由asinbcosm引发的三种解题思路

由asin x _ bcosx二m引发的三种解题思路1三种思路：思路一：对等号两边同平方(使用条件：“ a二b ”)思路二：采用辅助角公式求出角度(使用条件：该角必须为特殊角) 思路三：引入恒等式sin2x cos2 x = 1建立方程求出函数值 (该法为通用方法，不过计算难度大)2解题思路的选择：以上三种解题思路各有优势和缺点， 做题过程适当选择方法，以简化运算。首先观察所给式 子中是否a二b，若等则优先采用思路一，再考虑思路二和思路三；若 a = b，优先思考思 路二，再思考思路三。例 1 ：在 ABC 中，sin A cosA 2，求 tan A 的值22 11思路一：解：等式两边同平方 (si nA cos A)，解得si n2A = 22由题意可知 A (90 ,145)，故 2A =210 ,得.A =105tan A 二 tan 105 二 tan(6045 ) - -2 - . 3思路二：解：由辅助角公式得一 2sin (A 45 )=得 sin (A 4512由题意可知 A (90 ,145)，故 A 45 =150，得 A =105tan A = tan 105 = tan(60 45 ) - -2 - . 3丄2cos 分母看成为1的分式，然后用si n2：. cos2才整体带换1sin a cosot例4：已知sin 工 cos，咒三（0，二），则的值为3 7兀sin一12、 2 1解：同平方可得（sin二亠cos）：94 兀解得：sinx cosx ，故：（一，二）922 17sin 二-cos 二-（sin 二-cos：）sin Jn( )=亠12434原式=102- 343总结：此题也可引入恒等式算出特殊角计算出其函数值7-rsin 和cos，求出sin二一cos。注意sin 可拆分成12