新教材高一课外辅导材料04 函数的单调性与奇偶性

第四讲 函数的单调性与奇偶性一、内容摘要1 函数是奇(或偶)函数的定义；一函数是奇(或偶)函数的必要条件；函数奇偶性的判定方法；奇(或偶)函数的性质；两函数的和、差、积、商、复合的奇偶性的判定2 函数单调性的定义；常见函数的单调区间；函数单调性的证明；两函数的和、差、积、商、复合的单调性的判定3 函数的奇偶性与单调性的综合应用二、基本训练1 函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（A）25 （B）=25（C）25（D）252 函数的单调性的正确说法是（A）单调递减函数（B）在(，0)上是减函数，在(0，+)上是增函数（C）在(，1)上是减函数，在(1，+)上是减函数（D）除=1点外，在(，+)上是单调递减函数3 已知函数，则是：（A）奇函数 （B）偶函数（C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数4 函数（A）奇函数 （B）偶函数（C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数5 已知函数是偶函数，则在(，3)内是（A）增函数 （B）有一部分递增另一部分递减（C）减函数 （D）不能确定增减性6 已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则 (A) (B) (C) (D) 7 已知为偶函数，为奇函数，且，则有=；=8 （1）函数的递增区间是；（2）函数的递减区间是9 若为偶函数，其定义域为R，且在0，+上是减函数，则与的大小关系是10 已知是定义在上的偶函数，且它在上单调递增，那么使的实数的取值范围是 11 函数的反函数是12 证明函数的图象关于原点对称。13 已知常数满足，求证函数在上为减函数。14 讨论函数的单调性15 讨论函数在的增减性16 已知函数在区间(，+)上是增函数，R(1)证明：如果0，那么；(2)判断(1)中命题的逆命题是否正确，请证明你的结论17 已知函数是定义在R*上的减函数，并且满足，（1）求的值；（2）如果，求的取值范围18 已知奇函数在定义域为(1，1) 上单调递减，且满足条件： 的的取值范围19 定义在R上的函数对一切有，且，试判断的奇偶性20 求函数的反函数21 若点（1，2）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求的值2223 已知函数的定义域是R，且对任意实数总有成立，求证是偶函数24 若是定义在R上的偶函数，且当0时为增函数，那么使的实数的取值范围是25 已知函数是奇函数，当，时，那么当时，的表达式是26 用定义证明在上是增函数27 函数是偶函数，且不恒等于0，则为（A）奇函数 （B）偶函数 （C）可能是奇函数，也可能是偶函数（D）既不是奇函数，也不是偶函数28 求下列函数的单调区间：29 下列函数中，在(，0)内是减函数的有（A） （B） （C） （D）30 已知函数是奇函数，函数g在区间(，3)为上减函数，在(3，+)上为增函数，求实数的值31 已知函数满足以下条件：定义域是一个闭区间，在定义域上严格单调，最大为，求的定义域和值域32 判断下列函数的奇偶性（1） （2） 33 判断函数在区间上的单调性，并用定义加以证明34 已知是上的单调递增函数，求实数的取值范围35 已知奇函数满足下列两个条件：存在常数p0使f (p)1；当f (x1)，f (x2)，f (x1x2)都有意义且f (x1)f (x2)时，求f (2p)、f (3p)、f (5p)的值；求证一定存在常数T，使得f (xT)f (x)；若0x2p时，f (x)0，求证：f (x)在区间(0，4p)上是单调递减函数36 如果函数在区间上是减函数，求实数的取值范围37 已知是定义在上的奇函数，当时，求在上的表达式38 设是定义在上的偶函数，且它的图象关于直线对称，已知时，求当时的表达式39 若函数不恒等于0与的图象关于原点对称，则（A）是奇函数不是偶函数 （B）是偶函数不是奇函数 （C）既奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数40 在所有定义域为R的函数中，一定不存在的函数是（A）既是增函数，又是奇函数 （B）既是奇函数，又是偶函数（C）既是偶函数，又有反函数 （D）两个互为反函数的函数是同一函数41 奇函数在3，7上为增函数，且最小值5，则在7，3上是（A）增函数且最小值为5 （B）增函数且最大值为5（C）减函数且最小值为5 （D）减函数且最大值为542 设为定义在(，+)上的偶函数，且在0，+上为增函数，则，的大小顺序是（A） （B）（C） （D）43 已知函数是R上偶函数，当x0时，为增函数，对于0，0，有，则（A）（B）（C）（D）与关系不确定44 已知函数的最小正周期为8，且等式对一切实数x成立，则为（A）奇函数非偶函数 （B）偶函数非奇函数（C）奇函数也是偶函数 （D）非奇非偶函数45 若是偶函数，则46 已知是定义在上的奇函数，且，若当时，则47 已知函数是R上的偶函数，当0时，。（1）用分段函数写出函数表达式；（2）利用对称性画出其图象；（3）指出其单调区间；（4）利用图象指出在什么区间上0，在什么区间上0；（5）求出函数的最值48 求证函数在区间上单调递减