高中数学第一章数列1.4数列在日常经济生活中的应用数列解题误区剖析素材北师大版必修5通用

数列解题误区剖析误区1、 误解定义例1 已知一个数列的前n项和（），问数列是否构成等差数列？错解： 为等差数列。剖析：易见 故不为等差数列，究其原因：， ，。即通项公式为一分段函数，故须注意与 是否相等。误区2、误解公式例2 已知等差数列中，若 求。错解： ， ， ， 剖析：上述过程似乎有道理，但缺乏根据，结果纯属巧合，不可取。实际上，在等差数列中，当成立，（注意，等式两边均为两项），故正解如下： 所以由 可得又，误区3、误解题意例3 首项是，第10项起开始比1大的等差数列的公差d的范围是 （ ）A B C D错解：由题意，即，解得，故选A.剖析：错误原因在于审题仅考虑到这一条件而没有注意到题中“开始”这一关键字眼.当然也有选C者，虽注意到这一点，但由来求d的范围而造成错解.正解如下：由题意，有，即，解得，故应选D.误区4、盲目类比例4 已知四个数成等比列，其积为16，中间二个数的和为5，求这个等比数列的公比错解：设四个数为，依题意得由得，代入中整理得，或故原数列的公比为或剖析：当三数成等比数列时，三个数可设为，a，aq，从而简化运算因此类推当四个数成等比数列时，四个数可设为，aq，aq3，其公比为q2，往往忽略“四个数是正数”这个条件可用此种设法 上述解法中，视公比为（正数），忽视了公比为负的情况正解如下： 设这四个数为，依题意得解此方程组，得公比q为4或或