河南省洛阳市 高三第二次统一考试数学理科

中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！河南省洛阳市2008-2009学年高三第二次统一考试数学（理科）试题第卷(选择题，共60分)一选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 符合要求的。 的值为 A B C D下列四组函数中，表示相同函数的一组是 A， B，C， D，对于平面和直线，给出下列命题 若，则与所成的角相等； 若，则； 若，则 若与是异面直线，且，则与相交。 其中真命题的个数是 A B C D若二项式的展开式存在常数项，则值可以为 A B C D已知满足约束条件，则的最小值为 A B C D一个正四面体的外接球半径与内切球半径之比为 A B C D已知等比数列的前项和，则实数的值为 A B C D从，十个数字中，选出一个偶数和三个奇数组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有 A个 B个 C个 D个已知，则的大小关系是 A B C D与的具体取值有关在中，内角的对边分别为，已知成等比数列，则等于 A B C D设离心率为的双曲线： 的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左右两支都相交的充要条件是 A B C D函数在上为增函数，且，则的最小值是 A B C D第卷(选择题，共90分)二填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。若，且，则 。设，则函数的最大值是 。已知函数 在处连续，则的值为 。设，是单位圆（为坐标原点）上不同于的动点，过 的切线与过的切线分别交于两点，四边形的对角线和的交点为，则点的轨迹方程为 。三解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程和演算步骤。（本小题满分10分）已知函数。（1） 求的周期和最大值；（2） 若，且，求的值。 （本小题满分12分） 甲乙两名同学进行乒乓球单打比赛根据以往经验，单局比赛甲胜乙的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局者获胜，比赛结束设各局比赛相互没有影响 (1)求本场比赛中甲获胜的总局数为的事件的概率； (2)令为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望。(1)(2)结果均保留两位小数)（本小题满分12分）已知正三棱柱的底面边长和侧棱长均为，为棱上的动点。（1） 当在何处时，；（2） 在（1）下，求平面与平面所成二面角大小。（本小题满分12分）斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点。（1） 若，求抛物线的方程；（2） 过点且方向向量为的直线上有一动点，求的值。（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和。（1） 求数列的通项公式；（2） 记，为数列 的前项和，求证：。（本小题满分12分）已知函数。（1） 若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；（2） 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案一选择题 CAAD ABDAB CB 二填空题 三解答题 的周期为，最大值为. 由得， 又， 或 或 或 或 显然事件即表示乙以获胜，的所有取值为. 的分布列为：345数学期望. .当在中点时，平面.延长交于，则，连结并延长交延长线于，则，.在中，为中位线，又，.中， ，即又，平面 .为平面与平面所成二面角的平面角。又，所求二面角的大小为.由题意知的方程为，设，. 联立 得. . 由抛物线定义，.抛物线方程，由题意知的方程为.设，则，.由知，.则当时，的最小值为. ， . 即s 时，也成立 ， ，又.，在上单调，或在上恒成立.即或恒成立.或在上恒成立.又，或.由得：，化简得当时，又，当时，综上，实数的取值范围是中小学教育资源站