功能关系 能量守恒定律

专题功能关系能量守恒定律【考情分析】1. 知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系。2. 知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题。【重点知识梳理】知识点一对功能关系的理解及其应用1 .功能关系(1) 功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。(2) 做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。2.做功对应变化的能量形式(1) 合外力对物体做的功等于物体的动能的变化。(2) 重力做功引起物体重力势能的变化。(3) 弹簧弹力做功引起弹性势能的变化。(4) 除重力和系统内弹力以外的力做的功等于物体机械能的变化。知识点二能量守恒定律的理解及应用1. 内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移 到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。2. 适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。3. 表达式E =AE【典型题分析】高频考点一对功能关系的理解及其应用【例1】（2019-全国II卷）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能弓与重力势能之和。 取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。 由图中数据可得IOU8060L u1.0 1234A. 物体的质量为2 kgB. h=0时，物体的速率为20 m/sC. h=2 m时，物体的动能E =40 JkD. 从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J80 J【答案】AD【解析】AEp-图像知其斜率为G,故G=布=2。N，解得心kg，故A正确B*=。时，气=，Ek=E 机气=1。J0=100 J，故2mv2=100 J，解得：v=10 m/s，故 B 错误；C. h=2 m 时，Ep=40 J， E=E机-Ep=85 J-40 J=45 J，故 C 错误；D. h=0 时，E=E 机-Ep=100 J-0=100 J，h=4 m 时，E（=E 机-Ep=80 J-80 J=0 J，故 E -E=100 J，故 D 正确。 k k【举一反三】（2018-天津卷）滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直 面内的圆弧形滑道力可从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变， 则运动员沿AB下滑过程中（ ）A. 所受合外力始终为零B. 所受摩擦力大小不变C. 合外力做功一定为零D. 机械能始终保持不变【答案】C【解析】运动员做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，A项错误；由动能定理可知，合外力做功一 定为零，C项正确；运动员所受滑动摩擦力大小等于运动员重力沿滑道向下的分力，随滑道与水平方向夹 角的变化而变化，B项错误；运动员动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，D项错误。【举一反三】（2018全国卷I）如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R； bc是 半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的 作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能【答案】C【解析】设小球运动到c点的速度大小为/，则对小球由a到c的过程，由动能定理有F3R-mgR=1 mv2，又F=mg，解得vc=2项，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向 在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大 小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为t弓=2，（R，在水平方向的位移大小为x=2gt2=2R。由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方 A向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量为AE=F-5R=5mgR，C正确，A、B、D错误。【方法技巧】几种常见功能关系几种常见力做功对应的能量变化数量关系式重力正功重力势能减少%=AEp负功重力势能增加弹簧等的弹力正功弹性势能减少W =AE弹p负功弹性势能增加电场力正功电势能减少W =AE 电p负功电势能增加合力正功动能增加W =AE,合k负功动能减少重力以外的其他力正功机械能增加W =AE其负功机械能减少【变式探究】（2017全国卷III）如图所示，一质量为皿 长度为I的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外 力将绳的下端q缓慢地竖直向上拉起至点，点与绳的上端p相距3，。重力加速度大小为g。在此过程 中，外力做的功为（）A-mglB*mgl C、mgl D. ：mgl【答案】2【解析】以均匀柔软细绳MQ段为研究对象，其质量为3 m,取M点所在的水平面为零势能面，开始2l 2时，细绳MQ段的重力势能Ep1 = 3ng3=mgl，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点时，2l 1细绳MQ段的重力势能Ep2=2mg-l =mgl，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ段的重力势121能的变化，即 W=Ep2Ep1=mgl+mgl=mgl，选项 A 正确。高频考点二摩擦力做功与能量的转化关系【例2】（多选）（2018江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，。点为弹簧在原长 时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的A.加速度先减小后增大过程中，物块（）B. 经过。点时的速度最大C. 所受弹簧弹力始终做正功D. 所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功【答案】AD【解析】物块在从A到3的运动过程中，弹簧对物块的弹力先大于摩擦力后小于摩擦力，其所受合外 力先减小后增大，根据牛顿第二定律，物块的加速度先减小后增大，选项A正确；物块受到弹簧的弹力等 于摩擦力时速度最大，此位置一定位于A、。之间，选项B错误；物块所受弹簧的弹力先做正功后做负功， 选项C错误；对物块从A到3的运动过程，由动能定理可知，物块所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，选项D正确。【方法技巧】1 .两种摩擦力的做功情况比较类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代 数和不为零，总功W=-Ff-l相对， 即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功2.摩擦力做功的分析方法（1）无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积.（2）摩擦生热的计算：公式Q=Ffl相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则/相对为总的相对路程.【变式探究】（2020-湖北武汉模拟）如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定4圆轨道与水平轨道相切 于最低点3。一质量为m的小物块P（可视为质点）从A处由静止滑下，经过最低点3后沿水平轨道运动，到 C处停下，3、C两点间的距离为R，物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为加 现用力F将物 块P沿下滑的路径从C处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A，拉力F的方向始终与物块P的运动方向一致，物块 P从3处经圆弧轨道到达A处过程中，克服摩擦力做的功为mgR，下列说法正确的是（ ）A. 物块P在下滑过程中，运动到B处时速度最大B. 物块P从刀滑到C的过程中克服摩擦力做的功等于2mgRC. 拉力F做的功小于2mgRD. 拉力F做的功为mgR(1+2)【答案】CD【解析】当重力沿圆轨道切线方向的分力等于滑动摩擦力时速度最大，此位置在AB之间，故A错误； 将物块P缓慢地从B拉到A,克服摩擦力做的功为pmgR，而物块P从A滑到B的过程中，物块P做圆周 运动，根据向心力知识可知物块P所受的支持力比缓慢运动时要大，则滑动摩擦力增大，所以克服摩擦力 做的功Wf大于mgR，因此物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功大于2mgR，故B错误；由动能 定理得，从C到A的过程中有WFmgR-pmgR-pmgR=0-0，则拉力F做的功为WF=mgR(1+2Q，故D 正确；从A到C的过程中，根据动能定理得mgR Wf-pmgR=0，因为WmgR，则mgRmgR+mgR， 因此WF0设P滑到D点时的速度为vD,由机械能守恒定律得2mvB=2mvD+mg,2l联立式得vD=:2glvD满足式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间 由运动学公式得2l=2gt2P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s=vDt联立式得s=2、j2l。(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由式可知5mglMg-4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点。由机械能守恒定律有MvBWMgl联立式得|mM2m。【答案】(1)同 2双l (2)3mML1cosK+L2，所以2mvC2myD，故A正确；两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时：mghh 1 一 一一. -，一印ngcos 0云0=2mv2，重力做功相同，但克服摩擦力做功不等，所以动能不同，故B错误；整个过程中， sn 匕两滑块所受重力做功相同，但由于滑块A运动时间长，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的小，故 C正确；滑块A、B分别到达C、D时的动能不相等，由能量守恒定律知滑块A、B运动过程中克服摩擦产 生的热量不同，故D错误。