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第二章,概 率,2.1.2 离散型随机变量的分布列,学习目标 1.在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念.认识分布列对于刻画随机现象的重要性. 2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.抛掷一枚骰子，朝上的一面所得点数有哪些值？取每个值的概率是多少？ 答 的取值有1,2,3,4,5,6，,2.离散型随机变量X的分布列刻画的是一个函数关系吗？有哪些表示法？ 答 是.随机变量的分布列可以用表格，等式P(Xxi)pi(i1,2，n)，或图象来表示.,预习导引 1.离散型随机变量X的分布列 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率,P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：,此表称为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列.,2.离散型随机变量的分布列的性质： (1)pi 0，i1,2,3，n； (2)p1p2pn .,1,3.两点分布 若随机变量X的分布列为,其中 ，则称离散型随机变量X服从参数为p的 .,0p1，q1p,两点分布,要点一 求离散型随机变量的分布列 例1 袋中装有编号为16的同样大小的6个球，现从袋中随机取3个球，设表示取出3个球中的最大号码，求的分布列. 解 根据题意，随机变量的所有可能取值为3,4,5,6.,3，即取出的3个球中最大号码为3，其他2个球的号码为1,2，所以，,所以，随机变量的分布列为,规律方法 求离散型随机变量的分布列关键有三点： (1)随机变量的取值； (2)每一个取值所对应的概率； (3)所有概率和是否为1来检验.,跟踪演练1 袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列. 解 X的可能取值为1,2,3,4,5，则,所以X的分布列是,要点二 分布列的性质及应用 例2 设随机变量X的分布列P(X )ak(k1,2,3,4,5). (1)求常数a的值；,解 由题意，所给分布列为,规律方法 应熟悉分布列的基本性质：若随机变量X的取值为x1，x2，xn，取这些值的概率为P(Xxi)pi，i1,2，n，则pi0，i1,2，n，p1p2pn1.此外，利用分布列的性质检验所求分布列的正误，是非常重要的思想方法.一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.,跟踪演练2 设是一个离散型随机变量，其分布列为,(1)求q的值；,解 由分布列的性质得，12q0，,(2)求P(0)，P(0).,P(0)P(1)P(0),要点三 两点分布 例3 袋中有红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量X，才能使X满足两点分布，并求分布列. 解 从含有10个红球，5个白球的袋中摸出2个球，其结果是随机的，可能是一红一白、两红、两白三种情况，为此我们定义随机变量如下：,X的分布列为,规律方法 两点分布中只有两个对应的结果，因此在解答此类问题时，应先分析变量是否满足两点分布的条件，然后借助概率的知识，给予解决.,跟踪演练3 在掷一枚图钉的随机试验中，令X 如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列.,.,解 由题意知P(X1)p，根据分布列的性质可知P(X0)1p，即针尖向下的概率为1p.于是随机变量X的分布列为,要点四 离散型随机变量的分布列的综合应用 例4 某届世界大学生夏季运动会在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，根据这30名志愿者的身高作出如下茎叶图(单位：cm)：,若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.,(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？ 解 根据茎叶图，“高个子”有12人，“非高个子”有18人.,用事件A表示“至少有1名高个子被选中”，,(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列. 解 “高个子”有12人，其中“女高个子”有4人，依题意，的可能取值为0,1,2,3，则,因此，的分布列为,规律方法 求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出取各个值的概率.即必须解决好两个问题，一是求出的所有取值，二是求出取每一个值时的概率.,跟踪演练4 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求： (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； 解 “取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，,(2)随机变量X的分布列； 解 由题意，得X的可能取值为2,3,4,5.,所以随机变量X的分布列为,(3)一次取球所得计分介于20分与40分之间的概率. 解 “一次取球所得计分介于20分与40分之间”的事件记为C，,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 C,1,2,3,4,2.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是( ),A.,B.,1,2,3,4,C.,D.,1,2,3,4,解析 本题考查分布列的概念及性质，即的取值应互不相同且P(i)0，i1,2，n，,A中，的取值出现了重复性；,1,2,3,4,答案 D,3.某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的z命中次数，则P(X1)_.,1,2,3,4,1,2,3,4,4.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列.,1,2,3,4,解 设黄球的个数为n，由题意知 绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中球的总数为7n. 的可能取值为1,0，1.,1,2,3,4,1,2,3,4,所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为,课堂小结 1.离散型随机变量的分布列，不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况. 2.两点分布：两点分布是很简单的一种概率分布，两点分布的试验结果只有两种可能，要注意成功概率的值指的是哪一个量.,3.一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.,
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