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洛阳市20172018学年高二质量检测数学试卷（文）第卷（选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x | x1 ， B ? x | x2 - 3x - 4，则 AB = A(1, 4) B(-1, 4) C(-1,1) ） D(-1, +) 2.复数 z 满足 (2 + i) z =2- i （i是虚数单位） ，则 z 在复平面对应的点所在象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知等比数列 an 中， a2 =3， a5 =81， bn=log3 an ，数列 bn的前 n 项和为 Tn ，则 T8=A36 B.28 C.45 D.324.以双曲线的焦点为顶点，离心率为的双曲线标准方程为A B. C. D. 5.已知函数，函数 在 (1, ) 处切线方程为 ，则 ab 的值为A-2 B2 C-4 ） D4 6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出 S 值为A B C D7.已知实数 满足，若 的最大值为 16，则实数 a = A2 B C-2 ） D8.在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为A B. C. D. 9.在ABC 中，是角 A ， B ， C 成等差数列的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件10.对于大于或等于 2 的正整数幂运算有如下分解方式： 根据以上规律，若的分解式中的最小正整数为 21，则 m+ p = A9 B10 C11 D12 11.已知点 A(0, 2) ，抛物线 C ： ( p 0) 的焦点为 F ，射线 FA 与抛物线 C 交于点 M ，与抛物线准线相交于 N ，若，则 p 的值为A B1 C2 D3 12.已知函数（ e 是自然对数底数） ，方程有四个实数根，则 t 的取值范围为A B C D第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.复数 z=(1 + i)(2 +i)(3 +i) ，则 z = 14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据。由表中数据求得线性回归方程 ，则 x=10 元时预测销量为 件 15.过椭圆为参数）的右焦点作一直线交椭圆于 A 、 B 两点，若 ，则该直线斜率为 16.ABC 中，D 是 BC 边上一点， BAD =DAC=，BC=7且 ABD 与ADC 面积之比为 5 : 3 ， 则 AD= 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10分)在ABC 中，已知角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a ， b ， c 且（1）求 b 的值； （2）若 B =，求ABC 面积的最大值. 18. (本小题满分12分) 某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班，每班 50 人，某教师采用 A、B 两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，该教师分别从两班中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图所示，记成绩不低于 90 分为“成绩优秀”。 （1）在乙班的 20 个个体中，从不低于 86 分的成绩中随机抽取2人，求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率； （2）由以上统计数据填写 2 2 列联表；能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为成绩优秀与教学模型有关。19.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 ，曲线 C2 的参数方程为（ t 为参数）. （1）求曲线 C1 ， C2 的普通方程； （2）求曲线 C1 上一点 P 到曲线 C2 距离的取值范围. 20. (本小题满分12分) 如图， 在四棱锥 P -ABCD 中， 侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形， 且与底面 ABCD 垂直，底面 ABCD ? 是菱形，且ABC= 600， M 是棱 PC 上的动点，且 PM = PC ，(0,1) . （1）求证： BC PC ； （2）试确定值，使三棱锥 P - MAD 体积为 . 21. (本小题满分12分) 已知椭圆 C ： (a b 0) 的离心率为， A1 ， A2 为其左、右顶点， P 为椭圆上除 A1 ， A2外任意一点，若记直线 PA1 ， PA2 斜率分别为 k1 ， k2 . （1）求证： k1k2 为定值； （2）若椭圆 C 的长轴长为 4，过点 M (1,1) 作两条互相垂直的直线 ，若 M 恰好为 与椭圆相交的弦 的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.22. (本小题满分12分) 已知 a R ，函数 . （1）若 x =3 是 的一个极值点，求的单调递增区间； （2）设，若对，都有，求 a 的取值范围.
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