2023届高考一轮复习 练习59 直线的方程（Word版含答案）

2023届高考一轮复习 练习59 直线的方程 一、选择题（共10小题）1. 已知直线 l 经过点 P2,5，且斜率为 34，则直线 l 的方程为 A. 3x+4y14=0B. 3x4y+14=0C. 4x+3y14=0D. 4x3y+14=0 2. y=ax+ba+b=0,ab0 的图象可能是下列图中的 A. B. C. D. 3. 已知直线 2xmy+13m=0，当 m 变动时，所有直线都通过定点 A. 12,3B. 12,3C. 12,3D. 12,3 4. 过点 P1,3，且与 x，y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于 6 的直线 l 的方程是 A. 3x+y6=0B. x+3y10=0C. 3xy=0D. x3y+8=0 5. 将直线 y=3x 绕原点按逆时针方向旋转 90，再向右平移 1 个单位长度，则所得到的直线方程为 A. x+3y1=0B. x+3y3=0C. 3xy3=0D. x3y+3=0 6. 已知 M3,72，A1,2，B3,1，则过点 M 和线段 AB 的中点的直线方程为 A. 4x+2y5=0B. 4x2y5=0C. x+2y5=0D. x2y5=0 7. 在同一平面直角坐标系中，直线 l1：ax+y+b=0 和直线 l2：bx+y+a=0 有可能是 A. B. C. D. 8. 若动点 Ax1,y1，Bx2,y2 分别在直线 l1:x+y11=0 和 l2:x+y1=0 上移动，则 AB 中点 M 所在直线方程为 A. xy6=0B. x+y+6=0C. xy+6=0D. x+y6=0 9. 设 A，B 是 x 轴上两点，点 P 的横坐标为 2，且 PA=PB，若直线 PA 的方程为 xy+1=0，则直线 PB 的方程为 A. x+y5=0B. 2xy1=0C. 2yx4=0D. x+y7=0 10. 已知在 ABC 中，ACB=90，BC=3，AC=4，P 是线段 AB 上的点，则 P 到 AC，BC 的距离的乘积的最大值为 A. 3B. 2C. 23D. 9 二、选择题（共1小题）11. 若 AB0，BC0，则直线 Ax+By+C=0 经过 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 三、选择题（共1小题）12. 过点 A1,2 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的方程为 A. xy+1=0B. x+y=3C. 2xy=0D. x+y+2=0 四、填空题（共4小题）13. 已知直线 l 的斜率是直线 2x3y+12=0 的斜率的 12，l 在 y 轴上的截距是直线 2x3y+12=0 在 y 轴上的截距的 2 倍，则直线 l 的方程为 14. 经过点 A1,3，且倾斜角等于直线 y=3x 的倾斜角的 2 倍的直线的斜率为 ，方程 15. 在平面直角坐标系 xOy 中，经过点 P1,1 的直线 l 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B若 PA=2PB，则直线 l 的方程是 16. 过点 M0,1 作直线，使它被两直线 l1:x3y+10=0，l2:2x+y8=0 所截得的线段恰好被 M 平分，则此直线方程为 答案1. A2. D3. D4. A5. A6. B7. B8. D9. A【解析】因为点 P 的横坐标为 2，可得 P2,3，因为 xy+1=0 的斜率为 1，且 PA=PB，可得 PA 与 PB 的斜率互为相反数，所以 kPB=1，所以直线 PB 的方程为 x+y5=010. A【解析】以 C 为坐标原点，CB 所在直线为 x 轴，CA 所在直线为 y 轴建立直角坐标系（如图），则 A0,4，B3,0，直线 AB 的方程为 x3+y4=1，设 Px,y0x3，所以 P 到 AC，BC 的距离的乘积为 xy，因为 x3+y42x3y4，当且仅当 x3=y4=12 时取等号，所以 xy3，所以 xy 的最大值为 311. B， C， D12. A， C13. x3y+24=014. 34，3x+4y+15=015. x+2y3=016. x+4y4=0【解析】过点 M 且与 x 轴垂直的直线是 x=0，它和直线 l1，l2 的交点分别是 0,103，0,8，显然不符合题意故可设所求直线方程为 y=kx+1，其图象与直线 l1，l2 分别交于 A，B 两点，则有 yA=kxA+1,xA3yA+10=0, yB=kxB+1,2xB+yB8=0, 由解得 xA=73k1，由解得 xB=7k+2 . 因为点 M 平分线段 AB，所以 xA+xB=2xM，即 73k1+7k+2=0，解得 k=14，故所求的直线方程为 y=14x+1，即 x+4y4=0 .第4页（共4 页）