2023届高考一轮复习 练习60 两条直线的位置关系（Word版含答案）

2023届高考一轮复习 练习60 两条直线的位置关系 一、选择题（共11小题）1. 已知直线 l1 经过 A3,4，B8,1 两点，直线 l2 的倾斜角为 135，那么 l1 与 l2 A. 垂直B. 平行C. 重合D. 相交但不垂直 2. 若直线 x+3y+1=0 与直线 2x+a+1y+1=0 互相平行，则实数 a 的值为 A. 4B. 43C. 5D. 53 3. “a=1”是“直线 2a+1x+ay+1=0 和直线 ax3y+3=0 垂直”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 若点 0,12 到直线 l:x+3y+m=0m0 的距离为 10，则 m 等于 A. 7B. 172C. 14D. 17 5. 点 P3,4 关于直线 x+y2=0 的对称点 Q 的坐标是 A. 2,1B. 2,5C. 2,5D. 4,3 6. 已知直线 mx+4y2=0 与 2x5y+n=0 互相垂直，垂足坐标为 1,p，则 mn+p 为 A. 24B. 20C. 0D. 20 7. 已知点 A5,1，Bm,m，C2,3，若 ABC 为直角三角形且 AC 边最长，则整数 m 的值为 A. 4B. 3C. 2D. 1 8. 已知点 A0,1，点 B 在直线 x+y+1=0 上运动当 AB 最小时，点 B 的坐标是 A. 1,1B. 1,0C. 0,1D. 2,1 9. 若直线 l1:y=kx4 与直线 l2 关于点 2,1 对称，则直线 l2 恒过定点 A. 0,4B. 0,2C. 2,4D. 4,2 10. 已知三条直线 2x3y+1=0，4x+3y+5=0，mxy1=0 不能构成三角形，则实数 m 的取值集合为 A. 43,23B. 43,23C. 43,23,43D. 43,23,23 11. 设两条直线的方程分别为 x+y+a=0，x+y+b=0，已知 a，b 是方程 x2+x+c=0 的两个实根，且 0c18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 A. 22，12B. 2，22C. 2，12D. 24，14 二、选择题（共1小题）12. 已知直线 l1:xy1=0，动直线 l2:k+1x+ky+k=0kR，则下列结论正确的是 A. 存在 k，使得 l2 的倾斜角为 90B. 对任意的 k，l1 与 l2 都有公共点C. 对任意的 k，l1 与 l2 都不重合D. 对任意的 k，l1 与 l2 都不垂直 三、填空题（共4小题）13. 平行于直线 3x+4y2=0，且与它的距离是 1 的直线方程为 14. 已知 l1，l2 是分别经过 A2,1，B0,2 两点的两条平行直线，当 l1，l2 之间的距离最大时，直线 l1 的方程是 15. 若点 A2,3，B4,5 到直线 l 的距离相等，且直线 l 过点 P1,2，则直线 l 的方程为 16. 设 Pn,n2 是函数 y=x2 图象上的动点，当点 P 到直线 y=x1 的距离最小时，n= 答案1. A【解析】由题意可知直线 l1 的斜率 k1=4138=1，又由直线 l2 的倾斜角是 135，可知其斜率 k2=tan135=1，所以 k1k2=1，故直线 l1 与直线 l2 垂直2. C3. A4. B5. B6. D7. D8. B9. B10. D11. A【解析】因为 a，b 是方程 x2+x+c=0 的两个实根，所以 a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离 d=ab2，所以 d2=a+b24ab2=14c2，因为 0c18，所以 1214c1，所以 d214,12，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为 22，1212. A， B， D13. 3x+4y+3=0 或 3x+4y7=014. 2xy3=0【解析】由平面几何知识，得当 l1AB 时，l1，l2 之间的距离最大因为 A2,1，B0,2，所以 kAB=12，kl1=2则直线 l1 的方程是 y1=2x2，即 2xy3=015. x+3y5=0 或 x=116. 12【解析】Pn,n2 是函数 y=x2 图象上的动点，则点 P 到直线 y=x1 的距离为 d=nn212=n122+342，所以当 n=12 时，d 取得最小值第4页（共4 页）