一元一次方程预习教案

课题1：从算式到方程 第一课时：方程预习内容：课本78-79页的内容。预习目标：1、使用规范的手语阅读课本78-79页的内容。2、结合生活实际了解什么是方程。3、体会字母表示数的优越性。一、自主学习1、读一读：使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。把不会的手势写出来。2、做一做：根据条件列出式子比a大5的数：（ ）； b的一半与8的差：（ ）； x的3倍减去5：（ ）； a的3倍与b的2倍的商：（ ）； 汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为（ ）千米； 某建筑队一天完成一件工程的12 1，x天完成这件工程的（ ）； 某商品原价为a元，打七五折后售价为（ ）元； 某商品每件x元, 买a件共要花（ ）元； 某商品原价为a元，降价20%后售价为（ ）元； 某商品原价为a元，升价20%后售价为（ ）元；3、划一划：用笔把重点内容画出来，遇到自己解决不了的问题作记号。二、合作探究 1、根据条件列出等式： 比a大5的数等于8：（ ）； b的一半与7的差为6- ：（ ）； x的2倍比10大3：（ ）；比a的3倍小2的数等于a与b的和：（ ）；2、阅读、自学教材78-79页的问题和例1 问题：用算数方法解决如果设A，B两地相距xkm，客车行驶的时间为（ ），卡车行驶的时间为（ ）， 因为客车比卡车早1h经过B地，所以（ ）比（ ）小1，即（ ）。列方程时，要先（ ），然后根据问题中的（ ） ，写出 -方程 例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1） 用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为xcm，列方程得：_。 （2） 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得：（3） 某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为（ ）， 男生数为（ ），依题意得方程：（ ）。 【要点归纳】： 上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 第二课时：一元一次方程 预习内容：课本79-80页的内容。预习目标：1、使用规范的手语阅读课本79-80页的内容。2、理解什么是一元一次方程。 3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。 一、自主学习1、读一读：使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。把不会的手势写出来。2、说一说：（1）什么是方程? （2）判断下列是不是方程,是打“”，不是打“”：3+x；（ ） 3+4=7；（ ） y+x=6132；（ ） 61 -x ；（ ） 1082x-11y=50；（ ） 132x+y=14；（ ） 二、合作探究 1、 一元一次方程的概念 观察下面方程的特点 （1）4x=24；（2）1700+150x=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80 小结：象上面方程，它们都含有（ ）个未知数（元），未知数的次数都是（ ），这样的方程叫做一元一次方程。 （即方程的一边或两边含有未知数） 2、 方程的解 如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？阅读课本80页的内容，找出什么是方程的解？ 第三课时：等式的性质 预习内容：课本81-82页的内容。预习目标：1、使用规范的手语阅读课本81-82页的内容。2、掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。一、自主学习1、读一读：使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。把不会的手势写出来。2、 说一说：（1）什么是等式？（用等号来表示相等关系的式子叫等式） 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3x+1=5y这样的式子，都是等式； （2）方程是_的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 二、合作探究 1、探索等式性质 （1）观察课本81页图31-2，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质 等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果_； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 注： 运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； （2） 观察课本图31-3，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还_； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。 2、等式的性质的应用 例2利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）- 1/ 3 x-5=4 解：（1）根据等式性质_，两边同_，得：（2） 解：根据等式性质_，两边都除以_，得 （3） 解：根据等式性质_，两边都加上_，得 化简，得 再根据等式性质_，两边同除以_（即乘以_），得 请同学们自己代入原方程检验； 【要点归纳】 1、根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边； 2、等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同 3、利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0； 课题2：解一元一次方程第一课时：合并同类项预习内容：课本86-87页的内容。预习目标：1、使用规范的手语阅读课本86-87页的内容。会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。一、自主学习1、读一读：使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。把不会的手势写出来。 2、说一说：等式的性质1和2 3、解方程：（1）x-9=8 （1）3x+1=4 二、合作探究 1、阅读、自学教材86、87页的问题1。 （1）读题，题中要解决的问题是什么？（2）题中的数量关系该怎么表示呢？（3）如何列方程？ 2、你认为合并同类项起了什么作用？ 3、自学例1解下列方程（1）和（2） 例1中两个方程的共同点是： 【要点归纳】 1、列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和总量”；这是一个基本的相等关系； 2、合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分是1或-1，而不0；第二课时：移项预习内容：课本88-89页的内容。预习目标：1、使用规范的手语阅读课本88-89页的内容。会列一元一次方程解决实际问题，并会用移项法则解一元一次方程。一、自主学习1、读一读：使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。把不会的手势写出来。2、做一做：解方程 （1）3x-2x=7 （2）0.8x+0.2x=3 二、合作探究 1、阅读、自学教材88页的问题2。 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系； （1）每人分3本，那么共分出_本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有_本； 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系 （2）每人分4本，那么需要分出_本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有_本； 这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系，列方程： _； 分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？ 要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20， 即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边 像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号 下面的框图表示了解这个方程的具体过程 3x+20=4x-25 （ ） 3x-4x=-25-20 （ ） -x=-45 （ ）x=45 由此可知这个班共有45个学生 2、 例3 解方程 3x+7=32-2x （自己动手做一做）3、例4 （1）读题，题中要解决的问题是什么？（2）题中的数量关系该怎么表示呢？（3）如何列方程？ 【要点归纳】： 1、上面解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式 2、在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？ 3、解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；第三课时：去括号预习内容：课本93-94页的内容。预习目标：1、使用规范的手语阅读课本93-94页的内容。会列一元一次方程解决实际问题，并会用去括号法则解一元一次方程。一、自主学习1、读一读：使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。把不会的手势写出来。 2、说一说：括号法则： （1）化简下列各式4x+2（x-2）=_ 12-（x+4）=_3x-7（x-1）=_ （2）解方程：2x+5=5x-7二、合作探究1、问题1：（1）读题，题中要解决的问题是什么？（2）题中的数量关系该怎么表示呢？（3）如何列方程？2、你会解方程4x+2（x-2）=8吗？这个方程有什么特点？ 解：去括号，得 合并同类项，得 系数化为1，得 3、例1解下列方程： 4、 例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。 顺水行速=船速度+水流速度 逆水行速=船速度-水流速度 船速度指水不动(静水中)的速度. 一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空： 顺流速度_顺流时间_逆流速度 _逆流时间 解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流行驶的速度为 千米/时， 根据 相等，得方程 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 答：船在静水中的平均速度为 千米/时。 注意：1、当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号。 2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。第四课时：去分母预习内容：课本95-97页的内容。预习目标：1、使用规范的手语阅读课本95-97页的内容。会列一元一次方程解决实际问题，并会用去分母法则解一元一次方程。一、自主学习1、 读一读：使用规范的手语认真地、逐字、逐句地阅读课本内容。把不会的手势写出来。 2、解方程： (1) 4-3(2-x)=5x (2) 1/2 x =3x-1 3、求下列各数的最小公倍数： （1）2，3，4； （2）3，6，8； （3）3，4，18； 在上面的1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。二、 合作探究1、 例3解下列方程：（1） （2） 【要点归纳】1、 解一元一次方程的一般步骤为： 去分母,去括号,移项,合并同类项, 系数化为1 。 2、 去分母时要注意什么？（两点）