行. 这种认识与自组织现象发生的情况是基本一致的. 但是在自组织现象发生的过程中,系统的熵到底是如何变化的,熵产生dis 和熵流des 到底是如何彼此竞争及最后体现出来的,总熵又是怎样变化的等均未作进一步的探讨. 我们的任务就是要解决这个问题, 19 世纪初, 蒸汽机和其他热机在西欧大量被使用。在研究如何提高热机效率问题的推动下, 人们逐步发现了热力学第二定律。热力学第二定律是有关热力学过程进行方向的规律, 它指出一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。热力学系统所进行的不可逆过程的初态和终态之间有重大的差异性, 这种差异性决定了过程进行的方向。由此可以预见, 根据热力学第二定律有可能找到一个新的态函数, 用这个态函数在初、终两态的差异来对过程进行的方向作出数学分析。1864 年法国物理学家克劳修斯在热之唯动说一书中,首次提出一个物理量和新的态函数熵。他发现:如果一个物体的绝对温度为T ,给该物体加热,该物体增加的熵为, 表示吸进热量之后,物体的熵与吸进热量之前的熵之差,或表示成。如用积分表示,则有同样,如从该物体取出热量,则该物体的熵就减少。若有两个物体,一物体温度较高,另一物体温度较低,让两者接触,就有热量从温度较高的物体流向温度较低的物体,那么温度较高的物体所减少的熵为: -,而温度较低的物体所增加的熵为: ,两物体的总熵变化为由于,所以即为正值相反,如果热量Q 从低温物体流向高温物体,那么,低温物体的熵就会减少,即- , 而高温物体的熵就会增加。此时,两物体的总熵为由于,所以即为正值熵很好地表明了热力学过程所进行的方向。1872 年玻尔兹曼在研究气体分子运动过程中,对熵提出了微观解释,即。后经普朗克、吉布斯进一步研究,解释更为明确。他们认为:在由大量粒子(原子、分子) 构成的系统中,熵就表示粒子之间无规则的排列程度,或者说,表示系统的紊乱程度,系统越“乱”,熵就越大;: 系统越有序,熵就越小。控制论的创始人维纳也说过:“一个系统的熵就是它的无组织程度的度量。”熵增加原理还表明,对于一个孤立子封闭系统,熵总是增加的,即系统总是由有序向无序进行着。熵函数的出现,使热力学第二定律的定量表述更加准确,微观概念更加清晰,对热学乃至整个物理学的发展都起到了很大的推动作用。波尔兹曼对熵作微观解释的同时, 并且把熵和信息联系起来, 提出“熵是一个系统失去了的信息的度量。”1948 年申农发表了著名的论文通信的数学理论, 1949 年又发表了另一篇论文在噪声中的通信。申农把用于物理学中的数学统计方法移植到通信领域, 从而提出了信息熵的数学公式采用对数作为不定性的度量, 则可能结果的不定性的量为, 为, 一直到, 而整个事件X 的不定性的量则是它们的和, 用表示, 即申农指出:“量在信息论中起着重要作用, 它作为信息、选择和不确定性的度量。H 的公式与统计力学的所谓熵的公式是一样的。我们现在知道,一个系统有序程度越高, 则熵越小,所含的信息量就越大,反之,无序程度越高,则熵就越大,信息量就越小。信息和熵是互补的,信息就是负熵,这也是公式中负号的意义。早在1944 年量子力学的创始人之一薛定谔就在什么是生命一书指出:“生命组织如何避免衰退? 显然,需通过饮食、呼吸和吸收,技术上的术语叫新陈代谢,即需要物质的交流,而与之相对应的则是从环境中取得负熵。”薛定谔当时纯粹是从物理熵的角度来谈生命现象的,他并没有注意到信息熵的概念,但他的观点对自组织的研究产生了很大的影响“, 负熵”较成功地解释了20 世纪60 年代以来出现的自组织的现象。什么是自组织？普利高津把体系的非平衡态划分为线性非平衡态(近平衡态) 和非线性非平衡态(远平衡态) 两部分。对于某一体系,若以控制参量A(A 代表外界对体系的控制) 为横坐标,以状态变量X 为纵坐标作图可得图1 ,平面上每一点代表体系的一种可能的状态。与对应的X0 表示平衡态,随着A偏离,X值(体系) 也就偏离平衡态,如果A 偏离较小,则体系会演变到近平衡态的非平衡定态( a段) ,这是平衡态的延伸,因此这一段称为热力学分支。当A 达到或超过阈值,线段a 的延续b上各非平衡定态就变得不稳定(失稳) ,非线性作用通过局部涨落或扰动的放大,足以引起体系的突变,离开代表无序状态的热力学分支而跃变到稳定的新分支c 或c上,新分支上每一点都对应着体系的某种时空有序结构,即耗散结构。相应的分支(c 或c) 称为耗散结构分支。这种由于热力学分支在Ac 处状态失稳而使体系突变到有序化的过程,称为非线性非平衡相变,即自组织现象。对于生命系统的研究, 普里高津根据“负熵”概念写出了熵的平衡方程, 即其中表示系统熵的增量, 为系统内不可逆过程导致的熵产生, 即负熵, 普里高津称之为“熵流”。当系统不断地从环境中获取物质和能量, 这些物质和能量给系统带来负熵, 结果使整个系统的有序性的增加大于无序性的增加, 新的结构和新的组织就能自发地形成, 这种远离平衡态的系统称为耗散结构。继耗散结构之后,70 年代哈肯从研究激光入手来研究自组织,创立了一门新的协同学理论。这与耗散结构理论一样,也研究一个系统如何能够自发地产生一定的有序结构。它以信息论、控制论、突变论等一些现代科学理论的新成果为基础, 并吸取了耗散结构理论的许多成功之处, 进一步揭示了各种系统和现象中从无序到有序转变的共同规律。协同学继耗散结构理论之后更进一步指出, 一个系统从无序到有序转化的关键并不在于热力平衡还是不平衡, 也不在于离开平衡态有多远, 而在于只要是一个由大量子系统构成的系统, 在一定条件下, 它的子系统之间通过非线性的相互作用就能够产生协同现象和相干效应,形成一定功能的自组织结构,表现出新的有序状态。协同理论也有它的局限性, 正在进一步发展之中。耗散结构理论的广泛应用虽然耗散结构理论是从自然科学的研究中总结和提炼出来的,但由于它的研究对象是开放体系,而宇宙中的各种系统都是与环境具有互塑共生性的开放体系,因此它在哲学、经济、社会等领域同样具有可借鉴性,在物理、化学、生物、地质、社会、经济、教育等领域都取得了具有重要价值的研究成果制取性能优异的材料从外部施加力,或注入少量的热、电磁、光等能量物质,当这种控制条件达到一定程度时,即控制参量A 超过阈值Ac 时,体系将引发一系列微观过程,体系因这些微小涨落而离开不稳定状态,发生自组织过程而进入宏观有序的结构,即耗散结构,从而引起材料性能的很多奇异变化。如5 对某些钢材进行快速淬火,可以产生马氏体相变而大大提高其硬度;同理,还有非晶、纳米晶制备中的快速冷却;自蔓燃、原位反应复合技术中的快速反应;机械合金化、超声处理中的强制反应;激光气相合成和微波催化过程中的诱导反应等。在经济领域的应用我国加入世贸组织(WTO) ,使我国经济体制从闭关自守的计划经济变革为有生机活力的市场经济,实现新的“飞跃”,从非平衡观点来看,是耗散结构理论的体现。首先,WTO 提供了一个国际市场竞争的统一、规范的制度框架体系和国际通行规则。加入WTO ,就要将WTO 的规则作为中国经济体制改革和进一步扩大开放的重要参照,这无疑就是耗散结构理论中外界对开放体系输入的负熵流。而当许多外国跨国公司进入中国市场,必将打破国内垄断性行业的垄断状况。竞争的激烈程度迫使中国企业要有竞争意识,注意新产品的研究开发,加大技术投入,努力提高员工素质和管理水平。竞争的压力也会促使中国企业加快经济结构和产品结构的调整,加速企业的改组、改制、改革进程,改变那种具有浓重的“中国特色”的垄断性行业的市场规则、行业保护价政策以及形形色色的地方保护主义,形成更合理、更有序、更具生机活力的适应世界经济的体制。从非平衡观点业看,这一变革就是中国加入WTO 后通过自组织过程形成有序的耗散结构的结果。在哲学范畴的应用人类的发展是否有一个极限? 这是人类自古以来的问题。19 世纪后半叶,克劳修斯就在其热死论中提出:“宇宙随着熵增的极大化,最终将趋于一种死寂永恒的状态。1972 年,马萨诸塞理工学院的一个17 人小组向罗马俱乐部提交一份题为增长的极限的报告。报告指出,地球的能源和资源是有限的,随着人类社会科学技术和生产力的不断提高,将会加速资源的使用,当这种资源使用殆尽时,人类将面临毁灭性灾难。这种站在各自角度上的世界观或者预言不胜枚举。普利高津的耗散结构理论让我们意识到,非决定论和决定论都是不可靠的假设。耗散结构在与外界环境的不断作用的过程中,时时刻刻处于不断的变化中,系统的未来发展可能出于涨落中的一个偶然因素,因而任何预言都是不可靠的,但在宏观不可预言的大方向下,由于系统自身的有序,微观角度下的系统变化却又是可以预言的。这与唯物主义世界观的“历史的螺旋式上升”的观点不谋而合。耗散结构允许系统向更大、更多的复杂性变化,这种复杂的结构保持多种程度的不稳定性,具有一种全新的组织方式,从而使系统既能维持自身的有序,又不致发生崩溃。参考文献:1 李椿, 章立源, 钱尚武. 热学M . 北京: 人民教育出版社, 1979.2 戴西光. 熵、信息和耗散结果J . 咸阳师专学报, 1986.3 申农. 通讯的数学理论A . 庞元正, 李建华. 系统论、控制论、信息论经典文献选编C . 北京: 求实出版社,.4 王季陶. 现代热力学的完整分类系统J . 物理, 20035 杜婵英, 漆安慎. 非线性非平衡系统的自组织A . 蔡枢. 大学物理C . 北京: 高等教育出版社, 1996. 6 普里戈金, 斯唐热. 从混沌到有序M . 曾庆宏, 沈小峰译. 上海: 译文出版社, 1987.7 哈肯. 协同学A . 庞元正, 李建华. 系统论、控制论、信息论经典文献选编C . 北京: 求实出版社, 1989. 208 217.