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课题2.5特征值与特征向量（1）总课时数第 节教学目标1.理解特征值与特征向量的含义.2.掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法, 并能从几何变换的角度加以解释教学重难点重点：特征值与特征向量的含义难点：求矩阵的特征值和特征向量教学 参考教材、教学参考、学案授课 方法启发点拨式教学辅助手段多 媒 体专用教室教学过程设计教学二次备课一、问题情境: 已知伸压变换矩阵M=, 向量=和=在M对应的变换作用下得到的向量和分别与, 有什么关系? 对伸压变压矩阵N=呢?二、建构数学：1.矩阵的特征值和特征向量的定义.2.特征多项式3.矩阵M=的特征值和特征向量的计算方法: (1)构造特征多项式f ()=0;(2)解方程f()=0 ;(2)将代入, 求出对应的一个特征向量.注: 如果向量是属于的特征向量, 那么t(tR , t0)也是属于的特征向量.提出问题，学生回答师生共同总结特征值和特征向量的定义教师强调教学过程设计教学二次备课三、教学运用：例1.求下列矩阵的特征值和特征向量, 并从几何变换的角度加以解释.(1)A= (2) B= 例2.已知A=, P=, Q=, 试求矩阵PAQ的特征值与特征向量.例3.已知是矩阵M属于特征值=3的特征向量, 其中M=, =, 且a+b+m=3 , 求a , b , m .四、课堂小结：五、课堂练习：P72 1六、课外作业：师生共同解答学生板演练习：1.矩阵 的特征值为_ , 对应的特征向量为_ .2.求下列矩阵的特征值和特征向量: (1) (2) 课外作业教 学 小 结
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