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洛阳市20172018学年高二质量检测数学试卷（理) 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第卷3至4页，共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分)注意事顼： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束，将答题卡交回一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“如果，那么的逆否命题是A.如果，那么 2ab B.如果,那么C.如果 2ab,那么 D.如果，那么b 1” 是“loga2logb2” 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.五个同学排成“排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为 A. 33B.36 C. 40D. 485.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S3 = a2 + 4a1，且a1a2 a3 a4= 243 ,则a3的值为A. -1B,1C. -9 D. 96.牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过洛阳的概率是A. B. C. D. 7.函数的图象可能为8.在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数；XN(ll，22)，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 (附: = 0.6827)A. 6B.7C. 9D. 109.已知球O的内接长方体ABCDABCD中，AB = 2,若四棱锥O ABCD的体积为2,则当球O的表面积最小时，球的半径为A. B.2C. D. 110.若直线与曲线相切，且 ，则A. 1B.2C.3 D. 411.已知抛物线的焦点为F，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|= t|PQ|，当t最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的长轴长为A. B.C. D. 12.已知定义在上的函数，若有两个零点，则实数a的取值范围是A B C D第II卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分，共20分。13.在的展开式中，各项系数的和是 .14.设 ，若，则常数b= . 15.若二项式的展开式中，的系数为1，则 的值为 .16.已知函数在上存在极值点，则实数的取值范围为 .三、解答题:本大题共6个小题，共70分,解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分）已知函数.(1)求的值域；(2)巳知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b + c = 5,求ABC的面积.18.(本小题满分12分） 已知数列an满足a1=1，2anan+1-an=0,数列bn满足. (1)求证:数列是等差数列；(2)求数列bn的前n项和Sn.19.(本小题满分12分） 为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校髙一年级进行了问卷调査，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了 200 名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按0, 20), 20,40)，40,60)，60,80)， 80,100分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为A类学生， 低于60分的称为B类学生.(1)根据已知条件完成下面2X2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否为A类学生有关系？B类A类合计男110女50合计(2)将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机 抽.样的方法毎次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中 A凌学生的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求 X的分布列、期望E(X)和方差D(X).参考临界值：20.(本小题满分12分) 如图，已知在等腰梯形 ABCD 中,AECD,EF CD,AB = 1,AD = 2,ADE = 600, 沿AE，BF折成三棱柱AED - BFC.(1)若M，N分别为AE，BC的中点，求证:MN /平面CDEF；（2）翻折后若BD =,求二面角E AC F的余弦值.21.(本小题满分12分） 已知. （1）求的极值；（2）函数有两个极值点 ( )，若b0)上，设A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点，下顶点，且点C到直线AB的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设0为坐标原点,M() ,N（)（）为椭圆上两点，且，试问MON的面积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由。
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